北师版高中数学必修第一册第三章　指数函数和对数函数章末复习课（课件）

第三章指数函数和对数函数章末复习课1.构建知识网络；2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆；3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.要点归纳题型探究达标检测学习目标要点归纳

主干梳理点点落实知识网络构建公式及成立条件给下面的公式添加成立条件：1.分数指数幂(1)

.(2)

.a>0，m，n∈N＋，且n>1a>0，m，n∈N＋，且n>1答案2.指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s：

.(2)(ar)s＝ars：

.(3)(ab)r＝arbr：

.3.指数式与对数式的互化式logaN＝b⇔ab＝N：

.4.对数的换底公式logaN＝

：

.推论：

.a>0，r，s∈Ra>0，r，s∈Ra>0，b>0，r∈Ra>0，a≠1，N>0a>0，且a≠1，m>0，且m≠1，N>0a>0，且a≠1，m，n>0，且m≠1，n≠1，b>0答案5.对数的四则运算法则若

，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).返回答案a>0，a≠1，M>0，N>0类型一指数、对数的运算提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底化同底.化简技巧：分与合.注意事项：变形过程中字母范围的变化.例1

化简：(1)解

原式题型探究

重点难点个个击破解析答案反思与感悟解析答案解原式＝log39－9＝2－9＝－7.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.反思与感悟解析答案解析∵log32×log2(log327)＝log32×log23∴原式111类型二数的大小比较例2

比较下列各组数的大小：(1)27，82；解∵82＝(23)2＝26，由指数函数y＝2x在R上单调递增知26<27即82<27.(2)log20.4，log30.4，log40.4.解∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0.又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，解析答案即log20.4<log30.4<log40.4.反思与感悟数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图像与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、作商法.(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小.反思与感悟跟踪训练2

比较下列各组数的大小：(1)log0.22，log0.049；解析答案又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上单调递减，(2)a1.2，a1.3；解∵函数y＝ax(a>0且a≠1)，当底数a>1时在R上是增函数；当底数0<a<1时在R上是减函数，而1.2<1.3，故当a>1时，有a1.2<a1.3；当0<a<1时，有a1.2>a1.3.(3)0.213，0.233.解∵y＝x3在R上是增函数，且0.21<0.23，∴0.213<0.233.∴log0.22>log0.23，即log0.22>log0.049.解析答案类型三指数函数、对数函数、幂函数的综合应用求实数a的取值范围.反思与感悟所以1＋2x＋a·4x>0在(－∞，1]上恒成立.可知g(x)在(－∞，1]上也是增函数，反思与感悟指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.反思与感悟跟踪训练3

函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1).(1)求函数f(x)的定义域；解得－3<x<1，∴定义域为(－3,1).(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值.解函数可化为f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4].∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4.∵0<a<1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4.由loga4＝－2，得a－2＝4，返回解析答案123达标检测

45B解析答案解析答案2.函数

的图像是(

)12345∴在第一象限增且上凸，又

为奇函数，过(1,1)，故选B.B解析答案12345A.都是增函数

B.都是减函数C.f(x)是增函数，g(x)是减函数

D.f(x)是减函数，g(x)是增函数为偶函数，x∈(0，＋∞)时为减函数，所以在(－∞，0)上为增函数.D解析答案12345A.P<Q<R B.Q<R<PC.Q<P<R D.R<Q<P由函数y＝2x在R上是增函数知，所以P>R>Q.B解析答案12345所以C1.函数