2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆练习试题（含答案解析）

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专题练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，四边形46切内接于。0,对角线8〃垂直平分半径0C,若/力加=45°,则三

（）

A.100°B.105°C.110°D.115°

2、用一块弧长6万cm的扇形铁片,做一个高为4cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇

形铁片的面积为（)cm2

A.12万B.14乃C.151D.24万

3、已知。。中，最长的弦长为16cm,则。。的半径是（)

A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm

4、如图，。。是△力比的外接圆，NBOC=11G°,则N4的度数为（)

A.65°B.55°C.70°D.30°

5,在“比1中，N8=45°,48=6；①〃M；②力仁8；③外接圆半径为4.请在给出的3个条件中

选取一个，使得区的长唯一.可以选取的是（）

A.①B.②C.③D.①或③

6、如图，比为。。的直径，4?交于0。£点，〃'交。。于〃点，AD=CD,NA=7（）。，则N3OE的

度数是（）•

A.140°B.100°C.90°D.80°

7、如图，A,B,，是。。上的点，满足。平分若/刃C=25°,则//如的度数为（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

8、如图，点4B,C在。。上，ZJ6S=54°,则的度数是（)

B

A.27°B.36°C.54°D.108°

9、如图，应是。。的直径，点4和点〃是。。上的两点,过点A作的切线交房延长线于点C,

若//物36°,则/C的度数是（)

A.18°B.28°C.36°D.45°

10、已知点/是。。外一点，且。。的半径为3,则以可能为（)

A.1B.2C.3D.4

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，4颗是边长为2的正方形，点反尸分别为边6G⑦上动点（点£不与6,C重合,

点?不与G〃重合），且/£4尸=45°,下列说法：

①点£从6向C运动的过程中，△四'的周长始终不变；

②以力为圆心，2为半径的圆一定与即相切；

③△在尸面积有最小值0；

④△◎尸的面积最大值小于变.

2

其中正确的有.（填写序号）

2、如图，矩形4?口中，AB=4,BC=3,E为CD上一点、,且DE=1,在矩形内部存在一点

P,并且满足加C=ZBEC,PB=PC,则点尸到边比'的距离为.

3、一个扇形的弧长是9ncm,圆心角是108度，则此扇形的半径是cm.

4、圆锥母线长为2,底面半径为1,则圆锥的全面积为.

5、如图，△46C各边长都大于4,04。6、。。的半径都等于2,则图中三个阴影部分的面积之和

为_______（结果保留n）;

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在a'中，/比中90°,小力乙点£是△/a1外一动点（点6,点£位于〃'异侧），连接

CE,AE.

⑴如图1,点。是4?的中点，连接。C,DE,当△/如■为等边三角形时，求乙4比的度数；

⑵当NAKM35。时，

①如图2,连接应，用等式表示线段应；CE,口之间的数量关系，并证明；

②如图3,点尸为线段46上一点，力后1,游7,连接*EF,直接写出1面积的最大值.

2、如图，〃■为。。的直径，6为AC延长线上一点，且N为片/4犯=30°,BC=\,4〃为。。的

弦，连接BD,连接〃。并延长交。。于点瓦连接应'交。。于点机

(1)求证：直线勿是。。的切线；

(2)求。。的半径切的长；

(3)求线段8V的长.

BDB'D'

3、在AABC与AA，3c中，点。与。分别在边3C,9C'上，ZB=NB',—.

BCBC

⑴如图1,当N&4O=NB'A'。'时，求证AABC~AA，BC；

A

A'

B'D

⑵当NC4D=NC4。'时，AABC与相似吗？小明发现：AABC与AA，夕C'不一定相似.小

明先画出了的示意图，如图2所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图2—②中，

作出AMC与不相似的反例.

RDD•rj»

(3)小明进一步探索：当NB=NB'=30。，/。4£>=/。4g=60。时一，^―=——=A：(O<^<1),如

BCBC

果存在,那么k的取值范围为.

4、如图，在中，AB=AC,是/胡。的平分线，欧的平分线阴交/£于点M点0在四

上，以点。为圆心，仍的长为半径的圆经过点也交加于点G,交AB于点、F.

(1)求证：/£为。。的切线；

(2)当6。=4,时，求线段6G的长.

5、如图，力6是。0的直径，点C,点〃在。。上，AC=CD，力〃与比'相交于点反力尸与。0相切于

点/,与a'延长线相交于点片

占

⑴求证：AE=AF.

3

(2)若。'=12,sinAABF=-,求。。的半径.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

设血交必于£,连接阳，0A,求出用4如，求出/勿跌30。,求出/诙60°,根据圆周角定理

求出//勿，求出//麻/以庐45°,再求出答案即可.

【详解】

解：设BD交。。于E,连接OD,OA,

a

C

:破垂直平分oc,

：.0即三00三0D,/应氏90。，

：.2OD530°,

AZDO(=90°-30°=60°,

'：OC=OD,

△畋是等边三角形，

：.NOg60°,

VZABD=45°,

：.ZAOD=2ZABD=90°,

'：OA=OD,

：.ZADO=ZOAD=^(180°-ZAOD)=45°,

:/ADC=/AD8N0DC=45°+60°=105°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定

义，圆周角定理等知识点，能求出N/加和的度数是解此题的关键.

2,C

【解析】

【分析】

结合题意，根据圆锥和圆的周长性质，可计算得高为4cm的圆锥形的底面半径，根据圆锥和勾股定理

的性质，计算得圆锥的母线长度，再根据弧长公式计算得扇形铁片的圆心角，再根据扇形面积公式计

算，即可得到答案.

【详解】

根据题意，高为4cm的圆锥形的底面半径为：子=3cm

，圆锥的母线长为：“2+3?=5cm

.•.扇形铁片的圆心角为：如竿=216。

乃x5

，这个扇形铁片的面积为：乃xJx216=]57cm?

360

故选：C.

【点睛】

本题考查了弧长、扇形面积、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、扇形面积计算公式

的性质，从而完成求解.

3、B

【解析】

【分析】

根据直径是圆中最长的弦即可得到答案.

【详解】

解：中，最长的弦长为16狈，即直径为16。勿，

/.。。的半径是8cm,

故选：B.

【点睛】

此题考查了圆的弦的定义及理解圆中最长的弦，正确理解直径是圆中最长的弦是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

由。。是AA5C的外接圆，400=11()。，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条

弧所对的圆心角的一半，即可求得乙4的度数.

【详解】

解：是A4BC的外接圆，Z5OC=110°,

.-.ZA=-ZfiOC=-xll00=55o.

22

故选：B.

【点睛】

此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等

弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.

5,B

【解析】

【分析】

作/〃，a'于〃求出/〃的长，根据直线和圆的位置关系判断即可.

【详解】

解：作回于〃

VZ5=45°,AB=6；

AD=DB=3或,

设三角形/64的外接圆为0,连接力、0C„

VZ5=45°,

：.ZO=90a,

•••外接圆半径为4,

4G=472；

：4<3&<4血<6<8

...以点力为圆心，4c为半径画圆，如图所示，当404时，圆4与射线劭没有交点；

当时，圆4与射线6〃只有一个交点；当月O4亚时，圆力与射线劭有两个交点;

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出4C长和点A到%的距离.

6、B

【解析】

【分析】

首先连接初，CE,0E,由8c为。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得NBDC=NBEC=

90°,然后由线段垂直平分线的性质，可得AB=8C,继而求得N/a、的度数，则可求得窕的度

数.

【详解】

解：连接劭，CE,0E,

・・•比为。。的直径，

ZBDC=ZBEC=90°,

:.BD1CD,

*：AD=CD,

:・AB=CB,

〈N4=70°,

ZACB=70°,

：.ZABC=18O0-ZA-ZACB=40°,

：.ZBCE=90°-/ABC=50°,

：.ZBOE=2ZBCE=100°.

故选：B.

【点睛】

此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅

助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

7、B

【解析】

【分析】

根据OA=OC可得NOAC=OC4=25。，根据平分线的意义可得ZAC8=N4CO=25。，进而根据圆周角

定理可得NAOB=1ZACB即可求解

【详解】

解：VOA=OC,ZOAC=25a,

二ZOAC=OCA=25°

。平分N0龙.

ZACB=ZACO=25°,

AB=AB

ZAOB=2ZACB=50°

故选B

【点睛】

本题考查了圆周角定理，角平分线的应用，等边对等角，掌握圆周角定理是解题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

根据圆周角定理求出N/I如，根据等腰三角形的性质求出N/吐/物0,根据三角形内角和定理求出即

可.

【详解】

解：•••乙仞?=54°,AB=AB

：.^AOB=2ZACB=W80,

,?0B=0A,

:.NAB0=4BA(=：(180°-NAOff)=36°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角N4必的

度数是解此题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

连接力，DE,利用切线的性质和角之间的关系解答即可.

【详解】

解：连接力，DE,如图，

是。。的切线，如是。。的半径,

：.OA±AC

■■-ZOA(=90°

N//36°

:"AO故2NA际72°

年90°-N4胆90°-72°=18°

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出/0，和//%是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系.点到圆心的距离小于

圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半

径，则点在圆外.

【详解】

解：•••点力为。。外的一点，且。。的半径为3,

••・线段勿的长度＞3.

故选：D.

【点睛】

此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外.

二、填空题

1、①②#②①

【解析】

【分析】

延长8至点£,使得BE=ED,连接A9,然后证明="AE,从而得到ACfF的周长；由

和4)=2可知以A点为圆心、2为半径的圆与尸E相切，然后利用对称性可得。A与EF相

切;设BE=DE=x,DF^y,则稗=。f+。£=*+丫，然后结合RtAEFC的三边关系得到X与〉之间的关

系，进而可以用含有*的式子表示A4所的面积和ACEF的面积，进而求得对应的最值.

【详解】

解：如图，延长CQ至点E,使得BE=E。，连接A9,

BE

r[

・•・四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD,ZBAD=ZABE=ZADE,=9(r,

•;BE=DE,

/.ABAEf=ADAEXSAS),

:.AE=AE：,ZBAE=ZDAEf,

vZE4F=45°,

ZFAEr=ZFAD+ZDAE'=ZFAD+ZBAE=90。-45°=45°,

/.ZM£*=ZE4E,

\-AE=AE\AF=AF9

.-.A£4F=AE'AF(SAS),

:.EF=FE,,AE4尸和△£4F关于Ab所在直线对称，

/.EF=FD+DE=FD+BE,

C&CEF=CE+CF+EF=CE+CF+FD+BE=BC+CD=4,

.•.ACEF的周长始终不变，故①正确，符合题意;

■：ADLFE,OA的半径厂=2,AD=2,

・•.(DA与FE，相切，

AE4F和△EAF关于AF所在直线对称，

・•.(DA与E尸相切，故②正确，符合题意；

设BE=DE=x,DF=y,则E尸=£>F+DE'=x+y,CE^2-x,CF=2-y,

在Rt^EFC中，EC1+CF2=EF2,

(2—x)~+(2—y)~=(x+y)2,

化简得,口=-2+上

x+2x+2

2+4>/2-4,

尸—S^AET=1—E'F-AD=-x2•(x+y)=x4-(—24--------)=(x+2)H-------——4=(Jx+2—

22X+2X+2

11QQ

+12-8夜

^=iCE<F=-x(2-.).(2-J)=-x(2-x)[2-(-2+--)]=l2-2[(x+2)+—]=-2(

当后=普即x=2夜-2时，的最小值为4四-4,故③错误，不符合题意；

yJX+2

当中=答即x=2四-2时，SA由的最大值为12-8&，故④错误，不符合题意；

故答案为：①②#②①.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系、正方形的性质、二次函数的性质求最

值，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形.

2、巫+1

2

【解析】

【分析】

作重的垂直平分线，交班,于点”以。为圆心，如为半径作圆，交垂直平分线于点只则点一为所

求.先根据A8=4,BC=3,幅1知诲2,可求法后，从而得妣0片姮，再根据勾股定理求

2

出。。的值可得结论.

【详解】

解：如图所示，点尸即为所求：

•••四边形4腼是矩形,

必=49=4,

8c=3,DB=1,

：.CE=2,

:.B氏飞学+»=屈，

则OP=OB=—,

2

,:BQ=CQ^BOi

22

则阶叵+1.

2

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质

及勾股定理等知识点.

3、15

【解析】

【分析】

由题意直接根据弧长计算公式列方程求解即可.

【详解】

解：设扇形的半径为冗m,由题意得，

解得：尸15(cm).

故答案为：15.

【点睛】

本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长的计算方法是正确计算的前提.

4、3万

【解析】

【分析】

根据题意，求出圆锥的侧面积和底面积，相加即可得答案.

【详解】

解：根据题意，圆锥的母线长片2,底面半径尸1,

则圆锥侧面积S尸"17=2不，底面积*"二=〃，

则圆锥的全面积为9S+5>3万；

故答案为：3n.

【点睛】

本题考查圆锥全面积的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

5、2万

【解析】

【分析】

求出半径为2的半圆面积即可.

【详解】

解：由于/4+/4/年180°,

因此阴影部分的面积为半径为2的半圆面积，即g"X2J2》,

故答案为：2万.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提，将三个扇形转换为半圆是解

决问题的关键.

三、解答题

1,(1)/4吩135°；

(2)①B&8CE+EA,理由见解析；②4

【解析】

【分析】

(1)由等腰直角三角形的性质得/的=90°,CD=DA,再由等边三角形的性质得游刃，

ZDEA=ZEDA=60°,然后求出/〃哙75°,即可求解；

(2)①过点C作应交/£的延长线于点//,证△4。生△腔"(弘S),得腔/生磔£4=及

CE+AEi

②取四的中点0,连接QC,由勾股定理得。三5,再证/、B、a歹四点共圆，由圆周角定理得四是

圆的直径，46的中点。是圆心，过点。作加£夕，于N,延长恻交圆。于点E,此时点£到犷的距

离最大，面积的面积最大，然后由三角形面积求出好1三7，则以&妙悌Q即可求解.

(1)

解：ZBCA=90°,BOAC,点。是43的中点，

.•./物=90°,O>-AB=DA,

2

■是等边三角形，

:.D序DA,/的=/曲=60°,

：.DC=DE,/CDE=NCDA-NEDA=gG-60°=30°,

：.£DEO-(180°-4CDD=-X(180°-30°)=75°,

22

，乙AE俏NDEC+NDEA=I50+60°=135°；

(2)

解：①线段跳；CE,必之间的数量关系为：BE=6,CE+EA,理由如下：

过点C作CH1CE交451的延长线于点//,如图2所示：

图2

则/CE体180°-N4a>180°-135°=45°,

：.△及力是等腰直角三角形，

ACH=CE,缶网CE,

：.NACH=NBCE,

在和△腔■中，

AC=BC

，ZACH=NBCE,

CH=CE

：./\ACH^/\BCE(%S),

：.B^AH=HE+EA=41CE+AE；

②取48的中点。，连接OG如图3所示:

图3

60=90°,BOAC,

...△4纺是等腰直角三角形，

.♦./4吐45°,

是的中点，

：.OC±AB,O(=OA=}-AB=^(ARB玲=1X(1+7)=4,

222

.•.诉"-仍4T=3,

在放△呼中，由勾股定理得：CF-^OC'+OF-=742+32=5,

：正是定值,

.,.点£到成的距离最大时，面积的面积最大,

•.•/力3135°,

：.ZABC+AAEC=\^°,

；./、B、a£四点共圆，

•：ZBCA=90a,

.•.47是圆的直径，46的中点。是圆心，

过点。作ONLCF于N,延长的交圆。于点E,

此时点£到）的距离最大，△呼面积的面积最大,

SA0C2-OC'OI^-CF・ON,

22

•：0E=0C=4,

12g

J的密加M-年二子

11Q

...△呼面积的面积最大值为：5⑦£怕5X5X1=4.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角

形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面

积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和圆周角定理，证明△颇

是解题的关键.

2、（1）见解析

⑵1;

⑶域

7

【解析】

【分析】

(1)利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得/。〃8=90°,按照切线的判定定理可得答案;

(2)利用30°角所对的直角边等于斜边的一半及圆的半径相等可得答案；

(3)先由勾股定理求得庞的长，再连接〃队利用有两个角相等的三角形相似可判定

丛B皿s4BDE,然后利用相似三角形的性质可得比例式，从而求得答案.

(1)

证明：,：OA=OD,/BAD=4ABD=3Q：

AZDOB=ZBAIAZADO=6Q0,

.*.ZW=Z1800-ADOB-ZABD=90°,

•.•勿为。。的半径，

...直线劭是。。的切线；

(2)

•：NODB=9Q°,ZABD=^0°,

OD=yOB,

"：OC=OD,

：.BC=OC=\,

的半径切的长为1；

(3)

'：0D=\,

:.DE=2,BD=正一f=百,

BE=y/BD2+DE2=4，

如图，连接〃帆

•.•庞为。。的直径,

...N〃M=90°,

〃姐=90°,

VZ£7^=90°,

：.£EDB=NDME,

又,：NDBM=NEBD,

.BMBD

BD2335/7

：.BM=

...线段8v的长为短.

7

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，圆的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定和性质，熟

练掌握切线的性质，三角形相似的判定是解题的关键.

3、(1)见解析

(2)见解析

⑶0cA44-26

【解析】

【分析】

(1)(1)由ZS4£>=ZB'A'D',可证得△S4D~AB'A'。，从而■^不7=丁u，进

BDAB

而得到黑;=《1；，结合ZABC=ZA'夕C,可证得AABC〜A/V*C；

AD15C

(2)作△4CD的外接圆交A®于点A",连接A"。，“"BC为所求作的反例;

(3)作加工4；于用DELAB于E,则/为C=105°,/为介45°,设妗1,则在.Rt丛ADF

中，由正弦可得g如，在Rt丛DCF中,AD=C，从而丝=4-2后，即可求解.

2BC

(1)

证明：9：ZABD=ZA'BD\ZBAD=ZBrA'D^

A△S4T)-AB,A'L>,,

.BDAB

一B，D「AE，

..BDB'D，

•~BC~B'C'9

.BDBC

一B，D「BC'

.ABBC

**A'B,~B'C'"

...^ABC~^A'B'C'.

(2)

解:如图，作△AC。的外接圆交Ab于点A",连接如ZT,

则NC'A"£)'=NCA£>',

"?ZCAD=ZC'A'D',

：.ZCAD=^C'A"iy,

但AABC与VA〃8'C'不相似，

故""夕。为所求作的反例；.

(3)

解：如图：

当N6M5°时，最大，

BC

作"U/1C于EDELAB于E,

：./刃华180°-/斤/上1050,

/加沙/胡仁/的心105°-60°=45°,

不妨设妗1,

:.AA6.D加近,

在位△/加'中，Z^A(=60°,

：.DF=AD>sin60°=^x^=2^,

22

在打△现产中，Z(=45°,

:.AD=0D六6,

2=4_2^

BC2+V3

故：0<Jl<4-2x/3.

【点睛】