2025高考数学一轮复习-4.3.1-两角和与差的正弦、余弦和正切【课件】

第四章三角函数、解三角形第3节三角恒等变换ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实1sin(α±β)＝______________________________.cos(α∓β)＝_______________________________.1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβsin2α＝_________________.cos2α＝__________________________＝_____________.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式2sinαcosαcos2α－sin2α＝2cos2α－11－2sin2α√√×√DD故选D.B故选B.第四章三角函数、解三角形第一课时两角和与差的正弦、余弦和正切KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析2解析∵α是第三象限角，∴sinα＜0，BABBAD角度1公式的活用所以1－tanαtanβ＝tanα＋tanβ，所以1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝2，即(1＋tanα)·(1＋tanβ)＝2.2解法一原式＝角度2辅助角公式的运用解

cos15°＋sin15°(2)cos15°＋sin15°；解析∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，①cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，②①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，训练1(1)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.B即函数的值域为[－2，1].CCFENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分层训练巩固提升3解析sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)sin15°1.sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝(

)Btan15°·cos215°＝sin15°cos15°ACDADC解析因为tanθ＝－2，C解析sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).7.sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝____________.sin(α＋γ)解析∵tan25°－tan70°＝tan(25°－70°)(1＋tan25°tan70°)＝tan(－45°)(1＋tan25°tan70°)＝－1－tan25°tan70°∴tan25°－tan70°＋tan70°tan25°＝－1.9.tan25°－tan70°＋tan70°tan25°＝________.－1解

因为α为锐角，所以cosα≠0，(2)求tanβ的值.解

因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)，所以tan(α＋β)＝－3，所以tanβ＝tan[(α＋β)－α]12.(多选)下列四个选项中，化简正确的是(

)BCD法二原式＝cos15°＝cos(45°－30°)对于B，原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos90°＝0，B正确.13.已知sin10°＋mco