高中数学文科一轮总复习基础题及解析必考部分(一)

高中数学文科一轮总复习基础题及解析必考部分

(1)

第一讲集合与常用逻辑用语

第一节集合的概念与运算

1.设集合人={124}旧=仅仅2-4*+171=0}.若ACB={1}』iJB=()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【命题意图】本题考查集合的运算，意在考查学生的二次方程的根以及运算求解能力.

【解析】选C.由AnB={1}得1eB,所以m=3,B={1,3}.

【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理

解，善于抓住代表元素，通过观察集合之间的关系，借助数轴寻找元素之间的关系，使问题准确

解决

2.设集合人={1,2,3}力={2,3,4},则人口8=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4)

【命题意图】本题考查集合的运算，意在考查学生对集合元素的理解以及并集的运算能力.

【解析】选A.由题意AuB={1,2,3,4}.

【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理

解，善于抓住代表元素，通过观察集合之间的关系，借助数轴寻找元素之间的关系，使问题准确

解决.

3.已知集合A={xk<2},B={x|3—2x>0},则()

[31[31

I2jI2j

【命题意图】本题主要考查集合的基本运算.

3

【解析】选A.由3-2x>0得x〈工

2

所以AnB={x|x<2}n-=<xx<^.

4.已知集合人={1,2,3,4}臼={2,4,6,8},则人08中元素的个数为()

A.1B.2C.3D,4

【命题意图】本题考查集合的运算.

【解析】选B油题意可得:AnB={2,4}.

5.设集合乂=仅吠1]<1}川=3*<2},则乂门2()

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)

【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法和集合的运算，意在考查考生的运算求解能力.

【解析】选C.M={x|0<x<2},MnN=(0,2).

6.已知集合P={M-l<x<l},Q={M0<x<2},那么PUQ=()

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【命题意图】本题考查集合的运算，意在考查学生的运算求解能力.

【解析】选A.因为P={x1-l<x<1},Q=1x|0<x<2}，所以PuQ=|x|-l<x<2}，故选A.

7.设全集U=R,A={x|y=lg(l-x)},则[RA=()

A.(一8,i)B.(0,1)C.[1,+8)D.(1,+8)

解析：•••y=lg(l—x),.•.1—公>0,即xVl,

.••CRA={X|XN1}.故选C.

答案：C

8.设集合A={x[(x+l)(x—5)V0,xeN},B={1,2,4,5},全集U=AU8,则集合Cu(ACB)中

的元素共有()

A.3个B.4个

C.5个D.6个

解析：因为A={M(x+l)(x-5)V0,xdN}={0,1,2,3,4},所以AUB={0,1,2,3,4,5},AQB=

(1,2,4},所以(从4口8)={0,3,5}.

答案：A

9.已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则([uA)CB=.

解析：先计算（以，再计算（[源）CB.

Vt/={2,3,6,8）,A={2,3},{6,8}.

&A）AB={6,8}C{2,6,8}={6,8}.

答案：{6,8}

10.设4={l,4,2x},若8={1,x2},若贝Ix=.

解析：由BUA,则f=4或x2=2x.当/=4时，x=±2,但x=2时，2x=4,这与集合元素

的互异性相矛盾；当r=2%时，x=0或x=2,但x=2时，2x=4,这与集合元素的互异性

相矛盾.综上所述，x=—2或x=0.

答案：0或一2

11.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若AAB={1},则实数a的值为.

【命题意图】考查集合的基本运算，突出考查元素的互异性.

【解析】由题意1eB,显然a2+3N3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意，故答案为1.

答案：1

第二节命题及其关系，充分条件与必要条件

一、选择题

I.命题“若解+62=0,贝I]4=0且8=0”的逆否命题（）

A.若aZ+Z>2#。，则aWO且6W0

B.若层+按*。，则a*。或bwo

C.若”=0且6=0,则“2+抉#0

D.若或6W0,则序+/*。

解析：其逆否命题为“若aWO或加4）,则/+左工0”选口.

答案：D

2.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（）

A.全等三角形的面积不一定都相等

B.不全等三角形的面积不一定都相等

C.存在两个不全等三角形的面积相等

D.存在两个全等三角形的面积不相等

解析：命题是省略虚词的全称命题，故选D.

答案：D

3.“x>0,y>0”是“孙>0”成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：当x>0,y>0时，一定有肛>0;而当孙>0时，有可能x<0,>><0,故"x>0,>•

>0”是“xy>0”的充分不必要条件.

答案：A

4.在△ABC中，“A>B”是“sinA>sin8”的()

A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分又不必要条件

解析：在△ABC中，A>BO2RsinA>2Rsin8(其中2R是△ABC的外接圆直径)，即sinA>

sinB.因此在△ABC中，"A>B"是"sinA>sinB"的充分必要条件，选A.

答案:A

5.设p：|4x-3|W1；q：始一(24+l)x+a(d+l)W0,若rp是rq的必要不充分条件，则实数

a的取值范围是()

A.[0,

B.(0,I)

C.(-8,0JU[1,+8]

D.(―0°,0)U(；,+°°)

解析：设A={x||4x-3|<1},

B={4x2-(2a+l)x+n(a+l)W0},

易知A={x^WxWl},B={x|aWxWa+l}.

由rp是rq的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即即A1B,

f」

足5,八1

2/.0<a<-

+1'1

故所求实数。的取值范围是2,1].

答案：A

6.有三个命题：(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；

(2)“若a>b,则出>^”的逆否命题;

（3）“若工<一3,则N+x—6>0”的否命题.

其中真命题的个数为.

解析：（1）真，（2）原命题假，所以逆否命题也假，（3）易判断原命题的逆命题假，则原命题的

否命题假.

答案：1

7.若。引2,5］或x6{x|x<l或x>4}”是假命题，则x的取值范围是.

解析：依［2,5］且超{x|x<l或x>4}是真命题.

或x>5,

由|得1WXV2,故x£［l,2）.

［1WXW4,

答案：［1,2）

8.设xeR,若“2-x'0”是—的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题是对充要关系的考查.

【解析】选B.2-X20厕*42,上一1归1,则-1仝-141,0狄42,据此可知:“2r20”是“卜—1怕1”的必

要不充分条件.

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.已知命题p：sinxo<2x（）,则W为（）

A.3xoeR，sinxo=^xo

B.sinx<^x

C.sinxo^^xo

D.Vx《R,sinx25

解析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即ip：V%^R,sinx^^x.

答案：D

ii•

2.已知命题/复数z=一1在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q：Bx>0,2-x=

e',则下列命题中为真命题的是()

A.p/\qB.(rp)Ag

C.pA(rq)D.(r0)八(p)

1+i(l+i>i

解析：化简Z=-j—=—R=1—i,故命题p是正确的；在同一坐标系中同时画出函数火x)

=2—x和函数g(x)=e*的图像(图略).观察发现图像的交点在第一象限，故命题q是正确

的.再根据复合命题的真值表，知选项A是正确的.

答案：A

3.已知命题p：VxWR,2y3，.命题q：3xGR,^=1-%2,则下列命题中为真命题的是()

A.p/\qB.(rp)八q

c.p/\(rg)D.(rp)八(rq)

解析：当xVO时，2A>3V;当x=O时，2*=3*;当x>0时，2'<3X,故命题p是假命题.构

造函数因为_/(0)贸1)VO,由零点存在性定理，知在区间(0,1)上，至少有一

个零点，故命题q是真命题.再由复合命题的真值表，知选项B是正确的.

答案：B

4.已知命题曲3x0eR,xo-2>lgxo；命题q：/+x+1>0.给出下列结论：

①命题“pNq”是真命题；②命题“"Arq”是假命题；③命题“rpVq”是真命题；④命题

“pVp”是假命题.其中所有正确结论的序号为()

A.②③B.①④

C.①③④D.①②③

解析：对于命题p,取项=10,则有10—2>怆10,即8>1,故命题p为真命题；对于命题

q,方程r+x+lnO,A=l-4Xl<0,故方程无解，即VxWR,炉+》+1>0,所以命题q

为真命题.综上“pNq”是真命题，“pMq”是假命题，“rpVq”是真命题，“pVp”

是真命题，即正确的结论为①②③.

答案：D

5.命题p：函数y=log2(x2—2%)的单调增区间是[1,+°°),命题q：函数j的值域为

(0,1).下列命题是真命题的为()

A.p/\qB.p\Jq

C.p/\(F)D.rq

解析：由小一2r>0,解得x<0或x>2,则函数ynlogz。2—Zv)的定义域为(-8,0)U(2,

+°°);[1,+8)不满足定义域要求，则命题p是假命题；因为y>0,所以3，+1>1,0<

所以函数>=舟•的值域为(0,1),则命题q是真命题.故选B.

答案：B

6.条件P：园>1,条件0X<—2,则rp是rq的条件.

解析：由困>1得X<—1或X>1,则rp为一iWxWl,rq为x2一2,则rp是rq的充分不

必要条件.

答案：充分不必要

7.若“XG[2,5]或XG(—8,1)U(4,+8)”是假命题，则X的取值范围是.

x<2或x>5,

解析：根据题意得--

」WxW4.

解得lWx<2,故xW[l,2).

答案：口,2)

8.命题p：{2}W{1,2,3},q；{2}£{1,2,3},则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p

或4为假；③p且q为真；④p且4为假；⑤非p为真；⑥非口为假.其中判断正确的序号

是(填上你认为正确的所有序号).

解析:p:{2}G{1,2,3),q:{2}£{1,2,3},p假g真,故①④⑤⑥正确.

答案：①④⑤⑥

9.已知命题p：mxcR,x2-x+110;命题q:若a2cb2,则a〈b.下列命题为真命题的是()

A.pAqB.pA-iqC.—।pAqD.—।pA-iq

【命题意图】本题考查简单的含逻辑联结词命题的真假判断,意在考查考生的分析问题、解

决问题的能力.

【解析】选B.由x=0时x2-x+1>0成立知p是真命题，由12<22,12<(一2)2可知q是假命题.

第二讲函数

第一节函数及其表示

I.函数次幻=而为亏的定义域为()

A.(0,

B.(2,+8)

C.(o,加(2,+°°)

D.(0,1U[2,+8)

解析：要使函数於)有意义，需使(log2幻2—1>0,即(log2X)2>1,.•.log2X>1或log2犬V—1.解

之得x>2或OVx<；.故,/U)的定义域为(0,1)U(2,+°°).

答案：c

l+log2(2—x),X<1,

2.设函数yu)=则遂一2)+川Og212)=()

2t-1x2l,

A.3B.6

C.9D.12

解析：：log212>1,.,.y(log212)=21og212—1=21+10823=2>3=6.二原式=1+log24+6=9.

答案：C

3.已知函数人x)=5叫gW-a^-xCaeR).若咒g(l)]=l,则”=()

A.1B.2

C.3D.-1

解析：由已知条件知：/[g(l)]=y(a-1)=5"-"=I,/.|a—l|=0,得a=l.故选A.

答案：A

4.某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正

常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面大致能反映出

小明这一天(0时〜24时)体温的变化情况的图是()

解析：由题意，清晨体温在上升，吃药后到12点下降至体温基本正常，下午又上升，然后

再又下降.只有C选项符合.选C.

答案：C

5.下列函数中，不满足/(2x)=">)的是()

A.兀》=国B.式x)=x一|x|

C.於)=x+lD.fix)=-x

10(020),

解析：对于选项A,X2x)=|2x|=2N=2/(x);对于选项B,fi,x)=x-\x\=]

t2x(x<0),

当时，7(2x)=0=4x),当x<0时，火2x)=4x=2-2x=">),恒有|2x)=">);对于选

项D,A2x)=-2r=2(-^)=2Ax);对于选项C,_/(2x)=2x+l=〃»—1.选C.

答案：C

y/x,Q<X<1《卜(

6.设f(x)=〈若f(a)=f(a+1),则f)

2(x-l),x>1

A.2B.4C.6D.8

【命题意图】本题考查函数及分段函数的概念，意在考查考生的运算求解能力.

【解析】选C.由x>1时，函数f(x)为一次函数相0<a<1,由f(a)=f(a+1)得&=2(a+1-1),解得

a=L则1_L)=f(4)=2(4-1)=6.

4

【方法技巧】由分段函数求参数值的思路

先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,构造关于参数的方程，然后求出相应自变量的

值，解此类题目易出现的失误有两个:①求出自变量的值，不代入检验，出现增根;②不能确定自

变量的范围而随便把其值代入函数解析式.

7.函数丁=近一元(120)的最大值为.

解析：丁=也一X=-也=一(也一3)2+1，•••37max=1.

答案：I

8.已知函数应¥)=出+伙〃>0,的定义域和值域都是则〃+。=.

解析：当OVaVl时，由已知得

h=-2,

a~l+b=O,解得(1

cfi+h=—l

fa=y

，a+b=­

i

a~+b=-\1

当a>\时

d)+/?=0,

解得人=一1,

13

.,."=0,无解.综上a+b=—

答案：一］3

x+—-3,

9.已知函数兀v)=jx'''则胆—3))=的最小值是

JgM+l),x<l,

解析：3)=lg[(-3)2+1]=1,

•••欢―3))=川)=1+2—3=0.

2

当x2l时，40=》+1一322w一3,

当X<1时,/+121,

综上，«r)min=2也一3.

答案：0,2册一3

第二节函数的单调性与最值

1.(2015・湖南高考)设函数式x)=ln(l+x)—ln(l—x),则40是()

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数

B.奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数

D.偶函数，且在(0,1)上是减函数

解析：VA-x)=ln(l-x)-ln(l+x)=-fix),，.穴》)是奇函数.

又•"(加出1___1_x+（l+无）2

1—X1—JC21T'

.•./(乂)在定义域内恒大于o,在(0,1)上是增函数.

答案：A

2.下列函数/(x)中，满足“Vx”x2e(0,+8),且X]#X2,(为一X2)[/Ul)-/(X2)]<0”的是

()

A.7(x)=：-xB.TU)：%3

C.Kx)=lnxD.7U)=2*

解析：“Vxi,X2e(0,+8),且X|WX2,(»-X2)lX»)-AX2)]V0”等价于在(0,+8)上次x)

为减函数，易判断y(x)=(一尤符合，选A.

答案：A

3.设函数y(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x=l对称，且当时，40=3*—1,

则()

A.X|)<A|)<X!)B.x!)<x|)<x|)

c.x!)<x!)<x|)D.x!)<x!)<4)

解析：由题设知，当x<l时，«r)单调递减，当xNl时，7U)单调递增，而x=l为对称轴，

•••娟=*+3="T)=心，又生<抬<1，

•,昂)次3次各

132

即/卬>.町)力卬.

答案：B

4.定义新运算㊉：当方时，a㊉b=a；当时，a®b=b2,则函数外)=(1㊉6一(2

㊉x),x£［—2,2］的最大值等于()

A.-1B.1

C.6D.12

解析：由已知得当一时，,/(x)=x—2,

当1VxW2时，贝幻=3一2.

'：j(x)=x-2,

式》)=/-2在定义域内都为增函数.

：.j{x)的最大值为式2)=23-2=6.

答案：C

5.已知函数段)满足於)=次乃一x),且当xC(一去习时，Xx)=er+sinx,则()

A.Xl)<A2)</(3)B.,A2)<X3)<XD

c.A3)<A2)<XDD.X3)<AD<X2)

解析：由於)=/(兀-x)得函数危)的图像关于x=F对称.由於)=e，+sinx得函数在(一,，?

(TT心

上单调递增，由兀门=黄兀一》)得忧2)=/(兀-2),_/(3)=/(兀-3),又1,无一2,兀一3均属于(一］),

.•优兀-2)>负1)>/^-3),..42)>/1)>/(3).

答案：D

6.已知偶函数人x)在［0,+8)上单调递减，式2)=0.若人》-1)>0,则x的取值范围是.

解析：；/(2)=0,/%-1)>0,

又；鱼)是偶函数且在［0,+8］上单调递减，

.•小以一1|)刁(2),：.\x-\\<2,

：.-2<x~\<2,：.~\<x<3,.*.xe(-l,3).

答案：(一1,3)

7.已知函数兀0=/-2办-3在区间［1,2］上具有单调性，则实数”的取值范围为

解析：函数y(x)=/—2ax—3的图像开口向上，对称轴为直线x=a,画出

草图如图所示.

由图像可知，函数在(一8,4)和［a,+8］上都具有单调性，因此要使函数

■0在区间［1,2］上具有单调性，只需aWl或“22,从而〃6(-8,］］U

［2,+8).

答案：(-8,1]U[2,+8)

1,x>0,

8.设函数_/(x)=(o,x=0,g(x)=x^x—l),则函数g(x)的递减区间是.

.-1,x<0

X2,x>I,

解析：由题意知g(x)=<o,X=l,函数图像如图所示，其递减区间是

X2,x<1

［0,1).

答案：［0,1)

9.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()

A.f(x)在(0,2)单调递增

B.f(x)在(0,2)单调递减

C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称

D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称

【命题意图】本题主要考查函数的单调性、对称性问题.

【解题指南】如果函数f(x),xeD,满足VxeD,恒有f(a+x)=f(b-x),那么函数的图象有对称轴x=

”;如果函数f(x),xeD,满足VxeD,恒有f(a-x)=-f(b+x),那么函数f(x)的图象有对称中心

2

小.

【解析】选C.由题意知,f(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以

f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确,D错误;又f(x)=L-——=2(匕)(o<x<2),在(0,1)

x2-xx(2-x)

上单调递增，在［1,2)上单调递减,A,B错误.

第三节函数的奇偶性与周期性

I.下列函数中，与函数、=一3园的奇偶性相同，且在(一8,0)上单调性也相同的是()

A.y=-~B.y=log2|x|

C.y=l—JC2D.y=x3—1

解析：函数y=-3可为偶函数，在(一8,0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调

性不符合，只有选项C符合要求.

答案：C

2.已知函数7(x)=lgM，XWR且x#o,则.危0是()

A.奇函数且在(0,+8)上单调递增

B.偶函数且在(0,+8)上单调递增

C.奇函数且在(0,+8)上单调递减

D.偶函数且在(0,+8)上单调递减

解析：八一x)=igLx|=ighi=/(x),故函数是偶函数，当%>o时，yu)=igx,故y(x)在(0,

+8)上单调递增.选B.

答案：B

近-4),x>0

3.若於尸2记"。'则)

A-nB-3

C.2D.|

17

解析：依题意，./(2014)=A4X504-2)=/L2)=2-2+§=五，选A.

答案：A

2013

4.设段)是周期为2的奇函数，当OWxWl时，./(x)=2x(l—x),则式一一『)=()

1I

A.B.一彳

JC41D"12

2013201311111

解析：据题意知，八一二二)=火一工一+]006)=穴一])=一*5)=_2义5X(1-])=_5.

答案：A

5.已知y=y(x)是奇函数，若g(x)=_/(x)+2,且g(l)=l,则g(—1)_.

解析：由g(x)=«x)+2,且g(1)=1,

得式l)=g(l)_2=.l.

•.避力是奇函数，.•次一D=-/U)=i,

••.g(-D=X-1)+2=1+2=3.

答案：3

2*—1

6.函数/U)=R+而石+3sinx+l的区间上的最大值与最小值的和为

2,—1

解析：设g(x)=x3+,，+1+3sinx,则氏r)=g(x)+l,易知g(x)是区间［―f,r］(f>0)上的奇函

数，其图像关于(0,0)对称，设其最大值为M,则g(x)的最小值为一M,所以«x)的最大值为

M+\,最小值为一M+1,所以y(x)在［-f,H上的最大值与最小值的和为M+1+(—M+l)=

2.

答案：2

'-x2-\-2x,x>0,

7.已知函数y(x)=<0,x=0,是奇函数.

^-\-inx,x<0

⑴求实数〃?的值：

(2)若函数«r)在区间［-1,a-2］上单调递增，求实数a的取值范围.

解析：⑴设x<0,则一x>0,

所以4—x)=—(―x)2+2(—x)=—x2—2x.

又人x)为奇函数，所以八—x)=一/(x),

于是x<0时，fix)=x2+2x=x2+mx,

所以m=2.

(2)要使犬x)在［-1,a-2］上单调递增，

fa—2>—1,

结合_/(x)的图像知|

1a—2W1,

所以l<aW3,

故实数a的取值范围是(1,3］

8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xe(-8Q)时,f(x)=2x3+x2,则可2)=.

【命题意图】函数的奇偶性以及函数值，意在考查学生的转化能力和运算求解能力.

【解析】f(2)=-f(-2)=-［2x(-8)+4］=12.

答案：12

9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x-2).若当xe［-3,0］时,f(x)=6”,则

f(919)=.

【命题意图】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，意在考查考生转化与化归的能力，运算

求解能力.

【解析】因为f(x+4)=f(x-2),令t=x+4,则x-2=t-6,所以f(t)=f(t-6),所以函数f(x)的周期为6,因为

f(919)=f(153x6+1)=f(1)=f(-1)=6.

答案：6

第四节二次函数与幕函数

1.若”=30-6,Z»=log30.2,c=0.6\则()

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>b>aD.b>c>a

解析：由题意知，。>1,/?<0,0<c<l,故。>c>〃.

答案：A

2.已知幕函数y(x)=(〃2+2〃-2)x"2-3"(“ez)的图像关于y轴对称，且在(0,+8)上是减函

数，则〃的值为()

A.3B.1

C.2D.1或2

解析：由于/(x)为露函数，所以〃2+2〃—'2=1,解得"=1或一3,经检验只有〃=1适合题

意，故选B.

答案：B

3.已知式x)=N+x+c,若式0)>0,加)(0,则()

A.fip+\)>0B.Xp+l)<0

C.加+1)=0D.加+1)的符号不确定

解析：二次函数的对称轴为x=—

由八0)>0,知D>0.

又加)<o,则必有一

."+120,.,.//?+1)>0.

答案：A

4.设二次函数人劝=以2—2G+C在区间[0,1]上单调递减，且则实数机的取值范

围是()

A.(-8,0]B.[2,+8)

C.(一8,0]U[2,+8)D.[0,2]

解析：二次函数火》)=以2—2分+c在区间[0,1]上单调递减，则aWO,/(x)=2〃(x-l)V0,

xG[0,l],

所以”>0,即函数图像的开口向上，对称轴是直线x=l.

所以人0)=人2),则当4加)(/(0)时，有

答案：D

5.设Mc>0,二次函数4》)="2+法+。的图像可能是()

解析:由A、C、D知,y(0)=c<0,'：abc>0,：.ab<0,

对称轴x=一4>0,知A、C错，D符合要求，由B知,/(0)=c>0,'.ab>0,

<0,B错，故选D.

答案：D

6.当xG(l,2)时，不等式/+郎+4<0恒成立，则机的取值范围是.

/(l)W0,|wW—5,

解析：方法一：设_/(》)=/+蛆+4,当xG(l,2)时,於)<0恒成立62)V00v4

今/MW-5.

方法二：•.•不等式/+3+4Vo对xG(l,2)恒成立，.•.〃?X<一『一4对xG(l,2)恒成立，即

mV—(x+£)对xG(l,2)恒成立，令y=x+*则函数y=x+:在(1,2)上是减函数，.*.4<y<

5,-5<一(x+3)v-4,

答案：(一8,-5]

第五节指数与指数函数

1.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()

A.(-~,-2)B.(-~,1)

C.(1,+8)D.(4,+8)

【命题意图】对数的性质和函数的单调性，意在考查学生的转化与化归思想以及运算能力.

【解析】选D.函数有意义，则x2-2x-8>0,解得:x<-2或x>4,结合二次函数的单调性和复合函

数同增异减的原则，可得函数的单调增区间为(4,+8).

2.若函数y=（〃2—5〃+5）一.是指数函数，则有（）

A.。=1或。=4B.a=l

C.。=4D.a>0,且

解析：因为“一般地，函数>="3>0,且aWl）叫做指数函数”，所以函数y=（〃2—'5〃+

fa2-5a+5=l,

5）d是指数函数的充要条件为，二解得。=4,故选C.

［〃>0,且1,

答案：c

3.设力=4°9,竺=8°48,券=（，15,则（）

A.B.丫2>》>>3

C.yi>y2>y3D.%>>3>丫2

9L8048L44

解析：yi=4°-=2,y2=8-=2,y3=Q）-L5=2L5,：）,=2”在R上是增函数，.,.yi>>3

答案：D

4.函数丫=誓（0<。<1）的图像的大致形状是（）

ar'a\x>0,

解析：函数的定义域为{JVIXWR,xWO},且）=77=|当x>0时，函数是一个

因［—o',x<0,

指数函数，其底数a满足所以函数递减：当x<0时，函数图像与指数函数了=炉

的图像关于x轴对称，函数递增，所以应选D

答案：D

5.在平面直角坐标系中，函数於）=2/i与g（x）=2「x图像关于（）

A.原点对称B.x轴对称

C.y轴对称D.直线y=x对称

解析：y=2*左移一个单位得y=2'"i,了=21右移一个单位得）=2「。而y=2*与>=21关

于y轴对称..♦.火工）与g（x）关于y轴对称.

答案：C

6.当xd［—2,0］时，函数>=3”1-2的值域是.

解析：•.”0—2,0］时。=3,-2为增函数，

3-2+1-2WyW30+i-2,即一沁W1.

答案：[一|,1]

7.求函数式x)=3产就的定义域、值域及单调区间.

解析：依题意知5X+420,解得x24或xWl,

・・・«¥)的定义域是(-8,1]U[4,+8).

•”/一5了+420,.\/(x)=31\pZ^23°=1.

:,函数次幻的值域是[1,+°°).

令x£(—8,1]U[4,+8),・•.当x£(—8,1]时，〃是减

函数，

当x£[4,+8)时，〃是增函数.

而3>1,J由复合函数的单调性可知，

段)=3日盛心在(-8,1]上是减函数，在[4,+8)上是增函数.

第六节对数与对数函数

5/-----

1.也5000—83=()

5____232317

解析：Igyjl000-83=lg10^—(2')3=-—4=一~不.

答案：B

2.函数/(x)=彳:.：的定义域为()

A.(0,+8)B.(1,+8)

C.(0,1)D.(O,1)U(1,+8)

A->0,x>0,

解析：由得

Jog3xW0,xWl.

...OVxVl或x>l,故选D.

答案：D

3.已知函数y(x)=log“|x|在(0,+8)上单调递增，则()

A.y(3)<y(-2)<xi)

B.XD<x-2)<y(3)

c.X-2)<XD<X3)

D..X3)<XD<A-2)

解析：因为犬x)=log4rl在(0,+8)上单调递增，所以<<2)<述3).

又函数火》)=10期田为偶函数，所以负2)=/(—2),所以共1)〈火—2)〈・人3).

答案：B

4.下列函数中，既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的函数是()

A.y=|log3x|B.y=x3

C.y—eMD.y=cos|x|

解析：函数)=渭与y=cos|x|是偶函数，函数y=eM在(0,1)上单调递增，故选C.

答案：C

5.若函数y=/(x)是函数y=a，(a>0,且“W1)的反函数，且火2)=1,则加)=()

A.log2XB.1

C.loglxD.2厂2

2

解析：於)=10gox,V,A2)=1,：.log(l2=l.：,a=2.

.\y(x)=log2X.

答案：A

6.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f(log21),b=f(log24.1),c=f(208),piija,b,c的大小关系

为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【命题意图】本题综合考查函数的单调性与奇偶性和指数、对数运算,综合性较强.

【解析】选C.由题意:a=f(-log2：)=f(log25),

且Iog25>log24.1>2,1<2°8<2,

所以:log25>log24.1>2。巴

结合函数的单调性有:f(log25)>f(log24.1)>f(208),

即a>b>c.

7.21g5+近4+”+脸(2吸)=.

解析：原式=21g5+21g2+2+k)g4(啦"

=2(lg5+lg2)+2+3

=2+2+3=7.

答案：7

8.函数y=(loglx)2—logly［x+5在区间［2,4］上的最小值是

42

解析:y=(|logl%)2—1loglx+5,

令f=$oglx(2WxW4).

六当f=-3时，ymin=1+|+5=y.

23

答案：T

第七节函数的图像

1.函数式x)=lo&M+l(OVaVl)的图像大致为()

解析：因为xW(-8,o)U(O,+8),所以*x)为偶函数.当x>0时，兀v)=

log„x+l(0Va<1)单调递减，并由y=log,(x的图像向上平移1个单位而得到.故选A.

答案：A

2.已知函数产危)的周期为2