高中数学 1-3-2组合数的性质和应用规范训练 苏教版选修2-3

第2课时组合数的性质和应用eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．计算Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)＝________.解析Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)＝(Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8))＋Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(3,10)＝eq\f(10×9×8,3×2×1)＝120.答案1202．平面内有两组平行线，一组有m条，另一组有n条，这两组平行线相交，可以构成________个平行四边形．解析分别从一组m条中取两条，从另一组n条中取两条，可组成平行四边形，即共有Ceq\o\al(2,m)·Ceq\o\al(2,n)个平行四边形．答案Ceq\o\al(2,m)·Ceq\o\al(2,n)3．7名志愿者安排6人在周六、周日参加上海世博会宣传活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)．解析分两步：第一步，安排周六，有Ceq\o\al(3,7)种方案；第二步，安排周日，有Ceq\o\al(3,4)种方案，故共有Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(3,4)＝140(种)不同的安排方案．答案1404．若Ceq\o\al(n,12)＝Ceq\o\al(2n－3,12)，则n＝________.解析由Ceq\o\al(n,12)＝Ceq\o\al(2n－3,12)，得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5.答案3或55．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．解析当甲、乙两人都参加时，有Ceq\o\al(2,8)＝28(种)选法；当甲、乙两人中有一人参加时，有Ceq\o\al(3,8)·Ceq\o\al(1,2)＝112(种)选法．∴不同的挑选方法有28＋112＝140(种)．答案1406．求20Ceq\o\al(5,n＋5)＝4(n＋4)Ceq\o\al(n－1,n＋3)＋15Aeq\o\al(2,n＋3)中n的值．解20×eq\f(n＋5！,5！n！)＝4(n＋4)×eq\f(n＋3！,n－1！4！)＋15(n＋3)(n＋2)即：eq\f(n＋5n＋4n＋3n＋2n＋1,6)＝eq\f(n＋4n＋3n＋2n＋1n,6)＋15(n＋3)(n＋2)∴(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)·n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90，∴n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7，∵n≥1且n∈Z，∴n＝2.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．则从A点走到B点最短的走法有________种．解析每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有Ceq\o\al(6,10)＝Ceq\o\al(4,10)＝210(种)走法．答案2108．某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．解析分两类：①含有甲Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)，②不含有甲Ceq\o\al(3,4)，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)＝16种．答案169．某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种(结果用数值表示)．解析设餐厅至少还需准备x种不同的素菜．由题意，得Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,x)≥200，从而有Ceq\o\al(2,x)≥20.即x(x－1)≥40.∴x的最小值为7.答案710．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有________种．解析满足题设的情形分为以下2类：第一类，从4名教师选1人，又从5名学生中任选2人，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)种不同选法；第二类，从4名教师选2人，又从5名学生中任选1人，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)种不同选法．因此共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＝70(种)不同的选法．答案7011．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．解(1)Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)＝60.(2)Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(1,4)＝120.(3)120－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(2,4)＋C\o\al(1,4)·C\o\al(1,3)＋C\o\al(2,3)))＝99.12．6个人进两间屋子，①每屋都进3人；②每屋至少进1人，问：各有多少种分配方法？解(1)先派3人进第一间屋，再让其余3人进第二间屋，有：Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(3,3)＝20(种)．(2)按第一间屋子内进入的人数可分为五类：即进一人、进2人、进3人、进4人、进5人，所以方法总数：Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(4,6)Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(5,6)Ceq\o\al(1,1)＝62(种)．13．(创新拓展)某运输公司有7个车队．每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同抽法有多少种？解由于每队至少抽1辆，故问题转化为从7个车队中抽3辆车，可分类计算．第一