2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第03讲 导数与函数的极值、最值（原卷版）

第03讲导数与函数的极值、最值目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：题型篇 2题型一：重点考查根据图象判断极值（点） 2题型二：重点考查利用导数求函数的极值（点） 5题型三：重点考查利用函数的极值求参数 9题型四：重点考查利用函数的极值个数求参数 12题型五：重点考查利用导数求函数的最值 16题型六：重点考查利用导数求函数（含参）中的最值问题 21题型七：重点考查根据函数的最值求参数 29题型八：重点考查极值，最值，单调性的综合问题 34第二部分：易错篇 37易错一：已知极值（点）求参数，注意回代检验 37第一部分：题型篇题型一：重点考查根据图象判断极值（点）典型例题例题1．（多选）（2023春·河北石家庄·高二石家庄市第十五中学校考阶段练习）函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．是函数的极值点 B．是函数的最小值点C．在区间上单调 D．在处切线的斜率小于0例题2．（2023春·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（

）A．有三个极值点 B．为函数的极大值C．有一个极大值 D．为的极小值例题3．（2023·全国·高二专题练习）

设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（

）A．有两个极值点 B．为函数的极大值C．有两个极小值 D．为的极小值精练核心考点1．（多选）（2023春·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（

）A．是函数的极值点B．是函数的最小值点C．在区间上单调递增D．在处切线的斜率小于零2．（2023春·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校考阶段练习）已知函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数在上单调递减B．函数在处取得最大值C．函数在上单调递减D．在区间内的函数值为负3．（2023·高二校考课时练习）已知函数，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中不正确的序号是______．①当时函数取得极小值；②有两个极值点；③当时函数取得极小值；④当时函数取得极大值．题型二：重点考查利用导数求函数的极值（点）典型例题例题1．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考阶段练习）已知，则（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值例题2．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）已知函数在点处的切线与直线垂直.(1)求的值(2)求函数的极值.例题3．（2023春·天津宝坻·高二校考阶段练习）设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.(1)求的值；(2)求函数的极值.例题4．（2023·全国·高三专题练习）求函数的极值.精练核心考点1．（2023春·北京·高二北理工附中校考阶段练习）函数（

）A．有极大值1，无极小值 B．无极大值，也无极小值C．有极小值0，极大值1 D．有极小值1，无极大值2．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习）已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间和极值.3．（2023春·天津河东·高二期中）设函数，求函数的单调区间及极值.（2023·四川成都·统考二模）函数的极大值为______．题型三：重点考查利用函数的极值求参数典型例题例题1．（2023春·河南洛阳·高二统考期中）已知函数在时有极值10，则（

）A． B．C．或 D．例题2．（2023春·四川成都·高二统考期中）已知函数在处取得极大值.(1)求的值；例题3．（2023春·河南·高二校联考期末）已知函数在处有极值36．(1)求实数，的值；例题4．（2023·上海·高二专题练习）已知函数在处取得极值3.(1)求，的值；精练核心考点1．（2023春·河南洛阳·高二统考期中）已知函数在时有极值0，则（）A．4 B．11C．4或11 D．以上答案都不对2．（2023·全国·高二专题练习）已知在时有极值0.(1)求常数的值；3．（2023春·河北石家庄·高二校联考期中）已知函数.(1)若在处取得极值，求a的值；4．（2023春·贵州遵义·高二校考阶段练习）已知函数在处取得极值.(1)求的值；题型四：重点考查利用函数的极值个数求参数典型例题例题1．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·高二校考阶段练习）已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A． B．或 C． D．或例题2．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知函数在上有3个极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．例题3．（2023春·吉林·高二四平市实验中学校考阶段练习）若函数在上存在极值，则正整数的最小值为___________．例题4．（2023·广西柳州·高三柳州高级中学校联考阶段练习）已知函数，若函数在上有极值，则实数的取值范围为___．精练核心考点1．（2023春·安徽·高二安徽师范大学附属中学校考阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（

）．A． B． C． D．2．（2023春·河南洛阳·高二校联考阶段练习）若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023春·广西梧州·高二苍梧中学校考阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·青海西宁·高二统考期末）若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是______．题型五：重点考查利用导数求函数的最值典型例题例题1．（2023春·天津南开·高一天津市天津中学校考阶段练习）函数在上的最值是（

）A．最大值是4，最小值是 B．最大值是2，最小值是C．最大值是4，最小值是 D．最大值是2，最小值是例题2．（2023春·湖北武汉·高二武汉市洪山高级中学校联考期中）已知是函数的一个极值点．(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最小值．例题3．（2023春·河南商丘·高二商丘市实验中学校联考期中）已知函数在处取得极值．(1)求实数，的值；(2)求在区间上的最大值和最小值．例题4．（2023春·广东梅州·高二丰顺县丰顺中学校联考期中）已知函数在处取得极值-14.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在上的最值.精练核心考点1．（2023春·北京·高二人大附中校考期中）已知函数在处取得极值．(1)求的解析式；(2)求在上的最值．2．（2023春·甘肃武威·高二武威第六中学校考期中）已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数在的最大值和最小值.3．（2023春·广东汕头·高二校考期中）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在上的最值．4．（2023春·吉林·高二四平市实验中学校考阶段练习）已知函数．(1)求函数的单调区间与极值；(2)求函数在区间上的最值．题型六：重点考查利用导数求函数（含参）中的最值问题典型例题例题1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.例题2．（2023春·江苏镇江·高二江苏省丹阳高级中学校考阶段练习）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)求函数在区间上的最小值．例题3．（2023春·江苏南京·高二校考阶段练习）已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)求当时，函数在区间上的最小值．例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．(1)当时，求的极值；(2)设在区间上的最小值为，求及的最大值．精练核心考点1．（2023春·江苏常州·高二校考开学考试）已知函数，求函数在区间上的最大值．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．(1)若函数f（x）在x=－1处取得极值，求实数a的值；(2)当时．求函数f（x）的最大值．3．（2023·高二课时练习）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，求在区间上的最小值．4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是的一个极值点．(1)求b的值；(2)当时，求函数的最大值．题型七：重点考查根据函数的最值求参数典型例题例题1．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考阶段练习）若函数在上的最小值是1，则实数的值是（

）A．1 B．3 C． D．例题2．（2023春·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考阶段练习）若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（

）A．[－5,1) B．(－5,1)C．[－2,1) D．(－2,1)例题3．（2023·四川·高三统考对口高考）如果函数的值域为，那么______．例题4．（2023春·上海虹口·高二上外附中校考阶段练习）已知函数在区间上的最大值为28，则实数的取值范围为__________．例题5．（2023春·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考期中）已知函数，且满足的导数的最小值为.(1)求值；(2)若函数在区间上的最大值与最小值的和为7，求值.精练核心考点1．（2023·上海松江·统考二模）已知函数，，在区间上有最大值，则实数t的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（多选）（2023·高二校考课时练习）已知函数的最大值为3，最小值为，则的值可能为（

）A． B． C． D．3．（2023春·河南商丘·高二商丘市实验中学校联考期中）若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是______．4．（2023春·安徽合肥·高二校联考阶段练习）若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是__________.5．（2023春·江苏苏州·高二校考阶段练习）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若函数在上的最小值是，求的值．题型八：重点考查极值，最值，单调性的综合问题典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若函数无最小值，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例题2．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题3．（多选）（2023春·河南·高二校联考阶段练习）已知函数有两个极值点，且，则（

）A． B．C． D．的图象关于点中心对称精练核心考点1．（多选）（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，导函数为，满足，（e为自然对数的底数），且，则（

）A． B．C．在处取得极小值 D．无最大值2．（多选）（2023春·江苏南京·高二南京大学附属中学校考阶段练习）对于函数，下列说法正确的有（

）A．在处取得极大值 B．在处取得最大值C．有两个不同零点 D．3．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考一模）已知函数的极值点为，函数的最大值为，则（

）A． B． C． D．第二部分：易错篇易错一：已知极值（点）求参数，注意回代检验典型例题例题1．（2023春·江苏南京·高二南京航空航天大学附属高级中学校考阶段练习）函数在处有极值为7，则A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-3例题2．（2023·全国·高三专题练习）若函数在处有极大值，则实数的值为（

）A．1 B．或 C． D．例题3．（2023春·江西南昌·高二校考阶段练习）函数在处有极值为，那么，的值为（

）A．， B．，C．，或， D．，例题4．（2023春·广东广州·高二广州市真光中学校考阶段练习）函数在处有极小值5，则（

）A． B． C．或 D．或3精练核心考点1．（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知在处有极值，则（

）A．11或4 B．-4或-11 C．