2021-2022学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．（3分）下列四个浏览器的图标中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列选项可使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′3．（3分）在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则点A到BC的距离为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在△ABC中，AC＝6，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（）A．4 B．5 C．6 D．86．（3分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（）A．16 B．15 C．14 D．137．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、OE，则∠DOE的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．65°8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、选择题（本大题共32分，每小题4分）9．（4分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝．10．（4分）在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则∠B＝°．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝°．12．（4分）已知一个直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三条边长的平方是．13．（4分）如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN＝5cm，则△OEF的周长cm．14．（4分）如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积和为．15．（4分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝AC，则△ABC顶角的度数为．三、解答题（本大题共84分）17．（6分）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE＝CD．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在BC边上取CD＝CA，过D点作DE⊥BC交AB于点E．若AB＝10，DE＝4，求BE的长．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：BD＝DE．20．（10分）如图，在△ABC中．（1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．）（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周长．21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．22．（8分）已知：如图，AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，求AC的长．23．（10分）如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE．已知AB＝AC，FD⊥BC．（1）求证：∠AFE＝90°；（2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的长．24．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在BC上，点E与点A在BC的同侧，且∠CED＝90°，∠B＝2∠EDC．（1）求证：∠FDC＝∠ECF；（2）若CE＝1，求DF的长．25．（14分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示CP．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

2021-2022学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．（3分）下列四个浏览器的图标中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列选项可使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′【解答】解：A、当AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′时，符合SSA，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；B、当AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′时，符合SSA，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；C、当AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′时，符合SAS，可以判断△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确；D、当AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′时，符合SSA，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误．故选：C．3．（3分）在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则点A到BC的距离为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，则AD长即为点A到BC的距离，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵S，∴，∴AD＝，故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，AC＝6，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠ADB＝∠AEF＝90°，∴∠CAD+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠CAD＝∠FBD，∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD，在△DBF和△DAC中，，∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF＝AC＝6，故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（）A．16 B．15 C．14 D．13【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，∴EF＝DE＝3，∵BC＝10，∴△BCE的面积为＝15，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、OE，则∠DOE的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．65°【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠DCB＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥AC，CE⊥AB，点O是BC的中点，∴OE＝BC＝OB，OD＝BC＝OC，∴∠OEB＝∠OBE，∠ODC＝∠OCD，∴∠OEB+∠ODC＝∠OBE+∠OCD＝120°，∴∠BOE+∠COD＝360°﹣（∠OEB+∠ODC+∠OBE+∠OCD）＝360°﹣240°＝120°，∴∠EOD＝180°﹣（∠BOE+∠COD）＝180°﹣120°＝60°，故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：连接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵点D是AB的中点，∴CD⊥AB，AD＝BD＝CD＝AB，∴∠DCB＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵DE⊥DF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴CF＝AE＝4，∵AC＝BC，∴CE＝BF＝3，∴EF＝＝＝5．故选：B．二、选择题（本大题共32分，每小题4分）9．（4分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝20．【解答】解：如图，∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝20，即x＝20．故答案为：20．10．（4分）在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则∠B＝70°．【解答】解：在△ABC中，CA＝CB，则∠B＝∠A，∵∠C＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝34°．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠C＝28°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝62°，∵△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处，∴∠AED＝∠B＝62°，∵∠AED是△CDE的一个外角，∴∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝34°．故答案为：34．12．（4分）已知一个直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三条边长的平方是5或3．【解答】解：当2是直角边长时，由勾股定理得：第三边的平方为：12+22＝5；当2为斜边长时，由勾股定理得：第三边的平方为：22﹣12＝3．故答案为：5或3．13．（4分）如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN＝5cm，则△OEF的周长5cm．【解答】解：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE＝ME，OF＝NF，∵MN＝5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF＝ME+EF+NF＝MN＝5（cm）．故答案为：5．14．（4分）如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积和为2a2．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∵图中阴影部分的面积和＝2S正方形＝2a2，故答案为：2a215．（4分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50．【解答】解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED＝∠EFA＝∠BGA＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°⇒∠EAF＝∠ABG，∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF＝BG，AG＝EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16故S＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故答案为50．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝AC，则△ABC顶角的度数为30°．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，BD＝AC，∴BD＝AB，∴∠A＝30°．故答案为：30°．三、解答题（本大题共84分）17．（6分）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE＝CD．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD（全等三角形的对应边相等）．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在BC边上取CD＝CA，过D点作DE⊥BC交AB于点E．若AB＝10，DE＝4，求BE的长．【解答】解：如图，连接CE，在Rt△AEC和Rt△DEC中，，∴Rt△AEC≌Rt△DEC（HL），∴AE＝ED，∵DE＝4，∴AE＝4，∵AB＝10，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：BD＝DE．【解答】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝BE．20．（10分）如图，在△ABC中．（1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．）（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝10，∴AD+DC＝AD+BD＝10，∵AB＝6，∴△ABD的周长是：10+6＝16．21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6﹣×1×1﹣×3×5﹣×1×4＝24﹣0.5﹣7.5﹣2＝14．22．（8分）已知：如图，AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，求AC的长．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，BC＝14，∴BD＝BC＝×14＝7，∵AB＝25，AD＝24，∴AD2+BD2＝242+72＝625，AB2＝252＝625，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB＝25．23．（10分）如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE．已知AB＝AC，FD⊥BC．（1）求证：∠AFE＝90°；（2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，∴∠EFD＝∠C，∴∠B＝∠EFD，∴180°﹣∠B＝180°﹣∠EFD，即∠BDF+∠BFD＝∠AFE+∠BFD，∴∠BDF＝∠AFE，∵FD⊥BC，∴∠BDF＝90°，∴∠AFE＝90°；（2）∵AF＝3，BF＝6，∴AB＝AF+BF＝9＝AC，设AE＝x，则CE＝9﹣x，∵折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，∴EF＝CE＝9﹣x，在Rt△AFE中，AF2+EF2＝AE2，∴32+（9﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5．24．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在BC上，点E与点A在BC的同侧，且∠CED＝90°，∠B＝2∠EDC．（1）求证：∠FDC＝∠ECF；（2）若CE＝1，求DF的长．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠B＝2∠EDC，∴∠FDC＝45°×＝22.5°，∵∠CED＝90°，∴∠∠DCE＝90°﹣∠FDC＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠FDC＝∠ECF；（2）如图，延长CE到G，使EG＝CE，连接DG交AC于H，∵∠CED＝90°，∴∠GED＝90°，∴∠CED＝∠GED，在△GED和△CED中，，∴△GED≌△CED（SAS），∴GFDE＝∠CDE，∵∠DFH＝∠CF