沪教版六年级下册数学专题训练专题01利用数轴比较有理数的大小易错点专练(原卷版+解析)

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题01利用数轴比较有理数的大小易错点专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．已知有理数、、的位置关系如图所示，其中|a|>|c|>|b|，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．a+c C．c﹣a D．a+2b﹣c3．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞04．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有（）个①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（）

A．b﹣a＞0 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a+b＞07．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b－a＞a＋b；⑤|a－b|＋a＝b．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．数轴上A，B两点表示实数，，则下列选择正确的是（）A． B． C． D．9．已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|c＋a|＋|b－c|得（）A．2c－2b B．－2a C．2a D．－2b10．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①③④二、填空题11．已知a,b,c在数轴上对应点的文字，如图所示，化简|a-b|+|b-c|=______________.12．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|2a－b|＋3|a＋b|－|4c－a|＝______．14．如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：则下列结论：①a+b-c＞0：②b-a＜0：③bc-a＜0：④．其中正确的是_______．15．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为________．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：如│a－b│－│a＋c│的值为_____．17．已知有理数a在数轴上的位置如图所示，试判断，，三者的大小关系，并用不等号“<”连接起来，则结果是____________________．18．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是_____．19．a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“<”或“>”填空：（1）a______b；（2）_____；（3）______0；（4）______0；（5）______；（6）______a．20．如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b．有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（只填写序号）．三、解答题21．如图所示，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，并且OA＝OB．化简：|b|+|a+b+c|﹣|b+2c|﹣|c+1|．22．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出－a，－b，；（2）把a，b，－a，－b，，用“＜”连接起来．23．把以下各数所表示的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，0，，，1．

24．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．（1）填空：abc0，a＋b0，ab﹣ac0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝1且点B到点A，C的距离相等．①当b2＝9时，求c的值；②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx＋cx＋|c﹣x|﹣8|x＋a|的值保持不变，求b的值．25．如图，已知a、b、c在数轴上的位置．（1）a+b0，abc0，0．填（“＞”或“＜”）（2）如果a、c互为相反数，求＝．（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．26．（1）把下列各数填入相应的集合里：﹣4，，﹣0.7，200%，0，π整数集合：{…}分数集合：{…}非负数集合：{…}（2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来．编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题01利用数轴比较有理数的大小易错点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．已知有理数、、的位置关系如图所示，其中|a|>|c|>|b|，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【标准答案】D【思路指引】由数轴判断a、b、c的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，即可得出正确的答案．【详解详析】解：①∵a<b<0，c>0，∴abc>0；故①正确；②∵a<b<0，c>0，且，∴a+c<0，∴a+b+c<0，故②错误；③∵a<b<0，c>0，∴bc<0，∴bc+a<0，故③正确；④∵a<b<0，c>0，且，∴a+b<0，c-a>0，b+c>0，∴，∴，故④正确；⑤∵a<b<0，c>0，∴，故⑤正确；综上，正确的有①③④⑤共4个，故选：D．【名师指路】本题考查有理数的大小比较，绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．a+c C．c﹣a D．a+2b﹣c【标准答案】B【思路指引】根据数轴上，正数大于0，负数小于0，右边的点表示的数总比左边是数大得出a、b、c的大小，再根据有理数加法法则和绝对值的性质化简绝对值即可．【详解详析】解：由数轴得：c<a<0<b，∣b∣>∣a∣,∴a+b>0，c﹣b<0，∴|a+b|﹣|c﹣b|=（a+b）+（c﹣b）=a+c，故选：B．【名师指路】本题考查数轴、有理数加法法则、绝对值的性质，理解数轴相关知识，熟练掌握绝对值的性质是解答的关键．3．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0【标准答案】A【思路指引】根据数轴上点的位置判断出a，b，c的大小，利用有理数的加法法则逐一判断即可．【详解详析】根据数轴上点的位置得：-4＜b＜-3＜-1＜a＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，∴b+a＜0，故A选项错误，符合题意，b+c＜0，故B选项正确，不符合题意，a+b＜0，故C选项正确，不符合题意，a+c＞0，故D选项正确，不符合题意，故选：A．【名师指路】此题考查了有理数的加法及数轴，正确判断a，b，c的大小，熟练掌握运算有理数加减法法则是解本题的关键．4．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【标准答案】C【思路指引】根据有理数的大小判断，一元一次方程的解和绝对值的性质化简判断即可；【详解详析】∵，且，∴，，∴，故①正确；∵，且，∴，，∵，∴，∴，故②正确；∵，∴两边平方得：，故③正确；∵，，∴分为两种情况：当时，；当时，；故④错误；∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，故⑤正确；综上所述，正确的是①②③⑤；故选C．【名师指路】本题主要考查了有理数的加法，一元一次方程的解，比较线段的长短，数轴的知识点和绝对值的性质，准确计算是解题的关键．5．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有（）个①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【标准答案】C【思路指引】根据数轴得出的符号以及范围，再对式子逐个判断即可．【详解详析】解：由数轴可得：，，∴，，，，∴，，∴①错误，②③④正确故选C【名师指路】此题考查了数轴和绝对值的性质，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是解题的关键．6．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（）

A．b﹣a＞0 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a+b＞0【标准答案】A【思路指引】观察知，，，从而可对各选项进行判断．【详解详析】由数轴可得：，，则故，，，故选项A正确故选：A【名师指路】本题考查了数轴上两个数的大小比较，有理数的加减乘的运算法则等知识，掌握这些知识是关键，注意数形结合．7．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b－a＞a＋b；⑤|a－b|＋a＝b．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【标准答案】B【思路指引】根据数轴得出a＜0，b＞0可判断①；根据a离原点远，b离原点近可判断②；根据异号相乘可判断③；根据b-a＞0，a+b＜0，可判断④；根据绝对值的性质可判断⑤．【详解详析】解：∵a＜0，b＞0，∴a＜0＜b，故①正确；∵a离原点远，b离原点近，∴|a|＞|b|，故②不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故③不正确；∵b-a＞0，a+b＜0，∴b－a＞a＋b；故④正确；∵a＜0，b＞0，∴a＜0，-b＜0，∴|a－b|=|a|+|b|=-a+b，∴|a－b|+a=b，故⑤正确；∴其中正确的个数是3个．故选择B．【名师指路】本题考查数轴上点的特征a＜0＜b，，绝对值|a|＞|b|，利用数轴确定式子的符号，有理数运算，掌握数轴上点的特征的特征是解题关键．8．数轴上A，B两点表示实数，，则下列选择正确的是（）A． B． C． D．【标准答案】C【思路指引】由实数和数轴的一一对应关系，先找出的符号以及大小关系．【详解详析】解：由数轴可知，，且，故，，，所以，A、B、D选项错误，不符合题意，C选项正确，符合题意；故选：C．【名师指路】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的性质是解题关键．9．已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|c＋a|＋|b－c|得（）A．2c－2b B．－2a C．2a D．－2b【标准答案】C【思路指引】利用数轴结合，，的位置，进而去绝对值，再合并同类项即可．【详解详析】解：如图所示：，，，则．故选：C．【名师指路】本题主要考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，解题的关键是正确化简绝对值．10．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①③④【标准答案】B【思路指引】本题可先对数轴进行分析，找出a、b之间的大小关系，然后分别分析①、②、③、④即可得出答案．【详解详析】解：根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，①、|a+b|=-a-b，故此选项错误；②、|a−b|=a−b，故此选项正确；③、|b|>a，故此选项正确；④、ab<0，故此选项正确；即②③④正确．故选：B．【名师指路】此题考查了数轴、绝对值、有理数的乘法，首先根据数轴正确判断数的符号以及绝对值的大小，然后正确进行分析．二、填空题11．已知a,b,c在数轴上对应点的文字，如图所示，化简|a-b|+|b-c|=______________.【标准答案】a-c【思路指引】观察数轴找出c＜0＜b＜a，进而可得出a-b＞0、b-c＞0，根据绝对值的定义即可求出结论．【详解详析】解：观察数轴可知：c＜0＜b＜a，

∴a-b＞0，b-c＞0

∴|a-b|+|b-c|=a-b+b-c=a-c．故答案为：a-c．【名师指路】本题考查了数轴以及绝对值，观察数轴找出c＜0＜b＜a是解题的关键．12．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________．【标准答案】2a【思路指引】根据数轴可以得到a、b的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决．【详解详析】由数轴上，的位置，可得，∴．故答案为：．【名师指路】本题考查了通过数轴上点的位置确定其正负和大小关系，然后根据绝对值的性质化简求解．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|2a－b|＋3|a＋b|－|4c－a|＝______．【标准答案】－4a－2b－4c【思路指引】根据数轴得到：a＜b＜0＜c，再判断2a－b，a+b，4c－a的正负性，然后再去绝对值符号即可化简．【详解详析】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，

∴2a－b＜0，a+b＜0，4c－a＞0，

∴原式=－（2a－b）－3（a+b）－（4c－a）=－2a+b－3a－3b－4c+a=－4a－2b－4c

故答案为：－4a－2b－4c．【名师指路】本题考查数轴，涉及数的比较大小，绝对值的性质等知识．14．如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：则下列结论：①a+b-c＞0：②b-a＜0：③bc-a＜0：④．其中正确的是_______．【标准答案】②③．【思路指引】根据数轴，得到，然后绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解详析】解：根据题意，则，∴，故①错误；，故②正确；，故③正确；，故④错误；故答案为：②③．【名师指路】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确得到．15．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为________．【标准答案】【思路指引】根据数轴表示数的方法得到，且，则有．【详解详析】解：，且，．故答案为：【名师指路】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：如│a－b│－│a＋c│的值为_____．【标准答案】b＋c【思路指引】由题意，得到，，然后由绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解详析】解：根据数轴，则，，∴，，∴；故答案为：．【名师指路】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；③当a是零时，a的绝对值是零．17．已知有理数a在数轴上的位置如图所示，试判断，，三者的大小关系，并用不等号“<”连接起来，则结果是____________________．【标准答案】【思路指引】根据数轴可判断出，在利用特殊值的方法进行计算即可得到答案．【详解详析】由点在数轴上的位置可得：令则故答案为：．【名师指路】本题考查了实数的大小比较，比较简单，利用特殊值的方法进行比较，以简化计算．18．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是_____．【标准答案】-4【思路指引】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．【详解详析】由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右边盖住的整数数值是1，2，3，4；所以他们的和是﹣4．故答案为：﹣4．【名师指路】本题考查了数轴比较有理数的大小，有理数的加法运算，关键是根据数轴确定被遮盖的整数．19．a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“<”或“>”填空：（1）a______b；（2）_____；（3）______0；（4）______0；（5）______；（6）______a．【标准答案】><<><<【思路指引】首先观察数轴，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，进一步利用加减法计算方法和绝对值的意义解答即可．【详解详析】解：（1）a＞b；

（2）|a|＜|b|；

（3）a+b＜0；

（4）a-b＞0；

（5）a+b＜a-b；

（6）ab＜a．

故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．【名师指路】本题考查了利用数轴、绝对值的意义以及有理数的加减法计算方法解决问题．20．如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b．有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（只填写序号）．【标准答案】①②【思路指引】先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．【详解详析】解①∵−1＜a＜0，b＞1，

∴b−1＞0，a＋1＞0，

∴（b−1）（a＋1）＞0，故①正确；②∵b＞1，

∴b−1＞0，

∵|a−3|＞0，∴，故②正确；③∵−1＜a＜0，b＞1，

∴，，∴，故③错误；

④∵−1＜a＜0，b＞1，∴，∴，故④错误；故答案为：①②【名师指路】本题考查的是有理数的大小比较，先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围是解答此题的关键．三、解答题21．如图所示，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，并且OA＝OB．化简：|b|+|a+b+c|﹣|b+2c|﹣|c+1|．【标准答案】﹣1【思路指引】先通过识图得到﹣1＜b＜c＜0＜a，再由OA＝OB可得a+b＝0，然后利用绝对值的意义结合整式加减运算法则化简计算．【详解详析】解：由图知，﹣1＜b＜c＜0＜a，又∵OA＝OB，∴a+b＝0，∴a+b+c＜0，b+2c＜0，c+1＞0，∴原式＝﹣b﹣（a+b+c）+（b+2c）﹣（c+1），＝﹣b﹣a﹣b﹣c+b+2c﹣c﹣1，＝﹣a﹣b﹣1，＝﹣（a+b）﹣1，＝0﹣1，＝﹣1．【名师指路】本题考查绝对值，整式的加减运算，理解绝对值的意义，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题关键．22．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出－a，－b，；（2）把a，b，－a，－b，，用“＜”连接起来．【标准答案】（1）数轴表示见解析；（2）【思路指引】（1）先画出数轴，然后把根据题意表示出对应的有理数即可；（2）根据数轴上点表示的有理数左边的数小于右边的数进行求解即可．【详解详析】解：（1）数轴表示如下所示：（2）根据数轴上点的位置可得：．【名师指路】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．23．把以下各数所表示的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，0，，，1．

【标准答案】见解析，【思路指引】先化简绝对值和多重符号，然后在数轴上表示出这些数，再根据数轴上右边的数大于坐标的数求解即可．【详解详析】解：，这几个数在数轴上的表示如图：

∴它们的大小关系为：．【名师指路】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，化简多重符号，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．24．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．（1）填空：abc0，a＋b0，ab﹣ac0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝1且点B到点A，C的距离相等．①当b2＝9时，求c的值；②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx＋cx＋|c﹣x|﹣8|x＋a|的值保持不变，求b的值．【标准答案】（1）＞，＜，＞；（2）①c＝﹣7；②﹣【思路指引】（1）由数轴知，c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，根据有理数的运算法则即可判断出运算结果的符号；（2）①由条件可确定a与b的值，再由点B到点A，C的距离相等即可确定c的值；②根据已知条件可把bx＋cx＋|c﹣x|﹣8|x＋a|化简得（b+c+9）x+8a﹣c，由其值保持不变，则可得b+c+9=0，再由点B到点A，C的距离相等可得1﹣b＝b﹣c，从而可求得b的值．【详解详析】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|＞|a|，∴abc＞0，a+b＜0，b﹣c＞0．∴a(b﹣c)＞0，∴ab﹣ac＞0．故答案为＞，＜，＞．（2）①∵|a|＝1且a＞0，∴a＝1，∵b2＝9且b＜0，∴b＝﹣3．∵点B到点A，C的距离相等，∴b﹣c＝a﹣b，∴﹣3﹣c＝1﹣（﹣3），∴c＝﹣7；②根据题意得c﹣x＜0，由①得a＝1，∵c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|＞|a|，∴b＜﹣1，∴x+a＜0，∴bx+cx+|c﹣x|