2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第01讲 导数的概念及运算（原卷版）

第01讲导数的概念及运算目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查导数的定义 1题型二：重点考查复合函数求导 4题型三：重点考查导数的运算 7题型四：重点考查求切线（在型） 10题型五：重点考查求切线（过型） 11题型六：重点考查切线中的参数问题 14题型七：重点考查公切线问题 16题型一：重点考查导数的定义典型例题例题1．（2023春·湖北·高二武汉市第四十九中学校联考期中）设函数在处的导数为2，则（

）．A． B． C． D．2例题2．（2023春·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考期中）函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（

）A． B．C． D．例题3．（2023春·吉林延边·高二延边第一中学校考开学考试）如图所示，直线是曲线在处的切线，则__________．精练核心考点1．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）若f′(x0)＝，则等于（

）A．－1 B．－2 C．1 D．22．（2023春·重庆·高二校联考期中）已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（

）A． B．C． D．3．（2023春·山东·高二校联考阶段练习）如图，已知函数的图象在点处的切线为l，则（

）A． B． C．0 D．24．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考阶段练习），，且满足，则______．题型二：重点考查复合函数求导典型例题例题1．（2023春·广东佛山·高二华南师大附中南海实验高中校考阶段练习）下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．例题2．（多选）（2023春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考阶段练习）下列求函数的导数正确的是（

）A． B．C． D．例题3．（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)(4)；精练核心考点1．（多选）（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）下列函数的求导运算正确的是（

）A． B．（，且）C．（，且） D．2．（多选）（2023春·江苏苏州·高二校考阶段练习）下列结论中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．（2023春·贵州遵义·高二校考阶段练习）已知函数，则________.题型三：重点考查导数的运算典型例题例题1．（2023春·河北石家庄·高二石家庄市第二十五中学校考期中）下列式子求导正确的是（

）A．B． C． D．例题2．（多选）（2023春·河北石家庄·高二石家庄市第十八中学校考阶段练习）求下列函数的导数，其中正确的是（

）A． B．C． D．例题3．（2023春·上海嘉定·高二上海市育才中学校考期中）求下列函数的导数：(1)(2)例题4．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考开学考试）求下列函数的导函数.(1)；(2).精练核心考点1．（2023秋·天津河西·高二统考期末）函数的导数为（

）A． B．C． D．2．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）求下列函数的导数.(1)；(2).3．（2023春·广东韶关·高二校考阶段练习）求下列函数的导数:(1)；(2).4．（2023·全国·高三专题练习）．题型四：重点考查求切线（在型）典型例题例题1．（2023春·浙江台州·高二台州市书生中学校联考期中）曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A． B． C． D．例题2．（2023春·湖北·高二校联考期中）函数的图象在处的切线方程为________．例题3．（2023·黑龙江大庆·统考三模）曲线在点处的切线方程为__________.精练核心考点1．（2023·内蒙古包头·二模）函数的图象在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．2．（2023·陕西·统考一模）曲线在点处的切线方程为___________.3．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知函数，则在点处的切线方程为______．题型五：重点考查求切线（过型）典型例题例题1．（2023春·江苏南京·高二校考阶段练习）过点且与曲线相切的直线方程为（

）A． B． C． D．例题2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知曲线，则曲线过点的切线方程为（

）A． B．C． D．例题3．（2023·全国·模拟预测）过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为___________.精练核心考点1．（多选）（2023·高二课时练习）函数过点的切线方程是（

）A． B．C． D．2．（多选）（2023·全国·高二专题练习）已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏南通·二模）过点作曲线的切线，写出一条切线的方程_______．题型六：重点考查切线中的参数问题典型例题例题1．（2023·山东·校联考二模）已知直线与曲线相切，则实数的值为（

）A． B． C．0 D．2例题2．（2023秋·陕西榆林·高二校考期末）已知函数在点处的切线为，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4例题3．（2023·江苏·高二专题练习）已知函数，为的导函数，若，则实数_________．例题4．（2023春·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考阶段练习）已知直线与曲线相切，则的最小值为____________．精练核心考点1．（2023春·河南郑州·高二郑州十九中校联考期中）若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（

）A．1 B． C． D．22．（2023·全国·模拟预测）已知函数（且）的图象与直线相切，则的值为__________．3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知的一条切线是，则实数______.4．（2023春·湖北·高二武汉市第六中学校联考期中）若直线与函数的图象相切，则__________.题型七：重点考查公切线问题典型例题例题1．（2023·江西上饶·统考二模）若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．例题2．（多选）（2023春·江苏南京·高二校考阶段练习）若两曲线与存在公切线，则正实数的取值可以是（

）A．1 B．e C．e2 D．3e例题3．（2023·广西·统考一模）若曲线与有一条斜率为2的公切线，则___________.例题4．（2023·甘肃·统考一模）若直线是曲线与曲线的公切线，则___________，___________.精练核心考点1．（2023春·湖北·高二武汉市第四十九中学校联考期中）若直线是曲线与曲线的公切线，则（

）．A．26 B．23 C．15 D．112．（2023·陕西渭南·统考一模）已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（