八年级数学下册第19章四边形专题技能训练(七)1判定平行四边形的四种常用方法课件（新版）沪科版_第1页
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专题技能训练(七)1.判定平行四边形的四种常用方法

HK版八年级下第19章四边形提示：点击进入习题答案显示1234见习题见习题见习题见习题1．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．求证：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BC＝BE，∠DBA＝∠EBC＝60°.∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，∴∠ABC＝∠DBE.∴△ABC≌△DBE.∴AC＝DE.又∵△ACF为等边三角形，∴AF＝AC＝DE.同理，可得AD＝AB＝EF.

∴四边形ADEF是平行四边形．2．【马鞍山当涂期末】如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE.求证：四边形AECF为平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AD＝CB.∵AM⊥BC，∴AM⊥AD.∵CN⊥AD，∴AM∥CN.即AE∥CF.∴∠AED＝∠CFB.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF.

∴AE＝CF.∴四边形AECF为平行四边形．3．【2021·合肥高新区期末】如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；证明：∵D，G分别是AB，AC的中点，∴DG∥BC，同理可得EF∥BC，∴DG∥EF.如图，连接AO，∵D，E分别为AB，OB的中点，∴DE∥AO.同理可证GF∥AO，∴GF∥DE.∴四边形DEFG是平行四边形．解：如图，过O作OH⊥BC于点H，则∠BHO＝∠CHO＝90°.在Rt△OBH中，由OB＝

，∠OBC＝45°，易得OH＝BH＝1.在Rt△OCH中，∵∠OCB＝30°，∴OC＝2，∴CH＝

，∴BC＝BH＋CH＝1＋

.(2)如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OB＝

，求BC的长．4．如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG，交BC于点F

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