高中数学 2.1.2 函数的表示方法活页练习 新人教B版必修1

【创新设计】-学年高中数学2.1.2函数的表示方法活页练习新人教B版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．下列图象可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是 ()．答案D2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0x>0，,－πx＝0，,π2＋1x<0，))则f(f(f(－1)))的值等于()．A．π2－1 B．π2＋1C．－π D．0解析f(－1)＝π2＋1，f(π2＋1)＝0，f(0)＝－π.答案C3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝m的交点个数为 ()．A．可能无数个 B．只有一个C．至多一个 D．至少一个答案C4．已知函数y＝f(n)满足f(1)＝8，且f(n＋1)＝f(n)＋7，n∈N＋.则f(2)＝________，f(3)＝________，f(4)＝________.解析f(2)＝f(1)＋7＝15，f(3)＝f(2)＋7＝22，f(4)＝f(3)＋7＝29.答案1522295．已知x∈N*，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5，x≥6,fx＋2，x＜6))则f(3)＝________.解析∵3＜6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.答案26．已知函数f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．解(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋eq\f(x－x,2)＝1，当－2<x<0时，f(x)＝1＋eq\f(－x－x,2)＝1－x.∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10≤x≤2,1－x－2<x<0)).(2)函数f(x)的图象如图所示，(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x≤－1,x2－1<x<2,2xx≥2))，若f(x)＝3，则x的值是()．A．1 B．1或eq\f(3,2)C．1，±eq\r(3)，eq\f(3,2) D.eq\r(3)解析当x≤－1时，x＋2≤1<3；当x≥2时，2x≥4>3，f(x)＝3中的f(x)不能用第1,3个对应法则，只能用f(x)＝x2，∴x2＝3，解得x＝eq\r(3)(x＝－eq\r(3)舍去)，故选D.答案D8．已知函数f(x)定义在[－1,1]上，其图象如图所示，那么f(x)的解析式是()．A．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0],x，x∈0，1]))B．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x∈[－1，0],－x，x∈0，1]))C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0],－x，x∈0，1]))D．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0,－x，x∈[0，1]))解析由图象知：当x∈[－1,0]时，f(x)＝x＋1，x∈(0,1]时，f(x)＝－x.答案C9．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2，－1≤x＜0,－\f(1,2)x，0＜x＜2,3，x≥2))，则f{f[f(－eq\f(3,4))]}＝________，f(x)的定义域是________．解析∵－1＜－eq\f(3,4)＜0，∴f(－eq\f(3,4))＝2×(－eq\f(3,4))＋2＝eq\f(1,2)，而0＜eq\f(1,2)＜2，∴f(eq\f(1,2))＝－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝－eq\f(1,4)，∵－1＜－eq\f(1,4)＜0，∴f(－eq\f(1,4))＝2×(－eq\f(1,4))＋2＝eq\f(3,2).因此f{f[f(－eq\f(3,4))]}＝eq\f(3,2).函数f(x)的定义域为{x|－1≤x＜0}∪{x|0＜x＜2}∪{x|x≥2}＝{x|x≥－1，且x≠0}．答案eq\f(3,2){x|x≥－1，且x≠0}10．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x＋1|，x<1,－x＋3，x≥1))使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是__________．解析在同一坐标系中分别作出f(x)及y＝1的图象(如图所示)，观察图象知，x的取值范围是(－∞，－2]∪[0,2]．答案(－∞，－2]∪[0,2]11．某地出租车的出租费为4千米以内(含4千米)，按起步费收10元，超过4千米按每千米加收1元，超过20千米(不含20千米)每千米再加收0.2元，若将出租车费设为y，所走千米数设为x，试写出y＝f(x)的表达式，并画出其图象．解当0<x≤4，y＝10；当4<x≤20时，y＝10＋(x－4)×1＝x＋6；当x>20时，y＝10＋16＋(x－20)×1.2＝1.2x＋2.综上所述，y与x的函数关系为：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100<x≤4，,x＋64<x≤20，,1.2x＋2x>20.))如图所示：12．(创新拓展)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5，x≤－1，,x2，－1＜x＜1，,2x，x≥1.))(1)求f(－3)，f[f(－3)]；(2)画出y＝f(x)的图象；(3)若f(a)＝eq\f(1,2)，求a的值．解(1)∵x≤－1时，f(x)＝x＋5，∴f(－3)＝－3＋5＝2，∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4.(2)函数图象如图所示．(3)当a≤－1时，f(a)＝a＋5＝eq\f(1,2)，a＝－eq\f(9,2)