高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题八 平面几何选讲 理

专题八选考部分4－1平面几何选讲1．在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且∠APB＝30°，AP＝eq\r(3)，则CP＝()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．2eq\r(3)－1D．2eq\r(3)＋1解析：如图，连结OP，∴OP⊥PA，又∠APB＝30°，∴∠POB＝60°，∴在Rt△OPA中，OP＝1，易知，PB＝OP＝1，在Rt△PCB中，由PB＝1，∠PBC＝60°，可求PC＝eq\r(3).答案：A2．已知AB是圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD∶AB等于∠BPD的()A．正弦B．余弦C．正切D．余切解析：如图，易知，△CPD∽△APB，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DP,BP).连结BD，则△PDB为Rt△，∴cos∠BPD＝eq\f(DP,BP)，∴eq\f(CD,AB)＝cos∠BPD.答案：B3．如图所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，则四边形BFED的面积等于()A．2B．3C．4D．5解析：因为AD∥EF，DE∥FC，所以△ADE∽△EFC.因为S△ADE∶S△EFC＝1∶4，所以AE∶EC＝1∶2，所以AE∶AC＝1∶3，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶9，所以S四边形BFED＝4.答案：C4．AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD＝20，则△ABC的周长为()A．20B．30C．40D．35eq\f(1,2)解析：∵AD、AE、BC分别为圆O的切线，∴AE＝AD＝20，BF＝BD，CF＝CE，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BF＋CF＝(AB＋BD)＋(AC＋CE)＝40.答案：C5．如图所示，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于P，已知∠DPB＝60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC＝________.答案：eq\f(\r(3),3)6．如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，BD＝8，则圆O的半径长为________．答案：57．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝30°，BC为半圆的切线，且BC＝4eq\r(3)，则点O到AC的距离OD＝________.答案：38．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝________.答案：eq\r(3)9．如果四边形一边上的两个顶点的视角相等，那么四边形的四个顶点共圆．已知：如图，四边形ABCD中，∠1＝∠2.求证：A、B、C、D四点共圆．证明：由A、B、D三点可以确定一个圆，设该圆为⊙O.(1)如果点C在⊙O的外部(如右图)．连结BC，与圆相交于点E.∵∠1＝∠AEB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AEB.而∠AEB＞∠2，矛盾，故点C不可能在圆外．(2)如果点C在⊙O的内部(如图)．延长BC与圆相交于点E，连接AE.则∠1＝∠AEB，而∠1＝∠2，∴∠2＝∠AEB，与∠2＞∠AEB矛盾，∴点C不可能在圆内，∴点C只能在圆上．10．已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧eq\x\to(AC)上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE；(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋eq\r(3)，求△ABC外接圆的面积．解：(1)如图，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF＝∠ABC.又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，又由对顶角相等得∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，即AD的延长线DF平分∠CDE.(2)设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC