结构力学教程 课件 第10章 力法

第10章力法正确判断超静定结构的次数理解力法方程的物理意义掌握力法的基本概念及解题步骤应用力法计算荷载作用下超静定结构的内力了解支座移动和温度变化时的内力计算教学目标10.1超静定结构概念和超静定次数的确定10.2

力法原理和基本方程10.3

超静定刚架和排架10.4超静定桁架和组合结构10.5对称结构的计算10.6超静定拱10.7温度变化和支座移动时超静定结构的内力10.8超静定结构位移计算和最后内力图的校核教学内容知识点超静定结构概念和超静定次数的确定力法的基本原理

力法的典型方程

超静定刚架和排架

超静定桁架和组合结构

对称结构的计算

两铰拱的计算对称无铰拱的计算

温度变化和支座移动时超静定结构的内力

超静定结构位移计算最后内力图的校核10.1超静定结构概念和超静定次数的确定知识点几何不变体系且有多余约束内力及反力无法由平衡条件得到全部求解超静定结构：（1）超静定梁（4）超静定刚架（5）超静定组合结构（2）超静定桁架（3）超静定拱1.超静定结构的类型综合考虑二个方面的条件:（1）平衡条件；（2）几何条件；

具体求解时，有两种基本(经典)方法：力法和位移法。2.超静定结构的解法(1)基本结构去掉多余联系后得到的静定结构。(2)超静定次数多余联系或多余未知力的个数。3.力法的基本结构和超静定次数拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。↓↑↓↑←→

超静定次数（3）

在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个联系。（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。←↓X3X1X2

←↓

X1X1

超静定次数例1:确定图示结构的超静定次数。n=6213

超静定次数示例n=3×7=21

对于具有较多框格的结构，可按框格的数目确定，因为一个封闭框格，其超静定次数等于3。

当结构框格数目为f,则n=3f。例2:确定图示结构的超静定次数。

超静定次数示例10.2力法原理和基本方程知识点Basicprincipleofforcemethod知识点10.2-1力法的基本原理qaqa解超静定问题时，不是孤立地研究超静定问题，而是利用静定结构与超静定结构之间的联系，从中找到由静定问题过渡到超静定问题的途径。ABAB1.引例qaX1X1?ABqaABX1思考ABqaqX1B点的位移条件Δ1=0ABABΔ1PABΔ11X1Δ1P：荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移；Δ11：荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移；q

根据叠加原理δ11

:在X1＝1单独作用下，基本结构沿X1方向产生的位移ABδ11X1=1aqaX1AB位移条件Δ1=0力法的基本体系力法的基本未知量变形协调条件qAB2.力法的基本概念力法的基本方程（2）根据位移协调条件

—写出力法基本方程aABq（1）确定基本体系—确定基本未知量X1ABq3.力法解题的基本步骤ABABMP1M1a0.5qa2X1为正值，说明基本未知量的方向与假设方向相同。（3）作出基本结构的

荷载弯矩图，单位弯矩图（4）求出系数和自由项—单位荷载法（5）解力法方程—求解基本未知量（6）叠加法作弯矩图ABABMP1M1a0.5qa2MX1ABM0qaAB

确定基本体系—确定基本未知量根据位移协调条件—写出力法基本方程

作出基本结构的荷载弯矩图，单位弯矩图求出系数和自由项—单位荷载法解力法方程—求解基本未知量叠加法作弯矩图力法的基本步骤小结思考：选右图为力法基本体系aABqABqMA知识点10.2-2力法的典型方程BACX1X2PBACP二次超静定N次超静定系数和自由项梁、刚架：桁架：10.3超静定刚架和排架知识点8m6mI2ACDBI1I220kN/m（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程（3）求系数和自由项—单位荷载法（4）解力法方程—求基本未知量1.刚架8m6mI2ACDBI1I220kN/m（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程X18m6mI2ACDBI1I220kN/m（3）求系数和自由项—单位荷载法（4）解力法方程—求基本未知量MP160M11668m6mI2ACDBI1I220kN/m（5）叠加MP160M18.8953.3353.33106.67Ml6mACDB20kN/m4m例：求作弯矩图。（E为常数）2.排架112m20kN/m4m基本体系（1）确定基本体系（2）写力法基本方程几何意义？36040X1X1M1(m)62（3）求系数1136040M1(m)62（3）求系数和常数项（4）解力法方程求多余未知力（5）叠加原理作M图1322289010.4超静定桁架和组合结构知识点Paa（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程（3）求系数和自由项—单位荷载法（4）解力法方程—求基本未知量1.桁架Paa（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程X1X1Paa11NPN100PP111(3)求系数(4)解方程1Paa11NPN100PP111（5）叠加P-0.5N(×P)0.50.5-0.516m6m3m10kN/m（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程X1已知：EI=9EA2.组合结构6m6m3m10kN/m180311.121.12MPM1N1

(3)求系数(4)解方程10kN/m180MP（5）叠加原理求内力142.171.1+45M13M1N111.1214.1114.11N-12.6210.5对称结构的计算知识点力法作刚架的弯矩图llEIEIEIPPABDCPP基本体系1X1X2X3PP基本体系2X1X2X1X2X3X3解三元一次方程思考简便方法l/2lEIEIEIABDCl/2(1)结构的几何形式和支承情况对某轴对称；(2)杆件截面和材料性质也对此轴对称。对称结构对称结构的基本概念支承不对称刚度不对称EI1EI1EI2EI1EI2EI1几何、支承、刚度对称■对称结构■非对称结构l/2lEIEIEIABDCl/2荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反对称结构PP作用点相对应、数值相等、方向相反反对称荷载对称结构在反对称荷载下的受力特点PP基本体系2X1X2X1X2X3X3PPMP1111PaPaaal/2l/2M1M2l/2M311PPMP1111PlPllll/2l/2M1M2l/2M311PP基本体系2X1X2X1X2X3X3对称结构在反对称荷载下的受力特点只考虑反对称末知力(对称未知力等于零)。PX2PP基本体系2X1X2X1X2X3X3对称结构在对称荷载下的受力特点只考虑反对称末知力(反对称未知力等于零)。扩展：PX1X3l/2lEIEIEIABDCl/2PP求解：（1）根据对称特点，

取半边结构Pl/2EIEIABE2.应用（2）解半边结构Pl/2EIEIABEX2基本体系PlPMPl/2M21

绘MP、M1弯矩图求系数和自由项解力法方程lM

绘M图（1）对称结构的特点（2）取半边结构求解对称结构在对称荷载下：只考虑对称末知力(反对称未知力等于零)。对称结构在反对称荷载下：只考虑反对称末知力(对称未知力等于零)。3.小结荷载分组：作用在对称结构上的任何荷载都可分解为两组。（1）对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、数值相等、方向相同；（2）反对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、数值相等、方向相反；4.拓展反对称荷载分组对称荷载分组FPCFPCMCFP/2FP/2CFP/2FP/2CM/2M/2C10.6超静定拱知识点Basicprincipleofforcemethod知识点10.6-1两铰拱的计算（1）取简支曲梁为基本体系（2）列力法方程（3）计算系数和自由项

11X1+

1P=01.不带拉杆的两铰拱（5）内力计算（4）求多余未知力，即水平推力FH

两铰拱的计算和受力特点：（1）从力法计算来看，两铰拱和两铰刚架基本相同，只是

11和

1P

按曲杆公式用积分计算，而不能采用图乘法。且在计算

11

时，除弯矩的影响外，有时还需考虑轴力的影响。（2）从受力特性来看，两铰拱与三铰拱基本相同。内力计算公式在形式上与三铰拱完全相同，只是水平推力FH

有所不同。在三铰拱中，推力FH

是由平衡条件求得，在两铰拱中，推力FH

则由变形条件求得。（1）取基本体系（2）列力法方程（3）计算系数和自由项

11X1+

1P=02.带拉杆的两铰拱（4）求多余未知力，即拉杆的拉力为（6）讨论：E1A1

，同不带拉杆的两铰拱；E1A10，同简支曲梁。（5）内力计算（2）力法基本方程例1：求抛物线两铰拱的水平推力。解（3）计算系数和自由项（1）计算简化假设①忽略轴向变形；②近似取ds=dx（4）求多余未知力（5）内力计算例2：:等截面抛物线两铰拱，求其FH和C处MC的影响线。解：忽略轴向变形，近似地取

ds=dx（1）作基本未知力FH的影响线。（2）其它内力的影响线。Basicprincipleofforcemethod知识点10.6-2对称无铰拱的计算■取对称的基本结构进行简化■利用刚臂进一部简化目的：确定O点的位置，使

12=

21=0这样，力法方程可以简化为在x—y坐标系下在

坐标系下若

12=

21=0，则弹性面积对x轴的面积矩◆弹性中心法令弹性面积则d为弹性面积的形心——弹性中心弹性中心法计算系数和自由项的公式例1：试求图示等截面圆弧在均布竖向荷载q=10kN/m作用下的内力。设跨度l=10m，矢高f=5m。解（1）求圆拱的半径和半拱的圆心角

（2）确定弹性中心O的位置

（3）求系数δ11和δ22例2：试求图示等截面圆弧在均布竖向荷载q=10kN/m作用下的内力。设跨度l=10m，矢高f=5m。解（1）求圆拱的半径和半拱的圆心角

（2）确定弹性中心O的位置

（3）求系数δ11和δ22

（4）求自由项Δ1P和Δ2P

（5）内力计算水平推力拱顶弯矩拱脚弯矩

（6）讨论三铰拱推力相对差值例3：试求等截面圆拱在均匀水压力作用的内力。解■不计轴向变形取三铰拱为基本结构因圆形是合理拱轴，故若忽略轴向变形，则内力与三铰拱完全相同■计轴向变形（采用弹性中心法）（1）不计轴向变形时荷载引起的受力状态——无弯矩状态。可看作是由弹性中心处的多余未知力X1和X2引起的。考虑轴向变形时（2）单纯由轴向变形引起的受力状态——附加内力状态。因此h：拱截面的厚度■说明（1）对超静定拱，忽略轴向变形时，内力为无弯矩状态；考虑轴向变形，虽然出现弯矩，但数值不大。（2）计算中将受力状态分成两部分，好处有：▲计算简化；▲借此可了解拱的受力状态；▲能够更好地保证计算精度。10.7温度变化和支座移动时超静定结构的内力知识点对静定结构不产生内力对超静定结构产生内力、反力1.支座移动位移协调条件X1bABlbABX1lα（2）位移协调条件αbABlX1X1ABlαPlABCX1habβX2对静定结构不产生内力对超静定结构产生内力、反力ABt2t1t2>t1ABt2t12.温度变化位移协调条件lABClt2t1t1t2ABCX2t2t1t2X1基本体系力法方程ABC1ll+1+1M1N1ABC1M2N210.8超静定结构位移计算和最后内力图的校核知识点Basicprincipleofforcemethod知识点10.8-1超静定结构位移计算lEIABq求AB跨中竖向位移：虚功原理lEIAB1MPM在荷载及多余未知力共同作用下，基本结构的受力和位移与原结构完全一致。因而求超静定结构位移，可用求基本结构位移来代替。1.基本原理

算原结构的最终M图。

选取适当的基本结构作

图。

按静定结构位移计算的方法求位移。2.基本步骤l/2ABClMPM1l/2Kl/2ABCll/2K原结构上加单位力1M1l/2ABCll/2K基本结构上加单位力1l/2ABClMPl/2KM1l/2ABCll/2K基本结构上加单位力1l/2ABClMPl/2KBasicprincipleofforcemethod知识点10.8-2最后内力图的校核(１)变形条件的校核任意选取基本结构，任意选取一个多余未知力Xi，根据最后的内力图算出沿Xi方向的位移Δi，检查Δi

是否与原结构中的相应位移(给定值)相等。如果原结构只承受荷载作用梁和刚架对于具有封闭框架的结构来说，当结构只承受荷载作用时，校核M图只需判断各杆M图的面积除以相应各杆EI后的代数和是否等于零。(2)平衡条件的校核满足静力平衡条件，即结构的整体或任意取出结构的一部分(如从结构中截取的任一刚结点、任一根杆件、一部分杆件体系)都应满足平衡条件。6m4m4kN/mACDB例：已知结构的内力图，试校核内力图的正确性.ACDB14.414.43.67.27.2MACDBQ12125.45.4ACDBN5.41212C5.41214.45.41214.4结点平衡解：平衡条件ACDB14.414.43.67.27.2MACDBQ12125.45.4ACDBN