高中数学 3.1.1 不等关系与不等式活页训练 新人教B版必修5

3.1.1不等关系与不等式eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是()．A．a－b>0 B．a－b<0C．a－b≥0 D．a－b≤0答案C2．某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为()．A．h<4.5 B．h>4.5C．h≤4.5 D．h≥4.5答案A3．已知a、b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是()．A．a－b≤0 B．a＋b<0C．|a|>|b| D．a2＋b2≥－2ab解析a>0，b<0则a－b>0，而a＋b的符号不确定，|a|与|b|的大小也不确定．答案D4．(eq\r(3)－eq\r(2))2(eq\r(6)－1)2(比较大小)．解析∵(eq\r(3)－eq\r(2))2＝5－2eq\r(6)，(eq\r(6)－1)2＝7－2eq\r(6)，∴(eq\r(3)－eq\r(2))2<(eq\r(6)－1)2答案<5．设M＝x2＋y2－4x＋2y(x≠2，y≠－1)，N＝－5，则M与N的关系是.解析M－N＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2，∵x≠2且y≠－1，∴M－N>0即M>N.答案M>N6．设m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，比较x与y解x－y＝(m4－m3n)－(n3m－n4＝m3(m－n)－n3(m－n)＝(m－n)(m3－n3)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2)，∵m≠n，∴(m－n)2>0.又∵m2＋mn＋n2＝(m＋eq\f(n,2))2＋eq\f(3n2,4)>0，∴(m－n)2(m2＋mn＋n2)>0.∴x－y>0.∴x>yeq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为 ()．A.eq\f(a＋m,b＋m)<eq\f(a,b) B.eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)C.eq\f(a－m,b－m)<eq\f(a,b) D.eq\f(a－m,b－m)>eq\f(a,b)答案B8．已知m＝x2＋2x，n＝3x＋2，则 ()．A．m>n B．m<nC．m＝n D．m与n的大小不能确定解析m－n＝x2＋2x－(3x＋2)＝x2－x－2＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)≥－eq\f(9,4)∵m－n无法判断与0的大小，∴m与n的大小不能确定．答案D9．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速v为120km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为.答案eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120,d≥10))10．设n>1，n∈N，A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)，B＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，则A与B的大小关系为.解析A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n－1))，B＝eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))且eq\r(n＋1)＋eq\r(n)>eq\r(n)＋eq\r(n－1)∴B<A答案A>B11．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往，甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．解设该单位职工有n人(n∈N＋)，全票价每人为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx，因为y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)x(1－eq\f(n,5))，当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1<y2；当n<5时，y1>y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．12．(创新拓展)已知a>0且a≠1，p＝loga(a3＋1)，q＝loga(a2＋1)，比较p与q的大小．解p－q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝logaeq\f(a3＋1,a2＋1)，当a>1时，a3＋1>a2＋1，∴eq\f(a3＋1,a2＋1