九级数学竞赛专题讲座-二次函数的图象与性质教案 人教版

九级数学竞赛专题讲座——二次函数的图象与性质教案人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）九级数学竞赛专题讲座——二次函数的图象与性质教案人教版教学内容本节课的教学内容来自人教版九年级数学竞赛专题讲座，主要涉及二次函数的图象与性质。教材的章节为“二次函数的图象与性质”，具体内容包括：

1.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

2.二次函数的图象：开口方向、顶点、对称轴、增减性、与坐标轴的交点等。

3.二次函数的性质：单调性、对称性、周期性等。

4.二次函数图象的应用：解析几何问题、实际问题等。

本节课将结合以上内容，深入探讨二次函数的图象与性质，通过实例分析、练习题等方式，帮助学生掌握二次函数的相关知识，为数学竞赛做好充分准备。核心素养目标本节课的核心素养目标为人教版九年级数学竞赛专题讲座中的“二次函数的图象与性质”。具体包括：

1.逻辑推理：通过分析二次函数的图象与性质，提高学生的逻辑思维能力，使其能够运用所学知识对相关问题进行推理和判断。

2.数学建模：培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，使其能够运用所学知识对现实生活中的问题进行数学建模。

3.直观想象：通过观察二次函数的图象，提高学生的空间想象能力，使其能够直观地理解和描述二次函数的性质。

4.数据分析：培养学生收集、处理和分析数据的能力，使其能够运用二次函数对数据进行分析和解释。

5.数学运算：巩固和提高学生的数学运算能力，使其能够熟练地运用二次函数进行相关的运算。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下知识：

-二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

-一些基本的代数运算，如加减乘除、乘方等。

-一些基本的图形知识，如直线、抛物线等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学习兴趣：学生可能对数学图形和几何问题比较感兴趣，可以通过引入生动的实例和实际问题来激发学生的学习兴趣。

-学习能力：学生在代数和几何方面有一定的基础，可以进行一些复杂的运算和推理。

-学习风格：学生的学习风格可能多样，有的喜欢通过直观的图形来理解问题，有的喜欢通过逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-理解二次函数的图象与性质：学生可能对二次函数的图象和性质的理解不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。

-应用二次函数解决实际问题：学生可能不知道如何将二次函数的知识应用到实际问题中，需要通过一些实际问题的练习来提高应用能力。

-逻辑推理和运算能力：学生可能在逻辑推理和运算方面存在一些困难，需要通过一些练习和指导来提高相关能力。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解二次函数的一般形式、图象与性质时，教师可以通过生动的实例和图形的展示，引导学生理解和掌握二次函数的基本概念和性质。

（2）讨论法：在讲解二次函数的性质和图象的应用时，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过交流和合作，共同探讨问题的解决方案，培养学生的逻辑推理和团队合作能力。

（3）实验法：在讲解二次函数的图象与性质时，教师可以让学生通过数学软件或实验工具，自己绘制二次函数的图象，观察和分析图象的性质，提高学生的直观想象和数据分析能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备，通过展示二次函数的图象和实例，生动形象地讲解二次函数的性质和应用，提高学生的学习兴趣和理解能力。

（2）教学软件：教师可以利用教学软件，进行实时演示和交互式教学，让学生通过操作和探索，加深对二次函数的理解和掌握。

（3）练习题和案例分析：教师可以设计一些具有挑战性和实际意义的练习题和案例分析，让学生通过解决实际问题，运用和巩固二次函数的知识，提高学生的应用能力和解决问题的能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数的图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用二次函数解决问题的情境？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。它广泛应用于解析几何、物理、经济学等领域，具有重要的理论和实际意义。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的顶点、对称轴和增减性这三个重点。对于开口方向和判别式的计算等难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次函数图象的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：年鉴中收录了关于二次函数的历史发展、研究成果以及各类应用案例，有助于学生了解二次函数的广泛应用和学术价值。

-《数学建模教程》：本书介绍了数学建模的基本方法，包括如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决实际问题。

-《初等数学竞赛教程》：本书包含了大量二次函数的题目和解答，适合学生提高解题技巧和竞赛能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、车辆运动轨迹等，收集相关实例并加以分析。

-利用网络资源或图书馆书籍，了解二次函数在其他领域的应用，如物理学中的运动规律、经济学中的成本分析等。

-学习二次函数的相关数学历史，了解二次函数的发展过程和重要人物。

-探索二次函数图象的性质，如对称性、单调性等，并尝试证明相关结论。

-设计一些二次函数相关的数学游戏或问题，与同学分享并互相挑战。课后作业1.已知二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0），且已知其顶点为（h，k）。求该二次函数的对称轴和增减性。

答案：对称轴为x=h，增减性：当a>0时，函数在x=h左侧递减，在x=h右侧递增；当a<0时，函数在x=h左侧递增，在x=h右侧递减。

2.已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求证该二次函数的判别式大于0。

答案：设二次函数为y=ax^2+bx+c（a≠0），其图象与x轴的交点为（x1，0）和（x2，0）。由韦达定理可知，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。因为图象与x轴有两个不同的交点，所以x1≠x2，即b^2-4ac>0。

3.求解方程组：

{

y=2x^2+3x-4

y=x+2

答案：解得x=2，y=6。

4.已知二次函数的图象开口向上，且顶点为（1，-3）。求该二次函数的解析式。

答案：设二次函数为y=a(x-1)^2-3，因为开口向上，所以a>0。由题意得，当x=1时，y=-3，即a-3=-3，解得a=0。所以该二次函数的解析式为y=0。

5.某商品的定价为200元，销售商决定将其降价至180元，然后又将价格提高至200元，降价和提价的比例相同。求该商品的降价比例。

答案：设降价比例为x，则提价比例也为x。根据题意，得200(1-x)(1+x)=180，解得x=10%。所以该商品的降价比例为10%。内容逻辑关系①二次函数的一般形式与性质：

-知识点：二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）；

-词：顶点、对称轴、增减性、开口方向等；

-句：二次函数的顶点公式为h=-b/2a，对称轴为x=h；

②二次函数的