结构力学教程 课件 第14章 超静定结构总论和结构定性分析

GeneralTheoryofStaticallyIndeterminateStructureandQualitativeAnalysisofStructure第14章超静定结构总论和结构定性分析第14章超静定结构总论和结构定性分析教学目标了解超静定结构基本解法的选用

掌握超静定结构的基本特性掌握静定结构和超静定结构内力和位移的定性分析方法，能够快速绘制结构的弯矩图和变形图

理解刚度和力、变形、计算简图的关系教学内容14.1超静定结构的基本解法的分类和比较14.2超静定结构的特性14.3关于计算简图的补充讨论14.4静定结构内力和位移的定性分析14.5刚度、和力、变形、计算简图的关系14.6结构的变形简图14.7超静定结构内力和位移的定性分析14.8多层多跨刚架的近似法第14章超静定结构总论和结构定性分析知识点

超静定结构的基本解法的分类和比较多余约束的影响各杆刚度改变对内力分布的影响间接因素的影响关于计算简图的补充讨论静定结构内力和位移定性分析的要求和判断依据弯矩图和变形简图绘制的一些常用方法

刚度、刚度与力的传递、刚度与计算简图梁和刚架变形简图的基本画法

超静定结构内力和位移的定性分析

多层多跨刚架的近似法14.1超静定结构的基本解法的分类和比较知识点基本方程直接解法：力法和位移法。渐进解法：力矩分配法和无剪力分配法。

渐进法的每一步都满足变形协调条件，平衡条件则在最后一步在允许误差内得到满足。（1）基本方程直接解法和渐进解法的比较手算方法：用来理解和掌握结构力学的基础内容；计算机方法：用于解决大型结构的计算问题。（2）手算方法和计算机方法的比较超静定桁架结点位移多，宜于使用力法。但计算次应力时，以力矩分配法为宜。超静定拱

两铰拱和无铰拱需用力法计算。计算连续拱时，可取曲杆为单元，用位移法或力矩分配法。连续梁

刚性支座上的连续梁，最适于用力矩分配法。弹性支座上的连续梁，宜用力法或位移法。（3）超静定结构中计算方法的合理选用刚架

无结点线位移的刚架，可采用力矩分配法。无结点角位移的刚架可采用位移法或剪力分配法。多层刚架可采用无剪力分配法、力矩分配法或近似法。14.2超静定结构的特性知识点知识点14.2-1多余约束的影响（1）超静定结构具有较强的防护能力当多余约束被破坏时，结构仍为几何不变体系，因而还具有一定的承载能力。在设计防护结构、选择结构形式时，应考虑这一点。ABCDP（2）超静定结构内力较均匀且峰值较小ABCDPABCDP（3）超静定结构具有较强的刚度和稳定性ABPABPABPfmax1fmax2fmax3<<

两端固定0.5lPcrABlCDμ=0.5

一端固定另端自由Pcrlμ=2知识点14.2-2各杆刚度改变对内力分布的影响杆件局部刚度变化AB10kNC3m3mEI=10000kN·mEIEI11.259.38AB10kNC3m3mEI5EI9.1710.42AB10kNC3m3m5EIEI17.506.25单个杆件刚度变化10kN/m杆长均为3m，EI=10000kN·mEIEIEI52.510kN/mEI5EI5EI6.823.4110kN/m5EIEIEI2.141.07知识点14.2-3间接因素的影响在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差等因素都可以引起内力。这是因为这些因素都引起变形，这些变形由于受到多余约束的限制而在超静定结构中引起内力。自内力状态：没有荷载作用而在结构引起的内力状态杆长均为3m，EI=10000kN·m，A支座有竖直向下1mm的位移A支座沉降0.950.95M图杆长均为3m，EI=10000kN·m，外侧温度40℃，内侧温度20℃，H=0.5m温度变化3M图614.3关于计算简图的补充讨论知识点（1）结构体系的简化空间结构——平面结构取平面单元圆形隧洞横截面沿横向和纵向横向纵向综合为平面结构7榀横向框架+2榀横向刚架合成平面结构计算简图（2）杆件的简化直杆代替微弯或微折的杆件实体杆件代替格构式杆件杆件刚度的简化（3）结点的简化按桁架计算按刚架计算主要的内力（4）支座的简化弹性支座：可以提供反力，同时也有相应的位移产生。反力和位移的比值保持不变，此比值称为弹性支座的刚度。当支座刚度与结构刚度相近时，则简化为弹性支座较适宜。14.4静定结构内力和位移的定性分析知识点知识点14.4-1静定结构内力和位移定性分析的要求和判断依据静定结构的内力图：平衡条件+关键截面判断变形图的依据（梁、刚架和拱）：

曲率改变应与弯矩作用一致。任一杆段的弯矩使某一侧受拉，则该段变形后必向该侧凸出。弯矩零点就是变形曲线的拐点；

结点处应满足变形连续条件；

支座处应满足边界约束条件；

单位荷载法等其他的方法可判定某些特殊截面的转角或线位移方向，以便定出变形图的总走势。ABABABABABABABABM图变形图M图变形图简支梁两端支承，荷载由中间向两端传递，传递路线分散、均匀、最大内力值和最大位移值均较悬臂梁的相关值小；悬臂梁一端支承，荷载向一端传递，路线较长，最大内力值和最大位移值均较简支梁的相关值大。知识点14.4-2弯矩图和变形简图绘制的一些常用方法（1）直接法ABCDEM图基本部分附属部分DABCE变形图ABCDEM图ABCDE变形图（2）叠加法ABC2aaqqaABCM图ABCqa变形图（3）综合法ABDCEABDCEM图变形图ABDCEM图ABDCE变形图14.5刚度和力、变形、计算简图的关系知识点知识点14.5-1刚度刚度：产生单位变形所需要的力刚度种类：截面刚度、杆件刚度、结构刚度、连接杆件和支承结构的约束刚度刚度有两方面的作用:可以控制结构或构件的变形能力;对超静定结构而言,结构的内力分布是通过相对刚度的改变来控制的。（1）截面刚度截面刚度：截面产生单位变形所需的相应内力EA：轴向刚度EIz：弯曲刚度GA：剪切刚度GIt：扭转刚度（2）杆件刚度杆件刚度：线刚度EA/l：轴向刚度EIz/l：弯曲刚度GA/l：剪切刚度GIt/l：扭转刚度（3）结构刚度杆件刚度：组成此结构的各杆件的刚度组成。Δ越小则结构刚度越大获得更大结构刚度的途径：缩短结构的传力路径使求和号及积分号后的项数减少；改变约束条件使结构内力值变小、内力分布更均匀；增大截面的刚度等。（4）约束刚度起连接(约束)作用的结点和起支承(约束)作用的支座。柱巨型柱剪力墙筒体知识点14.5-1刚度与力的传递超静定结构中的力是沿刚度（或沿着刚度分布的方向）传递的。荷载大部分沿短的方向(刚度大的方向)传递知识点14.5-2刚度与计算简图ABCaaqEI1EI2I1=∞ABaqI2=∞ABaABCDEI1EI2EI2qI1=0CDI1=∞CDqI1增大MCD变化？ABCDEI1EI2EI2I1增大MCA变化？PI1=0（排架）ACEI2P/2I1=∞ACEI2P/214.6结构的变形简图知识点Basicdrawingofbeamandframedeformation知识点14.6梁和刚架变形简图的基本画法材料力学挠曲线微分方程直线抛物线梁和刚架的变形特点弯曲变形为主，忽略剪切和轴向变形（1）知识点回顾整个结构分解成单个杆件分析确定单个杆件关键点的位移方向

（支座约束、连续协调条件等）根据弯矩的方向确定杆件的受拉方向根据弯矩的特点绘制变形图（2）变形简图的基本画法AB例1：定性画结构的变形图。忽略杆件的轴向变形。ABABABABCABABCCACBACBACBACB例2：定性画结构的变形图。忽略杆件的轴向变形。各杆i相同且为常数。ABCABCACB思考：定性画结构的变形图。忽略杆件的轴向变形。各杆i相同且为常数。梁和刚架变形简图的基本画法整个结构分解成单个杆件分析确定单个杆件关键点的位移方向根据弯矩的方向确定杆件的受拉方向根据弯矩的特点绘制变形图小结14.7超静定结构内力和位移的定性分析知识点（1）基于力法ABCABCM图变形图ABCABC1次超静定（2）基于位移法或力矩分配法多次超静定ABCM图ABCABC变形图ABCM图变形图14.8多层多跨刚架的近似法知识点有结点线位移的刚架，虽然在竖向荷载作用下也可以引起侧移，但数值一般比较小。分层计算法假定：（1）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算；（2）忽略每层梁的竖向荷载对其他各层的影响，把多层刚架分解成一层一层地单独计算。

荷载对其它层的影响要经过分配—传递—再分配的过程，因而可以忽略

因为假定柱的远端为固定端，而实际各柱都是弹性固定端，因此将上层各柱的线刚度乘以折减系数0.9，传递系数由1/2变为1/3。

分层计算的结果在结点上是不平衡的，但误差一般不会很大。如需要，可对结点的不平衡力矩在进行一次分配。（1）在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移如果梁的刚度与柱子的线刚度大很多，在水平荷载作用线位移是主要位移，转角位移可以忽略。反弯点法假定：将横梁简化为刚性梁。各柱的剪力为k1、k2——柱子的侧移刚度。（2）在水平荷载作用下忽略刚架的结点转角由平衡条件，得

荷载FP按剪力分配系数分配给各柱。剪力分配系数

利用反弯点在柱子中点的性质，可得到柱子两端弯矩。

注：在多层刚架中，通常将底层反弯点设在柱子2/3高度处。例1：作刚架弯矩图。

解设柱的反弯点在柱子中点高度处。（1）求各柱的剪力分配系数顶层底层（2）计算各柱剪力（3）计算杆端弯矩（以E点为例）梁端弯矩：将柱端弯矩之和按梁的转动刚度分配。7.769.7012本章小结超静定结构的特性多余约束的影响、各杆刚度改变对内力分布的影响间接因素的影响截面刚度轴向刚度、弯曲刚度、剪切刚度、扭转刚度刚度对