高中数学课堂讲义：随机事件的概率

高中数学课堂讲义：随机事件的概率

目录

1.教学内容解析................................................................1

2.教学目标设置................................................................1

3.学生学情分析...............................................................2

4.教学策略分析...............................................................2

5.教学过程设计...............................................................3

6.随机事件的概率计算.........................................................8

7.教学反思...................................................................10

1.教学内容解析

教学内容：《随机事件的概率》是人教A版数学必修3中第三章第一节的

第一课时，是一节与实际生活联系紧密的概念课。主要研究事件的分类，概

率、频率的区别与联系，概率的统计定义。

教材的地位与作用：由于学生在初中阶段己经接触过随机事件，不可能事

件和必然事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计的内容，了解了

频数、频率的概念。因此本节课是对已学内容的深化和延伸。

同时，本节课对后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机

变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的作用。

3,根据本节课教学内容的特点，我设计了如下教学重点，

教学重点：

①.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

②.正确理解概率的统计定义。

重点解决策略：由于概念比较抽象，突破重点的重要途径是：注重他们的

实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解。

2.教学目标设置

了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念；

在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，通过动手

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试验进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；

在试验的过程中，让学生感受到数学家们锲而不舍的专研精神，激发学生

的数学专研精神。

3.学生学情分析

1.知识基础

随机事件的概率介于o至1之间。

随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中

具有某种规律性的事件叫做随机事件（简称事件）。

初中阶段学生对概率有了初浅的认识，高中阶段，学生刚刚在上一章学习

了统计。

2.认知水平和能力

高二学生个性活泼、思维活跃，动手实践、合作探究的积极性高。但是对

知识的发生、发展过程不是很清晰，需要教师加强指导。

任教班级学生特点

我班为理科班，学生基础参差不齐，个体差异比较明显，在教学过程中要

关注不同层次学生的发展，而且要不断增强学生的兴趣，让学生主动学习数

学。

同时结合我所教学生的特点，我制定了以下教学难点。

教学难点：1.对概率含义的正确理解；

2,用频率估计概率的思想方法。

难点解决策略：由于概念比较抽象，最好的办法就是给学生亲自动手操作

的机会，使学生在实践过程中，形成对随机事件发生的规律的直接感知。

4.教学策略分析

数学源自于生活，也服务于生活。为更好实施概念教学和激发学生学习的

热情和积极性，本节课从一场篮球比赛开始，生活实际贯穿整堂课程，寓教于

乐。针对本节课广泛联系生活实际的特点，在教法上，采用以教师引导为主，

学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；

在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极

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性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；

在教学手段上，灵活运用多媒体展示，通过各种生活实例的课件展示，活

跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的

建构过程，让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅。

5.教学过程设计

环节三

〔环玉五）

教学环节教学内容教学目的

1.视频：麦迪投3分球视频“兴趣是最好的

首先播放关于麦迪打比赛的视频片段;老师”，在本节

一

创先给学生介绍一下这是：2004年火箭q课刚开始播放一

与马刺队的一场比赛。距离比赛结束才

设段学生感兴趣的

篮球视频，充分

情有35秒钟的时候，麦迪连续投中了3

个三分球。将比分差距缩小至两分了。调动学生的积极

境

然后播放视频，在麦迪抛出第四个I性，为顺利实施

，三分球的时候按下暂停，问同学们这彳

引本节课的教学内

入球能进吗？容打下良好的基

新播放视频。最后球进了，火箭队取得彳础。

知设置疑问：在麦迪抛出这个3分球前,

吗？

二温故知新回顾初中所学的

合1.回顾初中所学的事件的概念：事件的相关概

作事件按照发生的可能性的大小可以分成哪几类？念，为今天所学

交事件的分类：必然事件、随机事件、不可能事件;内容做铺垫，使知

流相关概念：识的掌握不会太

，突兀；

探

及时进行巩固，

究

加深学生对概念

新

的理解。鼓励学

知

生轮流回答，增

二

强他们的参与意

合

识。

作

设置疑问，让学

交

生感受到数学知

流.判断下列事件是什么类型的事件

2识在实际生活中

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教学环节教学内容教学目的

(1)“地球不停地转动”；的应用，激发学

探

(2)“木柴燃烧，产生热量”；生的求知欲，引

究

(3)“在常温下,石头在一天内风化”；出今天的新课

新(4)“某人射击一次,中靶”;《随机事件的概

知(5)“掷一枚硬币，出现正面”.率》

二(6)“在标准大气压下且温度低于0C时,冰融化”；设置疑问，抓住

合3.与生活产生联系学生的注意力，

作但是在咱们的生活当中，也存在一些这样的随机事件，比引出频率的概

交如说某一天有可能会发洪水，一个同学经过自己的努力，念。由于学生在

流这次数学还是没有考及格。我们是否会因为我们的生活当之前接触过频率

，中，随时会发生这样的危险和意外，而时时充满恐慌吗？的概念，我在这

探是否会因为我们的目标能否实现，是一个随机事件而放弃做了与教材不同

究了今天努力了吗？的处理，在抛掷

新硬币之前先复习

知概念，然后让学

二生直接用频率的

合概念来理解和阐

作述下面的试验，

交更有利于学生理

流解概率的概念和

，用频率估计概率

探的思想。

究既然投三分球命中是随机事件，那为什么派麦迪投而不是

产生矛盾，抓住

新其他篮球运动员？

学生的好奇心和

知麦迪投三分球命中的可能性比其他篮球运动员命中的可能

求知欲，自然地

性大，这一生活经验是如何得到的？

引出本节突破重

难点环节分

5弓投三分球进的次数

投三分球进的频率=组试验。

引t投三分球的总次数

分组试验是本节

验，某一事件A出现的次数〃人称为事件A发生的频数；称课最难控制，但

也是最重要的环

节。因此根据

事件A出现的比例〃为事件A发生的频率。

本节课内容和学

6产生矛盾，引出试验

生实际，在教法

在生活中我们通常用投篮投进的频率来估计投篮投进的可

上采用：”动手

能性大小，那么这种方法是否具有普遍性呢？

启发式”教学模

投硬币实验

式，给学生亲自

(-)动手试脸.探究随机事件的可能性大小

动手操作的机

(l)目的，R先・帆*杵-M«B-枚・中.正・向上•会，让他们在实

的可帔性大小.践的过程中感受

(2)到频率的变化规

①假硬币的材质是均力的.所有的健而・相同।律。

(2)从鹿案哪人的30cm的熹让真白111F辞任桌I■上.问题一、二让学

③4人一fl,峰人次.共40次，各口认・记录生感受到随机事

件的发生具有不

.正面向上.出陇的次Ik.州长人触今fll的总次数.

确定性，但随着

试验：每人做10次投硬币试验：将硬币放在纸杯内，均匀

试验次数的增

摇晃，将纸杯扣在桌面上，观察并记录桌面上硬币朝上的

加，频率却表现

的面(记字为正面，花为反面)用如下表格作投得正面的

出一定的规律

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教学环节教学内容教学目的

统计:性。

学生姓名1试验次数正面次数在表格中不太容

易观察数据时，

我借助多媒体

②问题一：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们excel表格整合

的一致吗？为什么会出现这种情况？数据并制作出相

③各小组组长统计本组同学总共投掷次数和正面向上的次应的频率分布折

善，并做好记个,线图，不仅增加

小组II试验次数正面次数了课堂容量，而

且培养了学生从

多个角度看问题

④问题二：与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致的好习惯。

吗？为什么？培养了学生发现

⑤试验数据收集：问题一分析问题

投硬币试验数据分析表一解决问题的的

投掷正面正面索黄■正察廿■正

小组探究能力。

次数次数领率掷次数面濒数面蝮空

让同学们感受到

数学家锲而不舍

2

的钻研精神和探

3

究精神。

4

整个试验过程

S

6中，安排学生小

?组合作进行试验

R探究，不仅活跃

了课堂氛围，而

9

1。且加强了学生之

⑥问题三：间的互动和合作

意识，真正的提

A.分析正面频率栏和累计正面频率栏的数据有什么变化规

律和有什么不同之处？高了课堂效率。

以几个简单问题

B.由上面的统计数据表格你能得出什么样的结论？

⑦数据分析：引出本节课的重

要概念一一概

正面朝上的频率率。根据之前试

验得到的的“铁

证”和这些问

题，概率的概念

水到渠成，不显

得唐突。

然后以几个问题

的形式对概率相

关知识发问，加

深了同学们对概

图—

率意义的理解。

之后归纳给出概

率和频率的区别

和联系，使学生

对概率的理解完

全上升到一个新

的高度。

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教学环节教学目的

o6

.

u.O

u.

.O

u.

.3

u.D

uU.

O

O.•

.住

U.

.q

U.

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U.J

.

U.J

U.

.J

U.z

.

U.z

UU.z

.

图2

图1：用小组数据来描述频率的变化情况。

图2：由于实验次数增加，频率值也在不停的变化，根据

点的变化描述出变化的轨迹；

⑧介绍历史上名家的投硬币实验

1班者投掷次数n正面朝上的次正面朝上的频

数k率k/n

1布丰4040204805069

1懒摩根409220480.5005

1费勒10000497904979

1皮尔逊12000601905016

1罗曼诺夫斯基806404969904923

试验分析，探究规律

1.思考与交流

问题：从以上投硬币试验，你能得出什么样的结论？

在大量重复投硬币试验的情况下，出现正面向上的频率会

呈现出稳定性，在0.5附近摆动，随着试验次数的增加，

摆动的幅度具有越来越小的趋势；

抽象概括一一概率的定义

在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近

于某个常数，并在它附近摆动，我们就把这个常数叫做事

件A的概率.记作P(A)。

定义的理解(填空练习)

(1).在试验之前，某一事件发生的无法确定，在不

同的试验中也可能不同；而是一个常数，是客观存

在的，与每次试验。

(2).在随机试验中，频率表示在这次试验中事件A发生

的；概率表示事件A发生的。

(3).在条件下，可以用频率近似地

估计概率。

(4).提问：由以上问题分析频率和概率有什么区别和联系？

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教学环节教学内容教学目的

频率和概率的区别和联系

区别联系

频率是变化的，不同的试具有随机性反应事件发生

验频率质可能不同的频繁程度当独立重复试殴

次数增多时频率

值会无限接近概

是固定的值，不随反应事件发生的可

概率具有稳定性率

试验的不同而改变能性大小，是理论

值

自主练习，应用新知及时进行当堂训

自阚1:匆惭下堀说法而需错；.........................练，加深学生对

I-：(I)在对一批种子进行的发芽试验中，抽取的10粒种子全部发芽，所本节课知识的理

练解。教师也可以

以该种子的发芽率为100乐X

习及时了解学生的

(2)乒乓球比赛中，小李比小王获胜的概率大，若两人打一局比赛，

掌握情况，并进

应小李一定获胜；X行相应处理。

用(3)因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,所以抛掷12000次时，

新出现正面的次数很有可能接近6000次；✓

知(4)某种彩票中奖的概率为焉，那么买1000张彩票一定能中奖.X

例2.姚明在同一条件下进行投篮练习，结果如下表:

投篮次数n8101520304050

投篮进球次数m681217253239

进球的频率典犯0.750.80.80.850.8330.80.78

1.计算表中进球的频率；

2.姚明投篮一次，进球的概率约是多少？

3若姚明进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗？

「病辜］士重复试酶--;概率：

四'课堂小结，再现新知课堂小结，鼓励

课学生自由发言，

堂通过本节课的学习，你都有哪些收获呢？说说本节课的收

小

(1)概率的统计定义；获。一方面培养

结学生的概括和语

(2)概率与频率的区别与联系；

，言表达能力，另

再(3)求概率的方法；一方面优化了学

现

(4)体会随机事件的随机性与稳定性(偶然与必然的生的认知结构，

新

明确本节课的收

知辩证统一).

世界上很多的事在我们看来都带有偶然性，但在大量偶然现象获。

的背后，隐藏着必然的规律，概率就是这种偶然中的一种必然。

因此，当我们面临不确定的随机事件时，我们要抓住机遇，挑

战不可能，成就自己的精彩人生。

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教学环节教学内容教学目的

本节课设计的探

究题，开阔学生

的视野，充分体

作业1：教材第123页，习题3.1A组第3,4题。

现了数学来源于

生活，而又服务

五作业2探究：当你的指尖敲打着电脑键盘时，你是否想过，键盘上的字于生活的数学应

课

母为什么不按顺序排列？用意识。

后我们不妨一起来做一次统计，先选取一篇英文文章，然后统计总的字

作母数，每个字母出现的频