2021年中考数学模拟卷（江苏宿迁专用）·3月卷（解析版）

备战2021年中考宿迁【名校、地市好题必刷】全真模拟卷•3月卷

第三模拟

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一'选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1.当X=1时，下列分式没有意义的是（）

A.主包B.qC.主工D.上

XX-1Xx+1

【答案】B

【解答】解：A、三包，当x=l时，分式有意义不合题意；

X

B、上，当x=l时，%-1-0,分式无意义符合题意;

X-1

C、二1,当x=l时，分式有意义不合题意；

X

。、上，当X=1时，分式有意义不合题意；

X+1

故选：B.

【知识点】分式有意义的条件

2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（)

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.hd>0C.⑷D.h+c>0

【答案】C

【解答】解：由数轴上点的位置，得

a<-4</?<0<c<l<J.

4、a<-4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C、间>4=h，故C符合题意；

。、b+c<0,故。不符合题意；

故选：C.

【知识点】实数与数轴

3.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）

C.D.

【答案】B

【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形.

故选：B.

【知识点】几何体的展开图

4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

【答案】A

【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确;

8、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【知识点】中心对称图形、轴对称图形

5.如图所示，点尸到直线/的距离是（)

p

A.线段办的长度B.线段PB的长度

C.线段尸C的长度D.线段P。的长度

【答案】B

【解答】解：由题意，得

点P到直线I的距离是线段PB的长度，

故选：B.

【知识点】点到直线的距离

6.三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5-3=2条对角线，所以至少要钉上2根木条.

故选：B.

【知识点】三角形的稳定性、多边形

7.如果层+2“-1=0,那么代数式(0的值是()

aa-2

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

.2

【解答】解：(a-2)•旦-

a2

a2Y力a2

aa-2

_(a+2)(a~~2)

aa-2

—a(a+2)

=〃2+2〃，

'：a2+2a-1=0,

/.a2+2a=1,

，原式=1,

故选：C.

【知识点】分式的化简求值

8.将样本容量为100的样本编制成组号①〜⑧的八个组，简况如表所示:

组号①②③④⑤⑥⑦⑧

频数14111213■131210

那么第⑤组的频率是（）

A.14B.15C.0.14D.0.15

【答案】D

【解答】解：第⑤组的频数为100-14-11-12-13-13-12-10-15,

所以第⑤组的频率=15+100=0.15.

故选：D.

【知识点】频数与频率、频数（率）分布表

9.如图所示，在口A8C。中，AB=AC=4,BD=6,P是线段8。上任意一点,过点尸作与AC交

于点Q,设8P=x,PQ=y,则能反映y与x之间关系的图象为（）

AD

修

BC

A。|36xB.36x

MId

C。136tDo\36X

【答案】B

【解答】解：设平行四边形A8co对角线交于点0,

AD

茗

BC

当点P在03段时，

AB=4,B0=LBD=3,BP=X,则。尸=3-X,

2

".,PQ//AB,，F'Q二°P,

ABOB

即工£1,

4-3

y=—(3-x),为一次函数；

-3

当P在。。段时，

同理可得：y=-(x-3)为一次函数,

'3

故选：B.

【知识点】动点问题的函数图象

10.如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=\2cm,动点P从A开始沿边AB向点8以IcH?的速

度移动，动点Q从B开始沿边BC向点C以2aMs的速度移动，如果P、。两点分别从A、8两点同时

出发，则四边形APQC的面积的最小值是()

A.9B.18C.27D.36

【答案】C

【解答】解：设P、。同时出发后经过的时间为rs,四边形APQC的面积为Sc/??,则有:

S=SfsABC~S八PBQ

=Axi2X6-A(6-r)X2t

22

=t2-6r+36

=(r-3)2+27.

・••当f=3s时，S取得最小值为27.

故选：C.

【知识点】二次函数的最值、勾股定理

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在横线上)

11.分解因式：2a(y-z)-3h(z-y)=,x^y-xy=.

【答案】【第1空】(y-z)(2a+3b)

【第2空】xy(x+1)(x-1)

【解答】解：2a(y-z)-3b(z-y)

=2a(y-z)+3b(y-z)

=(y-z)(2a+38),

x^y-xy

=xy(x2-1)

=xy(x+1)(x-1).

故答案为：(y-z)(2。+38)；xy(x+1)(x-1).

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

12.已知。。=5,贝.

【解答】解：原式=“桂+匕再

aVab,b-/ab

FW

'：ab=5,

.•.当a>0,b>0时，原式=24=2旄；

当a<0,b<0时，原式=-24=-2遥;

即唔+//=±2爪

故答案为±2旄.

【知识点】二次根式的化简求值

13.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求

篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组

为.

【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为），元，由题意得:

x-y=3

4x+5y=435

x-y=3

故答案为:

4x+5y=435

【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组

14.如图，XABC中，BE、CD分别平分NABC、ZACB,并相交于点。，/BOC=140°,则/A

A

DE

0

【答案】100

【解答】解：・.,50平分NA3C,CO平分NACB,

/.ZABC=2Z\fZACB=2Z2,

VZBOC=140°,

/.Zl+Z2=180°-140°=40°,

AZABC+ZACB=2X40°=80°,

AZA=180°-80°=100°,

故答案为：100

【知识点】三角形内角和定理

15.如图，等边AABC的边长为6,以为直径的半圆。交45于点£>,交AC于点£则图中阴影部分的

面积是

C

O

【解答】解：连接。。、DE、OE,

:△ABC为等边三角形，

.•./B=NC=60°,

/.ZBOD=60°,ZCOE=60°,

.".ZDOE=60°,即△OOE为等边三角形，

VZA=ZODA?=60",

：.OD//AE,同理，OE〃OD,

四边形AOOE为菱形，

,:BC=6,

：.OB=OC=OD=OE=3,

,阴影部分的面积=上、3X3返-陋211=2返-

2236042

故答案为：2返-旦「

42

【知识点】扇形面积的计算、等边三角形的性质、圆周角定理

16.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y=af；②丫=加；©y^cx1；④丫=加.比较a,b,

c,d的大小，用“>”连接为

【答案】a>b>d>c

【解答】解：由抛物线的开口方向和大小可知，a>b>0,c<d<0,

：.a>b>d>c,

故答案为：a>b>d>c.

【知识点】二次函数的图象

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋

转）得到的，写出一种由△0s得到△AOB的过

程：.

【答案】A0CD绕C点顺时针旋转90。，并向左平移2个单位得到AAOB

【解答】解：△OCQ绕C点顺时针旋转90°,并向左平移2个单位得到△A08（答案不唯一）.

故答案为：△0C£＞绕C点顺时针旋转90°,并向左平移2个单位得到aAOB.

【知识点】坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-对称、坐标与图形变化-旋转

18.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：Rt/XABC,ZC=90°,求作Rl/XABC的外接圆.

作法：如图2.

(1)分别以点A和点B为圆心，大于工AB的长为半径作弧，两弧相交于P,。两点；

2

(2)作直线PQ,交AB于点。；

(3)以。为圆心，OA为半径作OO.即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据

是______________________________________________________________________________________________

【答案】到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线匕两点确定条直线；90。的圆周角

所对的弦是直径；圆的定义等.

【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂宜平分线上；90°的圆周

角所对的弦是直径.

故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90。的

圆周角所对的弦是直径：圆的定义.

【知识点】作图一复杂作图、三角形的外接圆与外心

三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤)

19.计算：4cos30°+(1-V2)°-VT^-I-2|.

【解答】解：原式=4X零+1-2«+2

=273-273+3

=3.

【知识点】零指数幕、特殊角的三角函数值、实数的运算

’2(x+l)>5x-7

20.解不等式组:

嘤>2x

'2(x+l)>5x-7①

【解答】解:

嘤>2x②

O

由①式得x<3；

由②式得x<2,

所以不等式组的解为x<2.

【知识点】解一元一次不等式组

21.关于x的一元二次方程x2-(A+3)x+2Z+2=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1,求％的取值范围.

【解答】(1)证明：：在方程f-(k+3)x+2&+2=0中，△=[-(k+3)]2-4XlX(2&+2)Wk+1

=(A-I)220,

•••方程总有两个实数根.

(2)解：Vx2-(R3)x+2k+2=(x-2)(x-A：-1)=0,

**•Xi=2,垃=攵+1.

•方程有一根小于1,

AHKl,解得：k<0,

的取值范围为k<0.

【知识点】根的判别式

22.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过

程如下，请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：

甲7886748175768770759075798170748086698377

乙9373888172819483778380817081737882807040

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩X40《后4950WxW5960W%W69704W7980WxW89904W

100

人数

部门

甲0011171

乙—————

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格,

60分以下为生产技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门平均数中位数众数

甲78.377.575

乙7880.581

得出结论：估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b.可以推断出部门员工的生产

技能水平较高，理由为_________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________.（至少从两个不同的角

度说明推断的合理性）

【答案】【第1空】1

【第2空】0

【第3空】0

【第4空】7

【第5空】10

【第6空】2

【第7空】240

【第8空】甲或乙

【第9空】①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高.

或①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；

②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高.

【解答】解：填表如下：

成绩x40«495O0W5960WxW69700W7980WxW8990WxW

100

人数

部门

甲0011171

乙1007102

”.11x400=240（A）.

20

故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；

b.答案不唯一，理由合理即可.

可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：

①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高.

或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：

①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；

②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高.

故答案为：1,0,0,7»10,2；

240；甲或乙，①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高;

②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高;

或①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；

②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高.

【知识点】中位数、加权平均数、众数、频数（率）分布表、用样本估计总体

23.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边

的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原

理复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程.

证明：S^KNFGD-S^ADC~（SAANF+SAFGC），Sm彩EBMF=SAABC-（+）•

易知，SziA£>C=SAASC,>.

可得Sffi®NFGD=S炬彩EBMF-

【答案】【第1空】SAAEF

【第2空】SAFCM

【第3空】SAANF

【第4空】SAAEF

【第5空】SAFGC

【第6空】SAFMC

【解答】证明：S^nANFGD-SisADC~（SAANHSAFGC）>Sfl.®SAABC-（S&AEF+SAFCM^■

易知，S^ADC~S^ABC'SAANF=S&AEF，SZ\FGC=SAFJWC，

可得SWKNFGD-SEBMF-

故答案分别为SAAEF，SAFCM，S&ANF，S&AEF，S"GC，SAHWC-

【知识点】矩形的性质

24.如图，在四边形48c。中，8£)为一条对角线，AD//BC,AO=2BC,ZABD=90°,E为AD的中点,

连接BE.

(1)求证：四边形8CDE为菱形；

(2)连接AC,若AC平分NBA。，BC=l,求AC的长.

【解答】(1)证明：•••/1£>=2BC,E为A。的中点,

：.DE=BC,

'.'AD//BC,

四边形8CDE是平行四边形，

VZABD=90°,AE=DE,

:.BE=DE,

四边形BCDE是菱形.

(2)解：连接4c.

'JAD//BC,AC平分/8AO,

/84C=/OAC=ZBCA,

：.AB=BC=\,

"：AD=2BC=2,

sinZADB=—,

2

.,.ZADB=30°,

：.ZDAC=30°,N4£>C=60°,

在RtZ\AC£)中，'：AD=2,

CD=1,AC=y/3-

【知识点】菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=k(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).

x

(1)求k、m的值；

(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y

轴的直线，交函数y=k(x>0)的图象于点N.

x

①当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由;

②若PNNPM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

【解答】解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,

m=3-2=1,

AA(3,1),

将A(3,1)代入y=K,

X

.\k=3Xl=3,

(2)①当n=l时，P(1,1),

令y=l,代入y=x-2,

x-2=l,

x=3,

AM(3,1),

:.PM=2,

令x=l代入y=—,

x

，y=3,

.'.N(1,3),

APN=2

/.PM=PN,

②P(n,n)»n>0

点、P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,

M(n+2,n),

・・・PM=2,

YPN2PM,

即PN22,

：PN=|W-n,

n

3>2

n

A0<n^1或n23

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

26.如图，A3是。。的一条弦，E是45的中点，过点E作ECLOA于点C,过点3作。。的切线交CE的

延长线于点D.

(1)求证：DB=DE；

(2)若A3=12,BD=5,求OO的半径.

【解答】(1)证明：・・・AO=Ob

：.ZOAB=ZOBA,

.：BD是切线，

:.OB工BD,

：.ZOBD=90°,

；・NOBE+NEBD=90°,

ECLOA,

：.ZCAE+ZCEA=90°,

•:NCEA=NDEB,

:・NEBD=/BED,

：.DB=DE,

(2)作OR_LA5于F,连接O£

*：DB=DE,AE=EB=6,

：.EF=^BE=3,OELAB,

2

在Rl/XEDF中，DE=BD=5,EF=3,

.-.DF=5/52_32=4,

VZy4OE+ZA=90°,N£>EF+NA=90°

NAOE=ZDEF,

：.sinZDEF=sinZAOE=-^=—

AO5

'：AE=6,

二。。的半径为生.

2

E\>/

-*x*/

7D

【知识点】勾股定理、垂径定理、切线的性质

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=f-4x+3与x轴交于点4、8(点A在点8的左侧)，与y轴交于

点C.

(1)求直线BC的表达式；

(