1.1.1 认识勾股定理 北师大版八年级数学上册教学课件

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时认识勾股定理勾股定理勾股定理与图形的面积相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？A，B，C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC让我们一起探索这个古老的定理吧！1知识点勾股定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.

弦股勾图1ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1图2-2(1)观察图2-1

正方形A中含有

个

小方格，即A的面积

是

个单位面积.正方形B的面积是

个单位面积.正方形C的面积是

个单位面积.99918ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形=18(单位面积)S正方形cABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1图2-2(2)在图2-2中，正方形A，B，

C中各含有多少个小方格？

它们的面积各是多少？(3)你能发现图2-1中三个正方

形A，B，C的面积之间有

什么关系吗？SA+SB=SC

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.ABCacbSA+SB=SC观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c

之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.数学表达式：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.例1

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的长．解：由题意易知，AC2＋BC2＝AB2，

所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36.

所以AC＝6cm.总

结利用勾股定理求直角三角形边长的方法：一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”：即一分：分清哪条边是斜边、哪些边是直角边；二代：代入a2＋b2＝c2；三化简．1

若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，

斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(

)A．b2＝c2－a2B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2

D．c2＝a2＋b2C2(中考·淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正

方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(

)A．5B．6C．7D．25A2知识点勾股定理与图形的面积

例2

〈新疆〉如图，分别以直角三角形的三边为直径

作半圆，其中两个半圆的面积S1＝π，S2＝2π，则S3＝________．导引：如图，由圆的面积公式得

所以c2＝25，a2＝16.根据勾股定理，得b2＝c2－a2＝9.

所以总

结与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理．1如图，字母B所代表的正方形的面积是(

)A．12B．13C．144D．194C如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的

面积分别为3和4，则b的面积为(

)A．16B．12C．9D．7D1.勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角

三角形三边关系．2．由勾股定理的基本关系式：a2