高中数学 1-1-1集合的含义和表示课时检测（二）湘教版必修1

1.1.1集合的含义和表示（双基达标（限时20分钟）1．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}用列举法表示应是()．A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{－2，－1，0，1，2}D．{－3，－2，－1，0，1，2，3}答案B2．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1,x－y＝－1))的解集是()．A．{x＝0，y＝1}B．{0，1}C．{(0，1)}D．{(x，y)|x＝0或y＝1}答案C3．下列集合中表示同一集合的是()．A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{3，2}，N＝{2，3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}答案B4．若集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{y|y＝x－1，x∈A}，将集合B用列举法表示为________．解析x＝1时，y＝0；x＝2时，y＝1；x＝3时，y＝2；x＝4时，y＝3.答案{0，1，2，3}5．在平面直角坐标系内，第二象限内的点所组成的集合为________．解析第二象限内的点(x，y)满足x＜0，y＞0.答案{(x，y)|x＜0且y＞0}6．用另一种方法表示下列集合．(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x＝|x|，x<5且x∈Z}；(4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N＋，y∈N＋}；(5){－3，－1，1，3，5}．解(1){－2，－1，0，1，2}．(2){3，6，9}．(3)∵x＝|x|，∴x≥0，又∵x∈Z且x<5，∴x＝0或1或2或3或4.∴集合可以表示为{0，1，2，3，4}．(4){(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}．(5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}．综合提高限时25分钟7．集合M＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}是指()．A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析因为xy>0，所以x与y同号．答案C8．下列语句：①集合{x|0<x<1}可以用列举法表示；②集合{1，2，(1，2)}含有三个元素；③正整数集可表示为{x|x＞0且x∈Z}；④集合M＝{－1，2}与N＝{(－1，2)}表示同一个集合．其中正确的是()．A．只有①、④B．只有②、③C．只有②D．以上都不对解析①中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示；②中的三个元素分别为1，2，(1，2)，故②正确；③也正确；④中，M是数集，N是点集，不表示同一个集合，故④错误．答案B9．用列举法表示集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(6,6－x)))∈N))为________．解析∵eq\f(6,6－x)∈N，且x∈N，∴6－x为6的正约数，即6－x＝1，2，3，6.∴x＝0，3，4，5.答案{0，3，4，5}10．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________．解析用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3，4，5.答案611．集合M＝{x∈R|ax2－2x＋2＝0，a∈R}恰有一个元素，求实数a的取值范围．解①当a＝0时，方程转化为－2x＋2＝0，得x＝1，此时M＝{1}满足条件．②当a≠0时，方程为一元二次方程，此时只需Δ＝4－8a＝0，即a＝eq\f(1,2)时，方程只有一个解．综合①②可知，当a＝eq\f(1,2)或a＝0时，集合M恰有一个元素．12．(创新拓展)已知：集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2，3)∈A