北师版高中数学选择性必修第二册1.3.2.1等比数列的前n项和【课件】

1.3.2.1等比数列的前n项和新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习[教材要点]要点一等比数列的前n项和公式

na1

SnS2n－SnS3n－S2nq

×√√×2．已知等比数列{an}的首项a1＝3，公比q＝2，则S5等于(

)A．93

B．－93C．45

D．－45答案：A

3．在等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则S4等于(

)A．28

B．32C．35

D．49答案：A解析：由等比数列前n项和的性质得S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，

所以(S4－S2)2＝S2(S6－S4),即(S4－7)2＝7×(91－S4)，解得S4＝28(舍去负值).故选A.4．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点了381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．192

题型探究·课堂解透

方法归纳(1)在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组，就能求出另外两个量，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用．(2)在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论．

题型二等比数列前n项和的性质的应用例2

(1)各项都是正实数的等比数列{an}，前n项的和记为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40等于(

)A．150

B．－200C．150或－200D．400或－50答案：A

(2)等比数列{an}中，公比q＝3，S80＝32，则a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________．24

方法归纳运用等比数列前n项和的性质解题大大减少了运算量．跟踪训练2

(1)在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，则S3n＝________．63

(2)一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，则此数列的公比和项数分别为_______，_______．28

题型三等比数列前n项和公式的实际应用例3

水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题．已知西部某地区有耕地3000万亩需要退耕还林，国家确定2000年在该地区退耕还林的土地面积为300万亩，以后每年退耕还林的土地面积比上一年递增20%，那么从2000年起，到哪一年该地区基本解决退耕还林问题？(log1.23＝6)．

方法归纳解数列应用题的具体方法步骤：(1)认真审题，准确理解题意，达到如下要求：①明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列问题还是等比数列问题还是含有递推关系的数列问题？是求an，还是求Sn？特别要注意准确弄清参数是多少．②弄清题目中主要的已知事项．(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达．(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，列出满足题意的数学关系式．跟踪训练3

一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？

易错辨析忽略对公比q的讨论致误例4

已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，a3＝________．2或8

【易错警示】出错原因纠错心得解答有关等比数列求和问题时，应考虑公比q的两种情况q＝1或q≠1，否则容易出错．[课堂十分钟]1．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1＝(

)A．4

B．－4C．2

D．－2答案：A

答案：C

答案：C

4．等比数列{an}中，前5项和S5＝10，前10项和S10＝50，则它的前15项和S15＝________．210解析：由等比数列性质知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，又S5＝10，S10－S5＝40，所以S15－S10＝160，所以S15＝S5