湖北省荆州市2024年中考数学一模试题(附参考答案)

中考数学一模试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数，，，，中，有理数的个数是（）A．1 B．2 C．3． D．42．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．函数中自变量的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．4．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．②③5．校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况：投篮数（次）50100150200…·进球数（次）4081118160…则下列说法正确的是（）A．小亮每投10个球，一定有8个球进B．小亮投球前8个进，第9，10个一定不进C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%D．小亮比赛中投球命中率可能超过80%6．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点，且经过点，另一边经过点E，则的度数为（）A．108° B．120° C．126° D．144°7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，点，点的对应点分别是点，点．若分别连接，得到四边形为菱形，且与轴夹角为，则点的坐标是（）A． B．或C． D．或9．古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为．当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；．其中正确的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．将二次三项式化为的形式是．12．，，，四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则，两位选手抽中相邻跑道的概率为．13．已知：．求作：的平分线．作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线，射线即为所求（如图）．从上述作法中可以判断，其依据是（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填）14．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为．15．在中；．将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点在内，当时，过点作于点．若，，则的长为．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．先化简，再求值：，其中．17．如图，在中，点，点分别为，边的中点，过点作交的延长线于，连接．若，求证：．18．下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是，坡面的坡角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度，若新坡底处需留的人行道，问离原坡底处的建筑物是否需要拆除？（参考数据：，）19．某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94，91，94．七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图平均数中位数众数满分率七年级9292.510%八年级929930%根据以上信息，解答下列问题：（1）；；；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；（3）该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生人数是多少？20．【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度．已知电流与电阻，之间关系为，通过实验得出如下数据：…12346……5…（1）填写：，；（2）【探究观察】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；（3）【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式的解集：21．如图，是半圆的直径，过的延长线上的一点作半圆的切线，切点为点，连接，过弦上的点（不与点重合）作于，交直线于（1）请判断形状，并说明理由；（2）若，，求弦的长．22．今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进A，B两种跑鞋共双进行销售．已知元全部购进B种跑鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的倍，A种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多元，A，B两种跑鞋的售价分别是每双元，元．（1）求A，B两种跑鞋的进价分别是多少元？（2）该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的，销售时对B种跑鞋每双降价出售．若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？23．如图2，将矩形纸片折叠，使点落在对角线上，点，的对应点分别记为，，折痕与边，分别交于点，．图1图2图3（1）如图1，当点与点重合时，请判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，当，，时，求的值；（3）如图3，当时，试探究与之间的数量关系24．如图，已知经过点和的抛物线与轴交于点，过点作轴交抛物线于点．

（备用图）（1）请用含的代数式表示和点的坐标；（2）设直线垂直平分，垂足为，交该抛物线的对称轴于点，连接，，，求的值；（3）若在（2）的条件下，若点是抛物线上在轴右侧的一个动点，其横坐标为，点到抛物线对称轴和直线的距离分别是，，且，①求关于的函数解析式；②当时，直接写出的取值范围．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】（x-1）2-412．【答案】13．【答案】SSS14．【答案】215．【答案】​​​​​​​16．【答案】解：原式∵∴原式．17．【答案】证明：∵点，点分别为，边的中点，

∴为的中位线，

∴，

又，

∴四边形为平行四边形，

∴，

由得：

又∵，，

∴，

∴，

∴.18．【答案】解：在中，，，

∴，

在中，，

∴，

则，

∵，

∴离原坡角的建筑物应拆除.19．【答案】（1）45；94；99（2）解：八年级学生体育技能水平更好，因为两个年级的平均数相同，但八年级中位数和满分率比七年级高，所以八年级学生体育技能水平更好.（3）解：样本中七年级成绩优秀（）占比：，样本中八年级成绩优秀（）占比：，∴估计此次比赛获得成绩优秀的学生人数为（人），

故估计此次比赛获得成绩优秀的学生人数大约为1480人.20．【答案】（1）3；5（2）解：①作图为：②由图象可知：函数值随的增大而减小或函数有最大值，没有最小值.（3）解：由函数图象知，的解集为或x=0.21．【答案】（1）证明：是等腰三角形．理由是：

连接，如图：

∵是切线，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．（2）解：连接，如图：

∵，

∴，

∵是直径，

∴，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴，，

∴，

又∵，

即，

∴解得：.22．【答案】（1）解：设B种跑鞋的进价为元/双，则A种跑鞋进价为元/双，由题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，∴A种跑鞋进价为450元/双，B种跑鞋的进价为300元/双．（2）解：设A种鞋购进双，则B种鞋购进（80-x）双，则有：，

解得：，又，∵，随的增大而增大，∴当时，取得最大，(元）即购进A种鞋32双，B种鞋48双，可获利润最大，最大利润为6800元.23．【答案】（1）解：当点与点重合时，四边形是菱形．理由如下：设与交于点，如图，

由折叠得：，，∴，∵四边形是矩形，

∴，∴，∴∴，

而，∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形是矩形，，，，∴，，，∴，，如图，设与交于点，过点作于，

由折叠得：，，，∴，∵，

∴，∴，即，∴，

∴，∵，，∴，

∴，即，∴，，

∴，∴在中，.（3）解：∵，

∴，由折叠得：，∴，

则，∵四边形是矩形，

∴，，

∴，∴是等边三角形，

∴，∴在中，，∴与间满足的数量关系是．​​​​​​24．【答案】（1）解：∵抛物线经过点，∴，

∴．∵，∴对称轴为直线，

∴点的坐标为．（2）解：设与对称轴交于点，则，，

∵点与点关于抛物线对称轴对称，，轴，∴是等腰直角三角形，，∴，

解得：．∴的值为；（3