考点08位置与函数-2022年中考数学与题型全归纳（原卷版）

考点08位置与函数

［命题趋势

该版块内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值

为8分左右，预计2022年各地中考还将出现，在选填题中出现的可能性较大.

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知识梳理

1.有序数对

（1）有顺序的两个数。与6组成的数对，叫做有序数对.平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应

的.（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a,6分别叫做点P的横坐标和

纵坐标.有序实数对（a,b）叫做点P的坐标.

2.点的坐标特征

点的位置横坐标符号纵坐标符号

第一象限++

第二象限-+

第三象限--

第四象限+-

正半轴上+0

X轴上

负半轴上-0

正半轴上0+

y轴上

负半轴上0-

原点00

3.轴对称

（1）点（x,y）关于x轴对称的点的坐标（x,-y）；（2）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标（-x,y）.

4.中心对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为尸’Lx,-y）.

5.图形在坐标系中的旋转

图形（点）的旋转与坐标变化：

(1)点尸(x,y)绕坐标原点顺时针旋转90°,其坐标变为?S，-X)；

(2)点P(x,y)绕坐标原点顺时针旋转180°,其坐标变为PY-x,-y)；

(3)点P(x,y)绕坐标原点逆时针旋转90。，其坐标变为P'Ly,x)；

(4)点P(x,y)绕坐标原点逆时针旋转180。，其坐标变为P'(-x,-y).

6.图形在坐标系中的平移

图形(点)的平移与坐标变化

(1)点、P(x,y)向右平移〃个单位，其坐标变为产(x+“，y)；

(2)点P(x,y)向左平移a个单位，其坐标变为尸，(x-a,y)；

(3)点P(x,y)向上平移匕个单位，其坐标变为产(x,y+b)；

(4)点、P(x,y)向下平移6个单位，其坐标变为尸(x,y-h).

7.函数

(1)函数的定义:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与必并且对于x的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

例如：在s=60f中，有两个变量；s与1,当f变化时，s也随之发生变化，并且对于f在其取值范围内的每

一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称r是自变量，s是/的函数.

对函数定义的理解，主要抓住以下三点：①有两个变量.②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就

是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化.③

函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一

个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数尸炉，当户1和时，)，的对应值都

是1.④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量

即为该自变量的函数.

(2)函数取值范围的确定

使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个

方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变

量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义.

(3)函数解析式及函数值

函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子

叫做函数的解析式.

注意：①函数解析式是等式.②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式

中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数.③书写函数的解析式是有顺序的.产2x-l表示y是x的函

数，若42厂1,则表示x是y的函数，即求)，关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y,就是等

式左边是一个变量y,右边是一个含x的代数式.④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法.

函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值“，函数y所对应的值为4即当尸〃时，〃叫做

自变量x的值为a时的函数值.

(4)函数的图象及其画法：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、

纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：

①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描

点，点数一般以5到7个为宜.②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐

标，描出表格中数值对应的各点.描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限(或坐标轴)之间的

关系，描出的点大小要适中，位置要准确.③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑

曲线连接起来.

(5)函数的表示方法

函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的

方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.

重点考向

考向1有序数对与位置确定

有序数对的作用I：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置.有序数对一般用来表示位置，如用“排”

“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等.

确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横

坐标、纵坐标是大于0,等于0,还是小于0,就可以确定点在坐标平面内的位置.

典例引领

1.(2021•贵州遵义•中考真题)数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如

a+bi(a,人为实数)的数叫做复数，用2=°+应表示，任何一个复数z=a+4•在平面直角坐标系中都可以用

有序数对Z(a,6)表示，如：z=l+2i表示为Z(1,2),则z=2-i可表示为()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.(-1,2)

2.（2021•海南中考真题）如图，点A、B、。都在方格纸的格点上，若点N的坐标为（0,2）,点8的坐标为

（2,0）,则点C的坐标是（）

A.（2,2）B.（1,2）C.（1,1）D.（2,1）

变式拓展

1.（2020•湖北宜昌市•中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2

排第4歹IJ,小王在第3排第3歹!小张在第4排第2歹IJ,小谢在第5排第4歹！J.撤走第一排，仍按照原有

确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）.

I

A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列

C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列

3.（2021•四川成都•二模）如图，雷达探测器发现了4,B,C,D,E,尸六个目标.目标C,厂的位置分别

表示为C（6,120。），F（5,210。），按照此方法表示目标4B,D,E的位置时，其中表示正确的是（）

A.A(4,30°)B.B(1,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)

考向2点的坐标特征

1.象限角平分线上的点的坐标特征：（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象

限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；

（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的

点的横坐标相等.

2.点、P（x,y）到x轴的距离为|＞，|,到y轴的距离为卜|,到坐标原点的距离为西+丁.

典例引领

1.（2021•青海中考真题）己知点4（2加一5,6-2相）在第四象限，则〃?的取值范围是.

2.（2021•青海西宁•中考真题）在平面直角坐标系X。），中，点/的坐标是（-2,-1）,若A8〃y轴，且A8=9,

则点B的坐标是.

3.（2021•江苏江都•二模）如果点P（X,y）的坐标满足那么称点尸为“和谐点”，若某个"和谐点”产

到x轴的距离为2,则尸点的坐标为.

变式拓展

1.（2020•贵州毕节市•中考真题）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点点/到x轴的距离为5,到

y轴的距离为4,则点M的坐标是（）

A.（5,4）B.（4,5）C.（T,5）D.（-5,4）

2.（2021•广西河池•中考真题）从-2,4,5这3个数中，任取两个数作为点尸的坐标，则点P在第四象限

的概率是.

3.（2021•广东香洲•二模）在平面直角坐标系中，点P（4-1M+1）在V轴上，则“的值是—.

考向3对称点的特征

一般地，点P与点P关于X轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点尸与点尸2关于y轴对称，则纵

坐标相同，横坐标互为相反数，点P与点P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，简单记为“关

于谁谁不变，关于原点都改变”.

典例引领

1.（2021•湖北荆州市•中考真题）若点尸（。+1,2—2。）关干x轴的对称点在第四象限，则。的取值范围在数

轴上表示为（）

A.V〃勿〃,-B.______X/〃/M〃/，

-101-101

\

///////

c.V〃小.D.”/八____11x

.1o\.-10]

2.（2020•凉山州•中考真题）点4（2,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（—2,3）

变式拓展

1.（2020•黑龙江大庆市•中考真题）点（2,3）关于y轴对称的点的坐标为.

2.（2021•广西桂平•一模）在平面直角坐标系中，点「（-3,1+1）关于原点对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考向4坐标系中的平移'旋转与对称

图形的旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

③旋转前、后的图形全等；④图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度和方向决定.

图形的平移性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接

各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等.

典例引领

1.（2021•湖南湘潭•中考真题）在平面直角坐标系中，把点A（-2,l）向右平移5个单位得到点A,则点4的

坐标为.

2.(2021•江苏•南通田家炳中学二模)已知点4L-2),点。为坐标原点，连接OA,将线段OA按顺时针方

向旋转90。，得到线段。A,则点A的坐标是()

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)

3.(2021•广西•南宁十四中三模)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是4(2,2)、

8(4,0)、C(4,-4).(1)请画出“ABC绕点A顺时针旋转90。得到的△ABC；(2)若点。在线段4G上,

且直线AD将△ABCi分成面积相等的两部分，请画出线段AD,并写出。的坐标.

变式拓展

S____r

1.(2021•四川绵阳•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，AB//DC,AC1BC,CD=AD=5,AC=6,

将四边形ABC。向左平移机个单位后，点8恰好和原点。重合，则加的值是()

2.(2021•山东郭城•一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、尸分别在x轴、＞轴上，ZAPO=30°.先

将线段如沿轴翻折得到线段必，再将线段小绕点P顺时针旋转30。得到线段PC,连接BC.若点A的

坐标为(-1,0),则线段BC的长为()

c.3V2D.4X/2

考向5图形中的坐标问题

图形的旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

③旋转前、后的图形全等；④图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度和方向决定.

图形的平移性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接

各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等.

典例引领

1.（2021•贵州安顺市•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形A5CO对角线的交点坐标是0（0,0）,

点8的坐标是（0,1）,且=b，则点A的坐标是.

2.（2021•辽宁朝阳•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点N的坐标为（5,0）,点M的坐标为（0,4）,

过点“作MN//X轴，点P在射线上，若AM/P为等腰三角形，则点尸的坐标为.

变式拓展

1.（2021•广西柳州市•中考真题）在x轴，夕轴上分别截取。4=再分别以点48为圆心，以大于;A8

长为半径画弧，两弧交于点P,若点P的坐标为（。,2）,则a的值是.

2.（2021•江苏•苏州市金阊实验中学校一模）阅读材料并解答下列问题：如图1,把平面内一条数轴y绕原

点。逆时针旋转6=60。得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系X0y.规定：过点P作y轴的平

行线，交X轴于点A,过点尸作X轴的平行线，交y轴于点8,若点A在X轴对应的实数为。，点8在）‘轴

对应的实数为b,则称有序实数对（。,6）为点尸在平面斜坐标系xOy中的斜坐标.如图2,在平面斜坐标系X。），

中，点尸的斜坐标是（2,2）,点Q的斜坐标是（8,2）,连接PQ.

（1）线段PQ的长=；（2）在平面斜坐标系第一象限（类比于平面直角坐标系，x正半轴与了正半轴

所夹区域）内，有一点使APQM为等腰直角三角形，求点M的斜坐标.

考向6坐标系中的动点问题与最值问题

1.动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行.

2.把动点产生的线段长用时间变量，表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了.

典例引领

1.（2021•辽宁和平•二模）如图，若点41,2）,点仇-2,T）,在x轴上找一点尸，使IP4-P8I最小，则点尸

坐标为（）

0)C.(0,0)D.(1,0)

2.（2021•江苏•二模）如图，在R/A4OC中，点0（0,0）,C（1,0）,点A在了轴正半轴上，且口OAC=30。，以AC

为一边作等腰直角△ACP,使得点P在第一象限.（1）求出所有符合题意的点P的坐标;

（2）在△AOC内部存在一点。，使得A。、OQ.CQ之和最小，请求出这个和的最小值.

变式拓展

1.（2021山东东营•中考模拟）在平面直角坐标系内有两点ADB,其坐标为人口口1口口1口口8口2口7）,点M

为x轴上的一个动点，若要使MB;JMA的值最大，则点M的坐标为□

2.（2020•湖北孝感市•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—1,5）,3（—3,1）和C（4,0）,请

按下列要求画图并填空.（1）平移线段AB，使点4平移到点C,画出平移后所得的线段。，并写出点。

的坐标为；（2）将线段A3绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后所得的线段AE,并直接写出

cosZBCE的值为；（3）在y轴上找出点F，使AABF的周长最小,并直接写出点F的坐标为.

考向7点的坐标规律探索

这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律.解答时，应先写出前几次的变化过程，

并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，

从而使问题得以解决.

典例引领

1.（2021•湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，

再竖直向下平移1个单位长度得到点片（-1,-1）;接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单

位长度得到点打；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点鸟；接着水平向

右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点入，…，按此作法进行下去，则点鸟⑼的坐标

2.（2021•浙江金东•一模）如图，动点P从（0,3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形O/8C的边时反

弹，反弹时反射角等于入射角，当点。第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为

3.(2021•江苏中考模拟)如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向(图中箭头方向)标注

各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立

了“三角形''坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三

条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始，按顺时针方向)，如点/的坐标可表示为(1,2,5),

点8的坐标可表示为(4,1,3),按此方法，则点。的坐标可表示为.

08

876543210

<-

变式拓展

1.(2021•山东中考真题)在直角坐标系中，点4从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依

次为：A2(1,0),A3(1,1),4(-1,1),4(-1,-1).A6(2,-1),Al(2,2),....若到达终点

4(506,-505),则”的值为.

>'n

5-

2.（2021•黑龙江牡丹江•中考真题）如图，在平面直角坐标系中/（-1,1）8（-1,-2）,C（3,-2）,

D（3,1）,一只瓢虫从点/出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2021秒瓢虫

考向8函数的相关概念与函数图象问题

1.函数图象上的任意点（x,y）中的x,y满足函数解析式.

2.满足函数解析式的任意一对（x,y）的值，所对应的点一定在函数的图象上.

3.利用函数I困象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解，还可以预测变量的变化趋势.

典例引领

1.（2021•湖北黄石市•中考真题）函数丁=-7=+（》-2）"的自变量x的取值范围是（）

VX+1

A.x>-lB.x>2C.x>-l且XH2D.XH-1且XH2

2.（2021•黑龙江牡丹江•中考真题）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第

七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的

化肥存量s（单位：吨）与时间/（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从

开始进货到销售完毕）所用的时间是一天.

3.（2021•辽宁阜新•中考真题）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班出发1〃后，七（2）班才

出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（6?）

2

与七（2）班行进时间f（6）的函数关系图象如图所示.若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则

七（2）班需要〃才能追上七（1）班.

x2,O<x<1八

1.（2021•湖南永州市♦中考真题）已知函数>=<，若y=2,则％=

2x-2,x>l

2.（2021•浙江嘉兴•中考真题）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米〜80

米为“中途期”（m/s）与路程x（m）之间的观测数据（1）丫是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束

时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议.

3.（2021•江苏宿迁市•中考真题）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀

速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，

两车到达各地终点后停止，两车之间的距离S&M）与慢车行驶的时间f（〃）之间的关系如图：

⑴快车的速度为km/h,。点的坐标为.（2）慢车出发多少小时候，两车相距200碗.

t/h

热点必刷

1.（2021•湖南•长沙麓山国际实验学校模拟预测）对任意实数x,点尸（x,/+2x）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2021•河北•石家庄市第四十中学二模）如图，货船”与港口8相距35海里，我们用有序数对（南偏西

40。，35海里）来描述货船2相对港口/的位置，那么港口N相对货船8的位置可描述为（）

A.（南偏西50。，35海里）B.（北偏西40。，35海里）

C.（北偏东50。，35海里）D.（北偏东40。，35海里）

3.（2021•河南驻马店•一模）如图，从笔直的公路/旁一点尸出发，向西走6km到达/；从P出发向北走6km

也到达/.下列说法,睇的是（）

A.从点P向北偏西45。走3km到达/B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏东45。D.从点户向北走3km后，再向西走3km到达/

4.（2021•北京石景山•二模）下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐

标系分别以正东、正北方向为*轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为（-2,0）,表示冰壶馆的点的坐

标为（-3,2）,则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（）

A.滑雪大跳台（-5,0）B.五一剧场（-3,-2）C.冬奥组委会（-5,4）D.全民畅读艺术书店（5,0）

5.（2020•湖北黄石市♦中考真题）函数y=—+JT工的自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>2,且XH3B.x>2C.x/3D.X>2,且XH3

6.（2021•浙江•九年级期中）当实数X的取值使得J7TE有意义时，函数y=x+l中V的取值范围是（）

A.y>-3B.^>-1C.y>-lD.y<-3

7.（2021♦四川温江•二模）如图，在直角坐标系中，已知菱形O/8C的顶点/（1,2）,B（3,3）.作菱形

O48C关于x轴的对称图形C,则点/的对应点H的坐标是（）

8.（2021•湖南天心区•九年级模拟）在平面直角坐标系中，将点（-2,3）先向右平移4个单位长度，再向

下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（）

A.（2,5）B.（-6,5）C.（2,1）D.（-6,1）

9.（2021雅安•中考模拟）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P（-3,--）,P点关于x轴

3

的对称点为B（a、b）,贝上（）

A.-2B.2C.4D.-4

10.（2021•广东黄埔•一模）在平面直角坐标系中，点（3,T）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,Y）D.卬）

11.（2021•河北•石家庄市第四十中学二模）已知点M（x+2,2x-5）关于原点对称的点在第二象限，则x的取

值范图是（）

A.x>-2B.-2<x<-C.x<—D.x<-2

22

12.（2021•上海普陀•一模）如果点43,〃?）在x轴上，那么点颐机+2,a-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.（2021•广东潮阳•一模）在平面直角坐标系中，点”的坐标（-2,3）,它到x轴的距离为（）

A.-3B.-2C.2D.3

14.（2021•湖南攸县•一模）在平面直角坐标系中，点21-。,a-3）在第三象限内，则。的取值范围是（）

A.«>1B.a<3C.1<«<3D.a>3

15.（2021•北京•北外附中模拟预测）如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附

近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b,若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距

离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）

北

O

•I甲小区I

西4►东

道•I乙小区I南

路

b

・I内小区|O

O•i丁小区r

•”40。

道路a

A.甲B.乙C.丙D.T

16.（2020•湖北武汉市•中考真题）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数.从某时

刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水,

容器内水量》（单位：L）与时间》（单位：min）之间的关系如图所示，则图中。的值是（）

A.32B.34C.36D.38

17.（2021•河北•九年级模拟）如图，AABC三个顶点的坐标分别为A（2,2）,B（l,0）,C（4,2）,直线机是过

点3且与y轴平行的直线，ZVLBC关于直线阳对称的三角形为AA'8'C,则点。的坐标为（）

A.（-2,2）B.（-4,2）C.（-4,-2）D.（0,2）

18.（2021•黑龙江中考真题）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在

整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间/（单位：n）in）之间的关系如图所示，则小

辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）

A.75m/min，90m/minB.80m/min,90m/min

C.75m/min,100m/minD.80m/min,100m/min

19.（2021•黑龙江齐齐哈尔市•中考真题）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发

时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油.则油箱中所剩油y（升）与时间，（小时）之间函数

图象大致是（）

20.（2021•甘肃武威市•中考真题）如图1在AABC中，AB=BC,BD工AC于点、D（AD>BD）.动点

〃从A点出发，沿折线ABf8C方向运动，运动到点。停止.设点M的运动路程为x/AMQ的面积为

与x的函数图象如图2,则AC的长为（)

21.（2021•安徽义安•一模）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点。出发，按向右，

向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到4,第2次移

动到生，…，第〃次移动到4.则□。也心。21的面积是（）

]¥______伞个,1Ao/11

61AX^9Ai2

A.505.5m2B.505m2C.504.5m2D.506m2

22.（2019•山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，AAIA2A3,AA3A4A5,ZkA5A6A7,…，都是斜边

在X轴上，斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形，若AA|A2A3的顶点坐标分别为Al（2,0）,A2

（1,1）,A3（0,0）,则依图中所示规律，A2019的坐标为（）

A.(-1008,0)B.(-1006,0)C.(2,-504)D.(1,505)

23.（2021•广西柳江•二模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运

动到点（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,按这样的运动规律，经过

第2021次运动后，动点尸的坐标是（）

(32)(72)QU)

(2,0)@0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.(2021,0)B.(2021,1)C.(2021,2)D.(2021,505)

24.（2021•福建•九年级期中）如图，直角坐标系中两点A（0,4）,8（1,0）,P为线段AB上一动点，作点8关

于射线OP的对称点C,连接AC,则线段AC的最小值为（）

A.3B.4C.6D.V15

25.（2021•河南郑州市•九年级月考）如图，在菱形Q4J3C中，NAOC=30°,Q4=4,以O为坐标原点，

AD

以04所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图:①分别以点A，8为圆心，以大于——

2

的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交8c于点P.则点P的坐标为（）

A.（4,2）B.8--^—,2^C.4d--^—,2^D.（3*^,2）

26.（2021•福建莆田•一模）某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3,30。），目

标B的位置为（2,180。），目标C的位置为（4,240°）,则图中目标。的位置可记为.

27.（2021•广东•东莞市东华初级中学模拟预测）已知点尸（2"+4,加-1）在第一象限,到x轴的距离为2,则机=

28.（2021•重庆•字水中学一模）现有四张正面分别标有数字一1,0,-2,3的不透明卡片，它们除数字外

其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作〃，不放回，再从余下的卡片中取一张记作”.则

点、P（加，«）在第二象限的概率为概率是.

29.（2021•四川岳池三模）如果点A（2相，3-〃）在第二象限，那么点B（〃I,〃-4）在第象限.

30.（2021•福建湖里•二模）在平面直角坐标系中，AB//X轴，点A（-l,2）,AB=3,则点B的坐标为.

31.（2021•成都市三原外国语学校九年级期中）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点/与坐标系的

原点重合，边AB，AO分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋

转30。（如图2）,若A8=4,BC=3,则图1和图2中点8点的坐标为,点C的坐标.

32.（2021•河北路北•三模）如图，点A的坐标为（1,3）,点B在x轴上，把AOR沿x轴向右平移到

若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为.

33.（2021•吉林双阳一模）如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2,0）,（0,-4）,若将线段A8

绕点A顺时针旋转90。得到线段AC,则点C的坐标为.

34.（2021•甘肃酒泉•一模）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为：A（-2,0）,B（l,2）,C（l,-2）,

已知N（-l,0）,作点N关于点A的对称点M，点M关于点8的对称点N2,点以关于点C的对称点N.,点

M关于点A的对称点汽4，点N4关于点8的对称点N$,…，以此类推，则点Mo2］的坐标为.

35.(2021•广东一模)如图，RfEJO/H在平面直角坐标系内，口。4)4=90。，lA0OAt=30°,以。小为直

角边向外作尺田。4,2,使□。4也=90。，口4。42=30。，以Oh为直角边向外作处口0血/3,使口。/乂3=

90°,口/2。13=30°,按此方法进行下去，得到RQ0J34,REO/M5,…，RtDOA2onA2oi8,若点4)(-1,

0),则点/20I8的横坐标为.

36.(2021•武汉一初慧泉中学九年级开学考试)根据如图所示的程序计算函数值，当输入的数为时,

输出的值为0.25.

直通中考

1.（2021•广西•中考模拟）在平面直角坐标系中，有A（-2,a+2）,8（a-3,4）两点，若A8//x轴，则4B两

点间的距离为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2020•湖北黄冈•中考真题）在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限，则点B（一加，切所在的象

限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2020•湖南邵阳•中考真题）已知。+8>0,。8>0,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点

的坐标可能是（）

7）x

A.（a,力）B.（~a,匕）C.D.（a,-b）

4.（2021•河北桥西•模拟预测）已知点P（a,2-a）关于原点对称的点在第四象限，则”的取值范围在数轴上

表示正确的是（）

A.—'-iB.-।_।_i।—>C._।_।_।_

-1012-2-101-1012

5.（2020•蒲泽中考真题）在平面直角坐标系中，将点尸（-3,2）向右平移3个单位得到点P,则点P关

于x轴的对称点的坐标为（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

6.（2020•枣庄中考真题）如图，平面直角坐标系中，点8在第一象限，点/在x轴的正半轴上，NAOB=

N8=30。，04=2.将△NO8绕点O逆时针旋转90。，点B的对应点斤的坐标是（）

A.(-V3,3)B.(-3,V3)C.(-V3,2+遍)D.(-1,2+遍)

7.(2020•吉林•中考模拟)如图，矩形0/8C的顶点力在x轴上，点8的坐标为(1,2).固定边。4向左

“推”矩形0/8C,使点8落在y轴的点9的位置，则点C的对应点。的坐标为()

A.(-1,73)B.(百，-1)C.(-1,2)D.(2,-1)

8.(2021•四川自贡市•中考真题)如图，A(8,0),C(-2,0),以点/为圆心，/C长为半径画弧，交y轴正

半轴于点8,则点8的坐标为()

A.(0,5)B.(5,0)C.(6,0)D.(0,6)

9.(2020•江苏南京•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点尸在第一象限，DP与x轴、y轴都相切，且

经过矩形AO8C的顶点C,与BC相交于点D,若DP的半径为5,点A的坐标是(0,8),则点D的坐标是

()

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

10.（2021•山东荷泽•中考模拟）如图，矩形N3OC的顶点么的坐标为«5）,力是。的中点，E是OC

上的一点，当&仞E的周长最小时，点E的坐标是（）

C.（0,2）D（0为

11.（2021•青海西宁"中考真题）如图1,动点尸从矩形/BCQ的顶点/出发，在边8c上沿“-8-C

的方向，以Icm/s的速度匀速运动到点C,尸C的面积S（cn?）随运动时间/小）变化的函数图象如图

3

A.—cmB.3cmC.4cmD.6cm

2

12.（2021•湖北十堰•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图

顺序依次排列为（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）,…,根据这个规律，第2021个点的坐标为（）

3

2

1

A.（46,4）B.（46,3）C.（45,4）D.（45,5）

13.（2021•北京中考模拟）下列函数中，自变量取值范围错误的是（）

A.y=1（x^l）B.y=1）C.y=V-l