2019年全国硕士研究生招生考试《数学一》真题及解析

2019年全国硕士研究生招生考试《数学一》真题及解析1.【单项选择题】当x→0时，x-tanx与xk是同阶无穷小，则k=(  )．A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：（江南博哥）INCLUDEPICTURE\d"/ess-files/ess-bms-web/fiex/couser/2023/7/20/1416BE0AA57E4073AFD34289D1BE4BA0.png"INET2.【单项选择题】A.可导点，极值点B.不可导点，极值点C.可导点，非极值点D.不可导点，非极值点正确答案：B参考解析：3.【单项选择题】设{un}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是(  )．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：4.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：5.【单项选择题】设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次xTAx的规范形为(  )．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：6.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：A参考解析：7.【单项选择题】设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是(  )．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：8.【单项选择题】设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{|X-Y|<1}(  )．A.与μ无关，而与σ2有关B.与μ有关，而与σ2无关C.与μ，σ2都有关D.与μ，σ2都无关正确答案：A参考解析：9.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：

【解析】10.【填空题】微分方程2yy’-y2-2=0满足条件y(0)=1的特解为______．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：

【解析】11.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【解析】

12.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【解析】将曲面方程代入积分表达式，原积分为13.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【解析】14.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【解析】15.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：(I)16.【解答题】设a，b为实数，函数z=2+ax2+by2在点(3，4)处的方向导数中，沿方向l=-3i-4j的方向导数最大，最大值为10．(I)求a，b；(II)求曲面z=2+ax2+by2(z≥0)的面积．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：17.【解答题】求曲线y=e-xsinx(x≥0)与x轴之间所成图形的面积．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：18.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：19.【解答题】设Ω是由锥面x2+(y-z)2=(1-z)2(0≤z≤1)与平面z=0围成的锥体，求Ω的形心坐标．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：20.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：21.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：(I)因为相似矩阵有相同的特征值，所以22.【解答题】设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1}=1-p，(0<p<1)，令Z=XY．(I)求Z的概率密度；(Ⅱ)p为何值时，X与Z