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课时作业(五十二)数学建模案例(三)：周期问题海水受日月的引力，在肯定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常状况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深(单位：m)记录表．时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)选用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深值与时间的函数关系，给出整点时水深的近似数值；(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，平安条例规定至少要有1.5m的平安间隙(船底与海底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能停多久？(3)某船的吃水深度为4m．平安间隙为1.5m，该船在2：00起先卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减小，那么该船在什么时间必需停止卸货，将船驶向较深的水域？课时作业(五十二)数学建模案例(三)：周期问题解析：(1)将这个港口的水深值与时间的关系表用Excel作出散点图，以时间为x轴，以水深值为y轴，建立直角坐标系，如下图所示．经视察，发觉散点的改变规律比较符合正弦型函数图象改变规律．设y＝Asin(ωx＋φ)＋h，明显A＝2.5，ω＝eq\f(π,6)，φ＝0，h＝5，所以函数解析式为y＝2.5sineq\f(πx,6)＋5，所以整点时水深的近似数值如下表所示．时间0：001：002：003：004：005：006：00水深值5.006.257.177.507.176.255.00时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：00水深值3.752.832.502.833.755.006.25时间14：0015：0016：0017：0018：0019：00水深值7.177.507.176.255.003.75时间20：0021：0022：0023：0024：00水深值2.832.502.833.755.00(2)货船的吃水深度为4m．加上平安间隙1.5m，水深值要大于5.5m，即y＝2.5sineq\f(πx,6)＋5>5.5，用软件作出函数y＝2.5sineq\f(πx,6)＋5和y＝5.5的图象，找到四个交点A，B，C，D，如下图所示．通过菜单度量四个点横坐标分别为xA＝0.38，xB＝5.62，xC＝12.38，xD＝17.62，即分别对应的时刻约为00：23，5：37，12：23，17：37.因此，该船在00：23至5：37或12：23至17：37能平安进港．若欲于当天平安离港，每次在港内最多停留5h14min.(3)设在时刻x该船平安水深为z，则z＝4＋1.5－0.3(x－2)(x≥2)，这时水深y＝2.5sineq\f(πx,6)＋5.若使该船平安，则4＋1.5－0.3(x－2)≤2.5sineq\f(πx,6)＋5，即6.1－0.3x≤2.5sineq\f(πx,6)＋5.如下图所示，由Excel画出两个函数的图象，得到

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