高中数学-等比数列前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思

人教B版教材必修五第二章《数列》

2.3.2等比数列的前n项和教学设计

一、教学目标确立依据

（一）课程标准要求及解读

1.新课标中的要求：数列是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过

对日常生活中大量实际问题的分析，建立等比数列这种数列模型，探索并掌握等比数列及前

n项和中的一些基本数量关系，感受等比数列这种模型的广泛应用，认识学习等比数列前n

项和的重要性，并能利用它解决一些简单的实际问题。

2.对课标的解读：可以看出课标中的要求分为两个层次，一是要求学生经历从具体情

境中发现等比关系，使学生理解等比数列这种模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出等

比数列模型的能力，是一个由感性认识上升到理性认识的过程；第二个层次是应用层面，要

想应用等比数列的一些基本关系解决一些实际问题，首先要对等比数列的通项和前n项和有

深刻的理解，保证基本技能的训练，掌握数列中各量之间的基本关系，学会解决问题的基本

方法。

（-）教材分析

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是高中数学二年级必修5第二章《数列》中的一个重要内容，

它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且数列是初

等数学与高等数学的重要衔接点，是考查学生推理和思维能力的好素材，长期以来，数列一

直是高考的热点，而高考对数列的考查又集中在等差数列与等比数列上，都充分说明了它的

重要性。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特

点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生逻辑思维能

力，运用数学语言交流表达的能力，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。

2.教学内容与教材处理

《等比数列前n项和》的教学对象为高二学生，教学课时为2课时,本节课为第一课时。

在此之前，学生已学习了数列的定义、等差数列及其前n项和公式、等比数列的通项公式等

知识内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课我将作为课堂教学的组织者，从学

生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分

成五个步骤（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模

型（3）探究特例、推导一般（4）公式应用（5）知识评估来完成教学。让学生在未经预习

不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现公式并推导

公式。

3.重点与难点

重点：本节的教学重点是等比数列前n项和公式的推导、公式的特点及公式的应用。

难点：等比数列的前n项和公式的推导方法和公式的灵活应用。

（三）学情分析

1.能力分析

①教学对象是高中二年级的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思

维能力也初步形成。

②由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此对于公式的推导可

能存在片面、不严谨的方面。

2.认知分析

①学生已经学习等差数列前n项和的推导方法

②学生已经学习等比数列的定义、通项公式。

③学生已经学习过方程思想、分类讨论思想的应用

3.情感分析

在情感上具有积极的学习态度，充满对新知识的渴求。多数同学对数学的学习有相当的

兴趣和积极性，强烈的探究欲望，能主动参与研究。

二、教学目标

目标1:学生能够发现等比数列及等比数列求和模型，将学生从对事物的感性认识提升

到理性认识。

目标2：通过对情境等比数列求和问题的探究，学习错位相减法，并经历具体探究过程，

对错位相减法有一个初步的认识。

目标3：学习并记忆等比数列前n项和公式，要求95%以上的同学都能记住公式。

目标4：绝大多数同学能够明确公式中每个符号的含义，并能运用公式解决简单的等比

数列求和问题。

目标5：让学生进一步学习由特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想方法。

三、评价设计

目标1评价：通过对情境问题的探究，写出S64=l+2+2?+23+...+263并发现这是一

个等比数列求和问题，实现目标1。

目标2评价：通过对情境等比数列求和问题进行小组讨论，师生共同探究错位相减法的

形成过程，实现目标2。

目标3评价：通过学生小组自查和教师抽查提问等比数列前n项和公式，实现目标3。

目标4评价：通过对例1的实践，使绝大多数同学能够对公式中S"，％，4，〃，4五个量

的含义有了比较清晰的认识。

目标5评价：通过对等比数列前n和公式的探究让学生进一步学习由特殊到一般、类比

与转化的思想，通过例3的学习，进一步强化等比数列求和时的分类讨论的思想，实现目标

5。

四、教法与学法设计

教学设计：本节课将采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”教学模式进

行教学。以学生为主体，在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进

行思考，在思考中体会数学公式形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。教

师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导激活学生。同时，利用投影仪和多媒体课件形象

动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以分组小讨论的形式激活学习气氛,配直观完

整的板书设计来突出本节教材的重难点创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式

讨论、研究式探索、反馈式评价。

学法设计：根据新课改的精神，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主

动参与式学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习兴趣，让学生经历“观察一一探究

一类比——转化一一归纳”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自

觉求知的创新意识。又通过实际应用，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑

的能力和增强了研究探索的综合素质。让学生在自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流

中学习。培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学

态度，增强了锲而不舍的求学精神。

教学手段：利用多媒体和powerpoint软件进行辅助教学。

五、教学流程设计

教学过程

教

学时

教学内容设计意图

环间

节

一、课前热身通过课前

热身，既能

1.等差数列的通项公式凡一;

够复习巩

固已学知

2.等比数列的通项公式凡一；

课识，又为推

前3.等差数列的前n项和公式导等比数

热列前n项和

s“=-----------------------------=-------------------------------.

身公式做好2

【学生活动设计】学生独立思考完成课前热身铺垫，顺应分

【教师活动设计】学生做完后，学生当堂对课前热身的三个小题当堂订正并学生思维钟

予以巩固。认识发展

规律。

二、创设情境引入课题通过历史

印度国王要奖赏国际象棋的发明者西故事引例，

萨，问他有什么要求，发明者说：“请在让学生从

棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2数学角度1

新个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里看待生活分

课放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦中的问题，钟

引粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都体现数学

入是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第与生活的

64个子，请给我足够的粮食来实现上述密切联系，

要求。”你认为国王有能力满足发明者的激发学习

上述要求吗？兴趣。

【学生活动设计】学生自己阅读，小组讨论试图解决问题

【教师活动设计】以经典故事创设情景，提出本节要解决的问题。

三、师生互动，探求新知本环节以

问题探究一：学生自学

1、你能将故事中的问题转化成数学问题来解决吗？为主，根据

2363提示问题

即数列求和表达式564=1+2+2+2+...+2

以师生合

探2363作探究的

2、如何求和?564=1+2+2+2+...+2

求形式自主

新【师生合作探究】完成两种10

知提示：推导方法分

①你还记得等差数列前n项和公式的推导过程吗？的学习，由钟

②能否利用倒序相加法推导等比数列前n项和公式？于提示问

题具体、可

③能否类比推导等差数列求和公式的思路建立等比数列S"与％,07，〃,9

操作性强，

的关系式？学生对两

种方法的

④你认为每种方法在推导过程中和应用时应该注意什么问题;

推导过程、

⑤公式中每个符号的所代表的含义是什么？思路有了

清晰的认

推导方法一：推导方法二：

识，开阔了

视野；同

时，师生互

动对本环

节要注意

的问题逐

一突破，效

果较好；在

小组讨论

阶段，由于

起点低，学

生的参与

结论：等比数列的前〃项和公式热情十分

高涨，课堂

L=

气氛比较

【学生活动设计】通过小组讨论的方式，积极思考教师提出的问题，实施问活跃。

题探究。

【教师活动设计】积极参与学生小组讨论，对学生的小组讨论进行巡回指导。

要求学生对等比数列求和方法交流、讨论、反思；重点强化错位相减法，同

时引导学生尝试其它的推导方法，多媒体展示各种求和方法的推导过程，及

时给予学生肯定和纠正、补充，作好课堂评价。

四、熟记公式牛刀小试本环节是

对前n项和

例1：若等比数列｛为｝的公比q=6=1,求Sg

公式的实

例践，通过例

题【情景回归】1,让学生

分请你利用上述公式计算，国王要满足发明者的要求需要多少吨小麦？国王能明确公式

析兑现他的承诺吗？中每个符10

号的含义；分

参考数据：。1.84x1()19,每千粒麦子按0.04kg计算

另外，也可钟

以回扣情

景导入问

1+2+2?+23+…+263=.=2例—1

1"2)题，通过此

1-2

牛环节激发

刀学生理论

(=264-1的最终结果，同学们可以借助计算器来进行运算得出)

小联系实际

试的兴趣，让

这个数大约是1.84xl(r,小麦数量大约为7000亿吨，用这么多小麦能从地

学生感悟

球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459“数学来

倍，显然国王兑现不了他的承诺。源于生活，

【学生活动设计】通过儿个小题让学生实践等比数列前n项和公式的应用又服务于

【教师活动设计】引导学生利用求和公式解决例1和情景引例，鼓励学生仔生活”

细观察、发现两个题中公式的运用是否正确

五、课堂检测问题设置

21填空判断，

1、若｛g｝等比数列，4为公比，若4=§，4=§，则s“=________

意在考查

2、判断下列等比数列求和公式用的是否正确学生观察

分析，理解

(1)l+2+22+L»1x(1-2)()

课+2=思考的能5

1-2

堂力，并能直分

检观感受公钟

测(2)1-2+4-8+16-L+(-2丫"()式中“五知

三求二”的

【学生活动设计】独立完成问题方程思想

【教师活动设计】纠正指出学生解题中的问题，合理评价。的应用。

六、归纳总结、内化知识通过ppt图

片回放让

一个公式：等比数列前n项和公式：_______________________学生发现

两种方法：推导等比数列前n项和公式的方法：_________________________问题，归纳

三种思想：总结出本

方程思想主要体现在等比数列前n项和公式推导过程中构造关于______节课所学

归的方程知识，以此3

纳分类讨论思想注意求和过程中_______________________________进行分类培养学生分

总讨论的口头表钟

结化归思想能够根据题设把相关问题转化归结为数列求和问题达能力和

归纳概括

【学生活动设计】学生大胆发言，归纳总结本节课的收获能力，并有

【教师活动设计】组织学生反思总结，小组选代表大胆发言。利于学生

形成本节

课的知识

结构。

七、作业布置：分层布置

必做：P50练习Al、2作业：必做

题有助学

选做：tz+a2+a3+L+。8,(々。0)

生课后巩

拓展作业：《庄子天下篇》“一尺之捶日取其半万世不竭”固提高；选1

布你能用数学问题来解决这个问题吗？作题是注分

置意分层教钟

作学和因材

业施教，让学

有余力的

学生有思

考与发展

的空间.

等比数列前n项和

一.情境导入

板

书

设典例分析

计

三.课堂小结

《等比数列前n项和》学情分析

1.能力分析

①教学时象是高中二年级的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思

维能力也初步形成。

②由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此对于公式的推导可

能存在片面、不严谨的方面。

2.认知分析

①学生已经学习等差数列前n项和的推导方法

②学生已经学习等比数列的定义、通项公式。

③学生已经学习过方程思想、分类讨论思想的应用

3.情感分析

在情感上具有积极的学习态度，充满对新知识的渴求。多数同学对数学的学习有相当的

兴趣和积极性，强烈的探究欲望，能主动参与研究。

《等比数列前n项和》效果分析

一、课堂学生学习效果评测工具

1、学生课堂表现评价量表；课堂观察表；小组成员互评表

2、展物台

3、附件：

学生课堂表现评价量表

自我小组教师各项

评价评价评价成绩

评价各项

评价内容分数段20%40%40%

项目权重

1.学习目标明确，完成课前预习及信息收集与整理，完

90-100

成情况好。

课前2.学习目标较明确，基本能完成预习任务及信息收集与

75-900.184807580

情况整理。

3.学习目标不太明确，课前预习完成情况时断时续。60-75

4.学习目标不明确，课前预习情况基本不能完成。<60

1.听课认真，积极主动参与课堂教学活动，师生交流很

90-100

好，手动能力强。

课堂2.听课较认真，能参与课堂教学活动，师生交流较好，

75-900.285857580

表现动手能力不太强。

3.课堂表现一般，不主动进行交流互动，动力能力不强。60-75

4.课堂表现不尽人意，基本无法进行互动交流。<60

1.积极参与小组的讨论、合作，有独到的见解，解决问

90-100

题能力强。

合作

2.能够参与到小组的活动中，能够提出自己的看法。75-900.285857080

意识

3.能被动参与到小组活动中，基本没有自己独到的看法。60-75

4.不参与小组活动，没有自己的见解。<60

1.积极尝试，善于质疑反思，有创新意识，能通过观察

90-100

分析得出适当数学结论和规律。

探究2.会尝试探究，但创新意识不太强，能通过分析猜测得

75-900.275757576

活动出一些数学结论。

3.能够尝试探究，但几乎得不出什么有意义的结论。60-75

4.不会尝试探究，无创新意识，无法得出数学结论。<60

1.能够进行有效复习，积极完成作业，完成情况很好。90-100

课后2.能够进行复习，能够完成作业。75-90

0.280857578

情况3.有时能进行复习，作业完成情况时好时坏。60-75

4.不能进行有效复习，作业完成情况差。<60

1.能够快速高效完成测试，思路表达清晰，完成情况很

90-100

好。

测试

2.能够按时完成测试，思路表达较好，完成情况较好。75-900.168756568

情况

3.基本能够完成大部分的测试，完成情况一般。60-75

4.不能完成测试，完成情况不尽人意。<60

注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价

2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。

3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；

4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针

对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。

二、实际效果评价

（一）、两处类比，化“难”为“易”

首先从实际情境中让学生去发现生活中的等比数列求和模型，抽象出等比数列的前n

项和，类比等差数列的求和公式推导方法：倒序相加法，引入错位相减法自然易懂。

其次，在等差数列的前n项和一节中，我们对公式的学习过程：导入、推导、记忆、应

用，类比到等比数列的学习中，学生比较容易接受。

（二）、问题探究，环环相扣

根据提示问题以师生合作探究的形式自主完成两种推导方法的学习，由于提示问题具体、

可操作性强，学生对两种方法的推导过程、思路有了清晰的认识，开阔了视野；同时，师生

互动对本环节要注意的问题逐一突破，效果较好；在小组讨论阶段，由于起点低，学生的参

与热情十分高涨，课堂气氛比较活跃。

（三）、分组探究，激发兴趣，提高能力

在解决情景引例时让学生分小组利用等比数列前n项和公式的两种形式进行PK,通过

学习举手表决的方式激发学生学习的兴趣，最终对公式不同形式的使用条件有了深刻的认识,

潜移默化地培养学生解决问题的最优化能力，课堂效果看来非常好。

（四）、通过课堂检测，巩固学习成果

通过课堂检测来看，全班90%的这生能独立完成要求题目，这表明学生很好的完成了本

节这习任务，学习效果非常好。

（五）、重视小结，能力提升

课堂小结先后找到两位学生分别从知识方面和数学思想方法方面进行总结，力求使学生

在知识和技能上又有提高，过程与方法上有新体验，情感、态度、价值观方面有更好的发展，

从学生的总结来看都比较全面到位，表明学生已较好的完成了本节学习任务。

《等比数列前n项和》教材分析

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是高中数学二年级必修5第二章《数列》中的一个重要内容，

它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且数列是初

等数学与高等数学的重要衔接点，是考查学生推理和思维能力的好素材，长期以来，数列一

直是高考的热点，而高考对数列的考查又集中在等差数列与等比数列上，都充分说明了它的

重要性。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特

点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生逻辑思维能

力，运用数学语言交流表达的能力，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。

2.教学内容与教材处理

《等比数列前n项和》的教学对象为高二学生,教学课时为2课时,本节课为第一课时。

在此之前，学生已学习了数列的定义、等差数列及其前n项和公式、等比数列的通项公式等

知识内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课我将作为课堂教学的组织者，从学

生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分

成五个步骤（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模

型（3）探究特例、推导一般（4）公式应用（5）知识评估来完成教学。让学生在未经预习

不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现公式并推导

公式。

3.重点与难点

重点：本节的教学重点是等比数列前n项和公式的推导、公式的特点及公式的应用。

难点：等比数列的前n项和公式的推导方法和公式的灵活应用。

《等比数列前n项和》评测练习

71

1、若｛4｝等比数列，＜?为公比，若％=（，q=（,则S,=

2、判断下列等比数列求和公式用的是否正确

（1）1+2+2?+L+2"J*"-2,（）

1-2

（2）1-2+4-8+16-L+（-2广（）

'；1-（-2）

《等比数列的前n项和》课后反思

本节课授课对象为普通高中的学生，学习基础一般。同时，考虑到这是一节探究课，授

课前并没有告诉学生授课内容。教学设计从学生的角度出发，采用''教师设计问题与活动引

导"与''学生积极主动探究”相结合的方法分成（1）创设问题情景引入课题（2）启发引导学

生数学地观察问题，构建数学模型（3）探究特例、推导一般（4）归纳小结、知识整合（5）

新知运用、深化认识（6）课堂检测提升技能（7）课堂总结、内化知识（8）布置课后作业

八个步骤来完成教学。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师

预设的思路中，一步步发现了公式并推