高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布活页训练 新人教B版必修2

2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布双基达标限时20分钟1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 ()．A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确解析由用样本估计总体的性质可得．答案C2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于 ()．A．组距 B．频率 C．组数 D．频数解析根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．答案B3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0，10](10，20](20，30](30，40](40，50](50，60](60，70]频数1213241516137则样本数据落在(10，40]上的频率为 ()．A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64解析由题意可知频数在(10，40]的有：13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得0.52.答案C4．一个容量为n的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率分别为36和eq\f(1,4)，则容量n＝________，且频率为eq\f(1,6)的乙组的频数是________．解析抽样时要保证每个个体被抽到的机会均等，eq\f(1,4)＝eq\f(36,n)，所以n＝36×4＝144，同理eq\f(1,6)＝eq\f(x,144)，x＝24.答案144245．某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量(单位：吨)234频数205030根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨时的频率是________．解析周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频数分别为20，50，30，故频率分别为0.2，0.5，0.3.答案0.2，0.5，0.36．如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下．观察图形，回答下列问题：(1)79.5至89.5这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．解(1)频率为0.025×10＝0.25，频数60×0.25＝15.(2)由频率分布直方图得(0.015＋0.025＋0.03＋0.005)×10＝0.75，所以及格率为75%.eq\a\vs4\al\co1(综合提高（限时25分钟）)7．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5，10)，5个；[10，15)，12个；[15，20)，7个；[20，25)，5个；[25，30)，4个；[30，35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为 ()．A．20% B．69% C．31% D．27%解析由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为eq\f(11,35)≈0.31.答案C8．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ()．A．90 B．75 C．60 D．45解析∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为eq\f(36,0.3)＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.答案A9．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________．解析∵n×eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，∴n＝60.答案6010．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________．解析由茎叶图及中位数的概念可知x甲中＝45，x乙中＝46.答案45，4611．抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494498493505496492485483508511495494483485511493505488501491493509509512484509510495497498504498483510503497502511497500493509510493491497515503515518510514509499493499509492505489494501509498502500508491509509499495493509496509505499486491492496499508485498496495496505499505496501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表：(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图：(3)估计重量在[494.5，506.5]g的频率以及重量不足500g的频率．解(1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于eq\f(35,4)＝8eq\f(3,4)，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4g，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：[482.5，486.5)，[486.5，490.5)，…，[514.5，518.5)．列出频率分布表：分组个数累计频数频率累积频率[482.5，486.5)80.080.08[486.5，490.5)30.030.11[490.5，494.5)170.170.28[494.5，498.5)210.210.49[498.5，502.5)140.140.63[502.5，506.5)90.090.72[506.5，510.5)190.190.91[510.5，514.5)60.060.97[514.5，518.5)30.031.00合计1001.00(2)频率分布直方图与频率分布折线图如图．(3)重量在[494.5，506.5]g的频率为：0.21＋0.14＋0.09＝0.44.设重量不足500g的频率为b，根据频率分布表，eq\f(b－0.49,500－498.5)≈eq\f(0.63－0.48,502.5－498.5)，故b≈0.55.因此重量不足500g的频率约为0.55.12．(创新拓展)在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27，39，33，24，28，19，32，