江苏省无锡市锡中学实验校2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

—5—30r

x>-5x>-5x<5x<5

A.,B.《C.D.《

x>-3x2一3x<—3x>-3

2.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）

厉玉了

我的国

A.国B.厉C.害D.了

3.下列各式：①a**=l②aH=a3③2-2=-』④-（3-5）+（-2）l8x（_l）=（X§）x2+x2=2x2,其中正确的是（）

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

4.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线

5.计算（-3）-（-6）的结果等于（）

A.3B.-3C.9D.18

6.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件，不能使四

边形DBCE成为矩形的是（）

E

A.AB=BEB.BE±DCC.ZADB=90°D.CE±DE

7.如图，实数-3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、尸、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

V•N••P•Q•>

-3x03y

A.点MB.点NC.点PD.点0

8.如图，AD是半圆O的直径，AD=12,B,C是半圆O上两点.若AB=BC=CD，则图中阴影部分的面积是

B.127rC.187rD.247r

9.长度单位1纳米=”7米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A.25.1X米B.0.251xW"米

C.2.51xl/米D.2.57X”米

10.下列说法错误的是（）

A.-2的相反数是2B.3的倒数是g

C.（一3）-（-5）=2D.-11,0,4这三个数中最小的数是0

11."射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

12.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴

影部分的面积是（）

图①图②

A.号B.?-石C.273〜2万

D.2G--

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若式子立M有意义，则实数x的取值范围是.

14.如图所示，直线y=x+l（记为6）与直线y=/nx+〃（记为切相交于点P（a,2）,则关于x的不等式x+l>mx+n的解集为

15.如图，△ABCgZXAOE,NEAC=40。，则N5='

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O,A,B,M均在格点上，P为线段OM上的一个动点.

（1）OM的长等于

（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PIV取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点

P的位置，并简要说明你是怎么画的.

17.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有，〃个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅

匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则，〃的值约为.

18.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，A5是。。的直径，点E是二二上的一点，NDBC=NBED.

(1)请判断直线BC与。。的位置关系，并说明理由;

(2)已知AD=5,C£>=4,求5c的长.

20.(6分)如图所示，在RtZVLBC中，ZACB=9O°,用尺规在边BC上求作一点P,使B4=PB；(不写作法,

保留作图痕迹)连接AP当B8为多少度时，AP平分NC4B.

21.(6分)综合与实践-猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1,正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D

关于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.

猜想证明

(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合，点H与点A重合.同学们发现线段GF，与

GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：;

(2)希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，(1)中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们

展开了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF,图中出现新的等腰三角形，如AAFB,…

小凯：不妨设图中不断变化的角NBAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角，可证明结论.

请你参考同学们的思路，完成证明；

(3)创新小组的同学在图1中，发现线段CG〃DF,请你说明理由；

联系拓广：

(4)如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，ZABC=a,其余条件不变，请探究NDFG的度数，并

直接写出结果(用含a的式子表示).

22.(8分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,ZABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,

且BD=2DE,连接AE.

(1)求线段CD的长；(2)求AADE的面积.

23.(8分)(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

gm2-6m+9

(2)(m-1----------)2

m+lm+m

24.(10分)-(-1)2018+V4

25.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中:

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△AiBiG.

(2)以点B为位似中心，将AABC放大为原来的2倍，得到AA2B2c2,请在网格中画出△A2B2c2.

(3)求△CC1C2的面积.

26.(12分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB，行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，NB=30。.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：0H.41,73=1.73）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x>-3,

A、不等式组I'一：的解集为x>-3,故A错误；

x>-3

x>-5

B、不等式组《.的解集为史-3,故B正确；

x>-3

x<5

C、不等式组。的解集为xV-3,故C错误；

x<—3

x<5

D、不等式组"的解集为-3<x<5,故D错误.

x>-3

故选B.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.

2、A

【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

•••有"我'’字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

3、D

【解析】

根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】

①有理数的0次幕，当a=0时，aJO；②为同底数幕相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2々=原式错误；④

4

为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

故选D.

4、C

【解析】

••・用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

...线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

•••能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C.

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小“得到线段A8的长小于

点A绕点C到B的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础

知识，比较简单.

5、A

【解析】

原式=-3+6=3,

故选A

6、B

【解析】

先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.

【详解】

V四边形ABCD为平行四边形，

.,.AD/7BC,AD=BC,

XVAD=DE,

.♦.DE〃BC,且DE=BC,

:.四边形BCED为平行四边形，

A、VAB=BE,DE=AD,ABDlAE,工。DBCE为矩形，故本选项错误；

B、•.•对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、VZADB=90°,AZEDB=90°,DBCE为矩形，故本选项错误；

D、VCE±DE,.,.ZCED=90°,DBCE为矩形，故本选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

7、D

【解析】

1•实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,

.•.原点在点M与N之间，

,这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.

故选D.

8、A

【解析】

根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

'''AB^BC^CD>

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

.••阴影部分面积=里叱=6-

360

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

9、D

【解析】

先将25100用科学记数法表示为2.51x104,再和IO-9相乘，等于2.51x10-5米.

故选D

10、D

【解析】

试题分析：-2的相反数是2,A正确；

3的倒数是1,B正确；

3

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正确；

-11,0,4这三个数中最小的数是-11,D错误，

故选D.

考点：1.相反数；2.倒数；3.有理数大小比较；4.有理数的减法.

11、D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D.

考点：随机事件.

12、D

【解析】

连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=，OM,得到/POM=60。，根据勾股定理求出MN,

2

结合图形计算即可.

【详解】

解：连接OC交MN于点P,连接OM、ON,

由题意知，OC_LMN,且OP=PC=1,

在RtAMOP中，VOM=2,OP=1,

Qp[___________

cosZPOM=,AC=y10M2-OP2=#>>

：.ZPOM=60°,MN=2MP=25

:.ZAOB=2ZAOC=120°,

则图中阴影部分的面积=$半困-2S弓彩MCN

1，1207X221

2

=—xnx2-2x(---------x2x/3xl)

23602

=25/3■—

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式

的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、xW2且对1

【解析】

根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，2—%20且不2,

解得xW2且灯1.

故答案为xW2且存1.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数.

14、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

...点P的坐标为(1,2),

根据图象可以知道当x>l时，y=x+l的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，

因而不等式x+12mx+n的解集是：x>l,

故答案为x>l.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关

键点(交点、原点等)，做到数形结合.

15、1°

【解析】

根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定

理计算即可.

【详解】

VAABC^AADE,

/.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

ZBAD=ZEAC=40°,

/.ZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

16、(1)472;(2)见解析；

【解析】

解：(1)由勾股定理可得OM的长度

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N，取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。

【详解】

(1)OM=^42+42=4^；

故答案为4y.

(2)以点O为原点建立直角坐标系，则A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

.\PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

.•.当a=回时，PA2+PB2取得最小值空，

44

综上，需作出点P满足线段OP的长=殳叵；

4

取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,

则点P即为所求.

【点睛】(1)根据勾股定理即可得到结论;

(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.

17、3

【解析】

在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.

【详解】

解:根据题意得，木=0-3,解得m=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率

附近.

18、a(a-b)].

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.

【详解】原式=a(a^lab+b1)

=a(a-b),,

故答案为a(a-b)

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)BC与0二相切；理由见解析；

(2)BC=6

【解析】

试题分析：（1）BC与。二相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB为直径

可得NADB=90。，从而可得NCBO=90。，继而可得BC与。二相切

（2）由AB为直径可得NADB=90。，从而可得NBDC=90。，由BC与。二相切，可得NCBO=90。，从而可得

NBDC=NCBO,可得二二二二~二二二二，所以得三=三，得二二；=二二•二：：，由二二=4,二二=5可得AC=9,从而

可得BC=6（BC="-6"舍去）

试题解析：（1）BC与O二相切；

1•二二=二二，.\ZBAD=ZBED,VZDBC=ZBED,ZBAD=ZDBC,；AB为直径，AZADB=90°,

/.ZBAD+ZABD=90°,AZDBC+ZABD=90°,/.ZCBO=90°,.,.点B在0二上，，BC与0二相切

（2）TAB为直径，AZADB=90°,/.ZBDC=90°,YBC与。匚相切,/.ZCBO=90°,AZBDC=ZCBO,

.,.二二二二~二二二二，=三,二二"=二二•二二，•二二=4,二二=5,:.AC=9,二二-=4x9=36,BC=6

（BC="-6"舍去）

考点：1.切线的判定与性质；2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理.

20、（1）详见解析；（2）30。.

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

（2）连接PA,根据等腰三角形的性质可得NR4B=N8,由角平分线的定义可得NR4B=NP4C,根据直角三角

形两锐角互余的性质即可得NB的度数，可得答案.

【详解】

（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于‘AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F,作直线EF,交BC于点P,

2

：EF为AB的垂直平分线，

.,.PA=PB,

•••点P即为所求.

B

(2)如图，连接AP,

•••PA=PB,

:.ZPAB=ZB，

：AP是角平分线，

J.ZPAB^ZPAC,

:.NPAB=4PAC=NB,

ZACB=90°,

：.NPAC+NPAB+NB=90°,

.*.3ZB=90°,

解得：NB=30。，

...当々=30。时，AP平分NC4B.

【点睛】

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线

上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.

21、(1)GF=GD,GFJLGD;(2)见解析;(3)见解析;(4)90°--.

2

【解析】

(1)根据四边形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,点D关于直线AE的对称点为点F,即可证

明出NDBF=90。，故GFJ_GD,再根据NF=NADB,即可证明GF=GD：

(2)连接AF,证明NAFG=NADG,再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,设NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=360°-NFAD-NAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GF_LGD；

(3)连接BD,由(2)知，FG=DG,FG_LDG,再分别求出/GFD与NDBC的角度，再根据三角函数的性质可证

明出△BDFs/\CDG,故NDGC=NFDG,贝!)CG〃DF；

(4)连接AF,BD,根据题意可证得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根据菱形的性

质可得NADB=NABD=L,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2Z1)=36。。，2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【详解】

解：⑴GF=GD,GF±GD,

理由：•.•四边形ABCD是正方形，

.".ZABD=ZADB=45°,ZBAD=90°,

■:点D关于直线AE的对称点为点F,ZBAD=ZBAF=90°,

/.ZF=ZADB=45°,NABF=NABD=45。，

.•.ZDBF=90°,

.,.GF±GD,

VZBAD=ZBAF=90°,

...点F,A,D在同一条线上，

VZF=ZADB,

.♦.GF=GD,

故答案为GF=GD,GF±GD；

(2)连接AF,V点D关于直线AE的对称点为点F,

二直线AE是线段DF的垂直平分线，

/.AF=AD,GF=GD,

.••Z1=Z2,N3=NFDG,

.\N1+N3=N2+NFDG,

/.ZAFG=ZADG,

•..四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZBAD=90°,

设NBAF=n,

:.ZFAD=90°+n,

VAF=AD=AB,

NFAD=NABF,

，ZAFB+ZABF=180°-n,

:.ZAFB+ZADG=180°-n,

ZFGD=3600-ZFAD-NAFG-ZADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

.*.GF±DG,

(3)如图2,连接BD,由(2)知，FG=DG,FGJ_DG,

.•.NGFD=NGD」F=L(1800-ZFGD)=45°,

2

,••四边形ABCD是正方形，

.,.BC=CD,ZBCD=90°,

.,.ZBDC=ZDBC=-(180°-ZBCD)=45°,

2

/.ZFDG=ZBDC,

AZFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

.,.ZFDB=ZGDC,

DGB

在RtABDC中，sinNDFG=-----=sin45°=—,

DF2

DCF)

在RtABDC中，sinZDBC=—=sin45°=—,

DB2

.DGDC

•.-----=------f

DFDB

.DGDF

••—f

DCDB

.,.△BDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

/.ZDGC=ZDFG=45O,

/.ZDGC=ZFDG,

/.CG/7DF；

a

(4)90°-—,理由：如图3,连接AF,BD,

2

•.•点D与点F关于AE对称，

•••AE是线段DF的垂直平分线，

，AD=AF,N1=N2,ZAMD=90°,ZDAM=ZFAM,

.*.ZDAM=90o-Z2=90°-Nl,

/.ZDAF=2ZDAM=180°-2/1,

•.•四边形ABCD是菱形，

.*.AB=AD,

:.ZAFB=ZABF=ZDFG+Z1,

VBD是菱形的对角线，

.♦.NADB=NABD=-a,

2

在四边形ADBF中，ZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+—a+(180°-2Z1)=360°

22

.,.2ZDFG+2Zl+a-2/1=180°,

【点睛】

本题考查了正方形、菱形、相似三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握正方形、菱形、相似三角形的性质.

22.(1):(2)..

4n_J

3一口口口口一7

【解析】

分析：(1)过点。作根据角平分线的性质得到根据正弦的定义列出方程，解方程即可；

(2)根据三角形的面积公式计算.

详解：(1)过点。作。”_LA3,垂足为点平分NABC,NC=90。，则AO=3-x.；NC=90。,

AC=3,BC=4,：.AB=1.

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

【解析】

试题分析：(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.

试题解析：

(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

=a2-2ab+b2-a2+2ab+4a2-b2

=4a2；

2

/八/18、m-6m+9

(2)(m-l---------)4------------------.

+1m"+m

(m-V)(m+1)-8+1)

=------------x.....-

m+\(加一3)~

tn2-9m(m+1)

=--------x.............-

机+l(m—3)

(m+3)(m-3)m(m+1)

—x~~~

m+1(m-3)

m2+3m

=m-3.

24、-1.

【解析】

直接利用负指数幕的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=-1+1-3

=-1.

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

25、(1)见解析(2)见解析(3)9

【解析】

试题分析：(1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△AiBiCi,如图所示;

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大