高中数学 2-2-1~2向量的加法 向量的减法活页训练 北师大版必修4

【创新设计】-学年高中数学2-2-1~2向量的加法向量的减法活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．向量a、b都是非零向量，下列说法不正确的是()．A．向量a与向量b同向，则向量a＋b与a的方向相同B．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同C．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同D．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同解析若a，b同向，则a＋b与a同向，也与b同向，故A、B正确．若a与b反向，由|a|与|b|的大小可判断C错误．答案C2．D是△ABC的边AB上的中点，则向量eq\o(CD,\s\up6(→))等于()．A．－eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))B．－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))D.eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))解析如图，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))＝－eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→)).答案A3．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()．A.eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))B.eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))C.eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(BD,\s\up12(→))D.eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(CB,\s\up12(→))＝0解析A显然正确，由平行四边形法则知B正确．C中eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(DB,\s\up12(→))，错误．D中eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(CB,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(DA,\s\up12(→))＝0.答案C4．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中正确命题的序号为________．解析互为相反向量方向相反，长度相等，故选①②④.答案①②④5．已知三个不全共线的非零向量a，b，c，若a＋b＋c＝0，则a，b，c的首尾相连可构成的图形形状是________．解析如图，作向量eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(BC,\s\up12(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝a＋b.∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∴eq\o(AC,\s\up12(→))与c是相反向量，即a，b，c的首尾相连可构成一个三角形．答案三角形6．如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OC,\s\up12(→))；(2)eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))；(3)eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→)).解(1)由图知，OABC为平行四边形，∴eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OC,\s\up12(→))＝eq\o(OB,\s\up12(→)).(2)由图知eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(FE,\s\up12(→))＝eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(AO,\s\up12(→))，∴eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＝eq\o(AO,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→)).(3)∵eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(FE,\s\up12(→))，∴eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→)).又eq\o(OA,\s\up12(→))＝－eq\o(OD,\s\up12(→))，∴eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＝－eq\o(OD,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))＝0.综合提高限时25分钟7．下列等式错误的是()．A．a＋0＝0＋a＝aB.eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝0C.eq\o(CA,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(MN,\s\up12(→))＋eq\o(NP,\s\up12(→))＋eq\o(PM,\s\up12(→))D．(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(MB,\s\up12(→)))＋(eq\o(BO,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→)))＋eq\o(OM,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))解析∵Aeq\o(B,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))，∴Aeq\o(B,\s\up12(→))＋Beq\o(C,\s\up12(→))－Aeq\o(C,\s\up12(→))＝0，故B错．由向量加法的三角形法则和平行四边形法则可知C、D正确，而A易判断正确．答案B8．边长为1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))|的值为()．A．1B．2C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)解析如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连结AD，则eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(CB,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BD,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→)).在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝eq\r(3)，∴|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))|＝eq\r(3).答案D9．化简eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(CB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))－eq\o(DC,\s\up12(→))＝________.解析eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(CB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))－eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))－(eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→)))＝eq\o(AC,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))＝0.答案010．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝2，则|eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))|＝________.解析如右图，设菱形对角线交点为O，∴eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．又∵AB＝2，∴OB＝1，在Rt△AOB中，|eq\o(AO,\s\up12(→))|＝eq\r(\o(\s\(),\s\(|\o(AB,\s\up12(→))|))2－\o(\s\(),\s\(|\o(OB,\s\up12(→))|))2)＝eq\r(3)，∴|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝2|eq\o(AO,\s\up12(→))|＝2eq\r(3).答案2eq\r(3)11．已知O为平行四边形ABCD内一点，eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，试用a，b，c表示eq\o(OD,\s\up12(→)).证明法一如图所示，eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))＝a＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝a＋(eq\o(OC,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→)))＝a＋c－b.法二eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→)))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋0＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋(eq\o(BO,\s\up12(→))＋eq\o(OC,\s\up12(→)))＝a＋(－b＋c)＝a－b＋c.12．(创新拓展)点D，E，F分别是△ABC三边AB，AC，BC的中点，求证：(1)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BF,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CF,\s\up12(→))；(2)eq\o(FA,\s\up12(→))＋eq\o(EB,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＝0.证明如图所示，(1)在△ABF中，eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BF,\s\up12(→))＝eq\o(AF,\s\up12(→))，在△ACF中，eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CF,\s\up12(→))＝eq\o(AF,\s\up12(→))，所以eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BF,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CF,\s\up12(→)).(2)因为点D，E，F分别是△ABC三边AB，AC，BC的中点，所以四边形EDFC是平行四边形，eq\o(ED,\s\up12(→))＝－eq\o(FC,\s\up12(→))，又eq\o(DA,\s\up12(→))＝－eq\o(DB,\s\up12(→))，eq\o(FD,\s\up12(→))＝－eq\o(DF,\s\up12(→))，故eq\o(FA,\s\up12(→))＋eq\o(EB,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＝(eq\o(FD,\s\up12(→))＋eq\o(DA,\s\up12(→)))＋(eq\o(ED,\s\up12(→))＋eq\o(DB,\s\up12(→)))＋(eq\o(DF,\s\up12(→))＋eq\o(FC,\s\up12(