高中数学人教A版2019必修 第一册-习题1：高中数学人教A版2019必修 第一册 y=Asin(ωx φ)的图象 公开课教学设计课件资料

5.6第2课时函数y=Asin(<ox+6)(二)

基础练

巩固新知夯实

基础

1.函数f(x)=4sin(ox+。)(力>0,

式为()

A.f(x)=2sin(x+^j

sin[2x+-j

C.f(x)=2sin^2x+-jD.f(x)=2sin12x-^J

2.已知函数/1(x)=cos([ox—n可\|(。〉0)的相邻两个零点的距离为JT了，要得到y=f(x)的图象,

只需把y=cosox的图象（）

JIJI

A.向右平移二个单位长度B.向左平移二个单位长度

JIJI

C.向右平移二■个单位长度D.向左平移0个单位长度

00

JIJI

3.已知函数y=4sin（ox+。）+7的最大值是4,最小值是0,最小正周期是丁，直线x=k是

乙O

其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是（）

A.y=4sin（4x+-^-1+2B.y=2sin（2x+^j+2

C.y=2sin（4x+-^-1+2D.y=2sin（4x+-^+2

4.（多选）若函数F（x）=cos（x+J,则下列结论正确的是（）

A.f（x）的一个周期为2nB.尸/Xx）的图象关于直线厂?对称

D.f（x）在区间（2n）上单调递减

C.F（x+Ji）的一个零点为尸g

6

（II兀）兀

5.（多选）函数F（x）=cos（2x+0）1|0I〈万J的图象向右平移至个单位长度后得到的函数是奇

函数，则关于函数Hx）的图象，下列说法不正确的是（）

A.关于点［―勺，对称JI

B.关于直线^=一区对称

O

c.关于点僧，o］对称JI

D.关于直线x=正对称

6.函数f{x）=/sin（o）x+0）（43。为常数，给0,。〉0）的部分图象如

图所示，则A0）=.

JI

7.函数f(x)=sinx的图象的对称轴方程是

8.已知函数尸sin("+0)(。〉0,—nW。〈n)的图象如图所示，则。=.

(JI31\

9.已知函数/1(x)=/sin(ox+0)［给0,3〉0,一万〈0〈R一个周期的图象如图所示.

(1)求函数/1(x)的最小正周期T及最大值、最小以、值；

⑵求函数f(x)的解析式及单调递增区间./T\

-1°^\\/i

能力练T'

综合应用核心素养

10.已知函数f(x)=/sin(3x+0)+8的一部分图象如图所示，若4〉0,。〉0,

则()一

Jlo\2L517TX

A.3=4B.<i>=—C.3=1D.力=4I6五

b

11.点彳一石，是函数f(x)=sin(QX+O)+{Q>0,10|〈5］图象的一个对称中心，且点

JI

月到该图象的对称轴的距离的最小值为了，则()

A./'(x)的最小正周期是n

B.f(x)的值域为［0,4］

JI

C.“X)图象的对称轴为5+A几，k《Z

4几、

D./1(x)在一丁，2n上单调递增

12.函数f(x)=Jsin(GX+0)［其中给0,,,JI)一

G>0，I〈句的图象如图所示，为了得到g(x)=

sin2x的图象，则只要将F(x)的图象()y

JI

A.向右平移下■个单位长度B.向右平移高个单位长度

O1乙_J---------

JIJI

C.向左平移/个单位长度D.向左平移X个单位长度

O

13.已知3〉0,函数F(x)=cos(3x+gJ的一条对称轴为x=§,一个对称中心为(记，oL则

。有()

A.最小值2B.最大值2

C.最小值1D.最大值1

14.(多选)若函数f(x)=3sin(QX+。)对任意x有广=f(百一则广(w］等于

()

A.l3B.—1C.0D.3

,JI)JI

15.已知函数y=2sin(GX+3>0,在一个周期内，当户有时

乙，1,乙

2

7JT

有最大值2,当时有最小值-2,则3=,0=.

16.已知函数f{x）=2sin（3x+0）（。〉0）的图象如图所示，则f

17.若一个函数同时具有：（1）最小正周期为n;（2）图象关于直线厂方对称.请列举一个满足以

上两条件的函数:__________.

18.已知函数f（x）=/sin（3x+。）口〉0,。>0,I0I〈身的一段图象如图所示.

⑴求/Xx）的解析式；

（2）把/Xx）的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数?

【参考答案】

LC解析：由图象知，A=2,7=（1一瓦）=31，所以。=2,又函数图象过点（一至，o],

nAJIJIH

所以2sin[—1+0）=0,所以一^+0=2An,AGZ,所以0=7+24b，AGZ,。可取

所以=2sin^2.Y+—J

2JIJIJI

2.A解析：由已知得--=2X—,故3=2.y=cos2x向右平移二个单位长度可得y=cos

3乙1Z

2,一/=cos（2x一高的图象.

2jiji

3.D解析因为最大值是4,故选项A不符合题意.又因为片——=方，所以。=4,故排除

3乙

选项B.

AJIJIJIJIk穴AJIAJiJI,

4^+—=—,/rez=>^=—+—,AGZ,+丁二丁，得A

32b2442443

=/Z,排除选项C,故选D.

4.ABC解析：函数F（x）=cos（x+；）的图象可由产cosx的图象向左平移:个单位长度得到，如

图,F（x）在区间（；，n）上先减后增,D项错误,其余选项均正确.

3

5.ABC解析将函数/'(x)=cos(2x+0)(1I0I〈5JIJ)的图象向右平移百JI个单位长度后，可得尸

cos12x—9+0)的图象，根据得到的函数是奇函数，可得——+(t)=-k^+~,AGZ,又|。

,JIJI(Jl\

〈丁，所以0=一三"，所以f(x)=cos2x-七~.

2bIbJ

JI(5nAA/3

令x=-q求得F3=cos—=一个，故A不正确.

31bJ2

JI(JIAJI

令x=—~^,求得/1(父=cos|一丁1=0,故B不正确.令x=777，求得/'(x)=cos0=1,为函

0I2J12

数的最大值，故C不正确，D正确.

6.半解析由图象可得力=小，周期为4xR|~—5■］=n,所以3=2,将Rf"，一代入

7Jl3HJlI-I-JT

得2X-^~+0=2A兀+-Z-,kRZ,即0=2«8+—,k^Z,所以/(0)=^/2sin6=\j2sin—

i,乙乙uj

一2,

3JIJIJI3兀

7.x=^~+An,kH解析令x—1=5+An,/GZ,解得+An,N©Z,即f(x)

3n

的图象的对称轴方程是为=丁+左冗，MZ.

8.察"解析由图象知函数尸sin(3x+。)的周期为2(2n—$一］=39，.,."'=乌?，，。

1U、土)乙3乙

_4

=?

3n43nJI9n

当x=T时，y有最小值T，,.・/丁+0=2"-5(MZ).nW…，...。=而

1JI(JI、JI

9.解⑴由题图知=丁，T=n,最大值为1,最小值为一L

4121bJ4

2兀/兀、，JIJI

⑵由⑴知GR.又2X—+0=24兀，A£Z,解得。=24兀+芍，A£Z,又一方＜

=F1=2kOJ32

JIJI

。〈方，6=不,A=l.

乙o

则M=sin(2^+y,由题图知f(x)的单调递增区间是A兀5兀JI

-12k正+rz(A@Z).

10.B解析由函数图象可知F(x)min=0,/>(入)„^=4.所以/=~g~=2,B—~-=2.

2兀/5兀几、(nA(TI\(Ji

由周期T=~^=\12~~G)^口=2.由f［瓦］=4得2sinl2X—+01+2=4,sinl—+6

,,JIJI

1,又|0|<丁，故@=不.

Z0

4

JIc

11.D解析由题意，得j6

〔勿=2,

ji2JIJI

且函数的最小正周期为7=4X—=2Ji,故3=—jr=l.代入①式得0=An+丁(AGZ),又|

,几一一JI

01〈万，所以0r.

fJIJI

所以/1(x)=sin卜+TJ+2.故函数/1(x)的值域为[1,3],图象的对称轴为,AGZ,排

除A.B.C项，故选D.

(7JI2兀/、/

12.A解析很明显，A=l,7=41记口一过=口,T=---=几，/.co=2.f{x)=sin(2x

CL)

+O).又f仔］=。'

|n+'=0.又|°1〈宁JI，JI272JI

:・sin十+0=兀,/.(p=—,/.f(x)

2boo

JI)JI

x-—\,即将f(x)的图象向右平移至个单位长度得

到g(x)的图象.

,,、TinT2兀

13.A解析由题后知~——故7=----＜口，。三2.

o1Z43

14.AD解析由于函数/V)=3sin(QX+0)对任意x都有f^-+AJ=/,^――AJ,则函数

JI(兀\(JIA

f(x)的图象关于直线户至对称，则f⑷是函数/U)的最大值或最小值，则f0=—3

或3.

15.2可解析由题思知，7=2x|-yy—JI,所以3=7*=2；又因为当*=适时有取

大值2.

fIj^l=2sinl2X—+l=2sinl-+^1=2,所以豆+2=5+2左n,k^Z,且|。|W万,

JI

所以

0=ko.

32n

16.0解析由图象知J片n,AT=—,A=2,

乙o

2JIfn3

又,:T=~^,：・口=3,将点［1，0)代入y=2sin(3x+O)得sinl3X—+^1=0,取0=—兀.