高中数学 2-5-12-5-2几种函数增长快慢的比较形形色色的函数模型课时检测 湘教版必修1

2.5函数模型及其应用2.2.5.双基达标（限时20分钟）1．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4096个需经过()．A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时解析设共分裂了x次，则有2x＝4096，∴x＝12，又∵每次为15分钟，∴共15×12＝180(分钟)，即3个小时．答案C2．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()．A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点解析由图形可知，甲的速度比乙的速度大，在路程相同的情况下，甲先到达终点．答案D3.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()．A．310元B．300元C．290元D．280元解析由图象知，该一次函数过(1，800)，(2，1300)两点，可求得解析式为y＝500x＋300，则当x＝0时，y＝300.答案B4．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低eq\f(1,3)，则现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为________元．解析8100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(3)＝2400.答案24005．三个变量y1、y2、y3随变量x的变化情况如下表：x1.003.005.007.009.0011.00y15135625171536456655y2529245218919685177149y35.006.106.616.957.207.40其中x呈对数函数型变化的变量是________，呈指数函数型变化的变量是______，呈幂函数型变化的变量是______．答案y3y2y16．假如你计划买一部手机，而你的朋友给你推荐手机消费有三种可供选择，如下表：类别月租费每分钟通话费联通卡12.00元0.36元神州行0元0.60元都市卡24.00元0.20元从经济角度出发，哪一种手机卡更为合适？解设月通话总时间为xmin，则三种手机卡的月消费金额分别为联通卡：y＝12＋0.36x(x≥0)；神州行：y＝0.6x(x≥0)；都市卡：y＝24＋0.2x(x≥0)．由图可知：当0≤x<50时，选用神州行更为经济合适；当x＝50时，选用神州行或联通卡更为经济合适；当50<x<75时，选用联通卡更为经济合适；当x＝75时，选用都市卡或联通卡更为经济合适；当x>75时，选都市卡更为经济合适．综合提高限时25分钟7．某市人口与上一年相比的情况是：1995年比1994年增加1%，1996年又增加了1%，1997年减少1%，1998年又减少1%，则1999年初与1994年相比()．A．增加1%B．减少1%C．不增不减D．减少0.02%解析1999年初人口数为a·1.012·0.992＝a·0.9998＝a×(1－0.02%)．答案D8．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供几人洗澡A．3人B．4人C．5人D．6人解析设最多用t分钟，则水箱内水量y＝200＋2t2－34t，当t＝eq\f(17,2)时，y有最小值，此时共放水34×eq\f(17,2)＝289(升)，可供4人洗澡．答案B9．某商店将原价2640元的彩电以9折售出后仍可获利20%，则这种彩电每台的进价为________．解析设进价为x元，则有x(1＋20%)＝2640×90%，解得x＝1980(元)．答案1980元10．某不法商人将手机价格按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每部手机比原价多赚了270元，那么每部手机的原价是________元．解析设原价为x元，则x(1＋40%)×80%－x＝270，解得x＝2250.答案225011．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年后该城市人口总数；(精确到0.1万人)(3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年)．解(1)1年后该城市人口总数为：y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)；2年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)＋100×1.2%(1＋1.2%)＝100(1＋1.2%)2；3年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2·1.2%＝100(1＋1.2%)3；…x年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)x.(2)10年后该城市人口数为：100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)．(3)设x年后该城市人口将达到120万即100×(1＋1.2%)x＝120.∴1.012x＝1.20，∴x＝logeq\o\al(1.20,1.012)≈15(年)．12．(创新拓展)我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似满足：P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t为关税的税率，且t∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，x为市场价格，b、k为正常数)，当t＝eq\f(1,8)时的市场供应量曲线如图所示：(1)根据图象求k、b的值；(2)若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝211－eq\f(1,2)x.当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格不低于9元，求税率t的最小值．解(1)由题图可知，t＝eq\f(1,8)时有(2)P＝Q时，2(1－6t)(x－5)2＝211－eq\f(x,2)，即(1－6t)(x－5)2＝11－eq\f(x,2)，2(1－6t)＝eq\f(22－x,（x－5）2)＝eq\f(17,（x－5）2)－eq\f(1,（x－5）).令m＝eq\f