人教版八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练期中押题预测卷(1)(考试范围：第16-18章)(原卷版+解析)

期中押题预测卷（1）（考试范围：第16-18章）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春·江苏盐城·八年级校考期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽芜湖·八年级期末）已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（

）A．B．C．，，D．3．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（）A．BE＝DFB．AECFC．AF＝AED．四边形AECF为平行四边形4．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）下列计算正确的是（

）A．B．C．D．5．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第个图中所有等腰直角三角形的面积和为（）A． B． C． D．326．（2022春·四川绵阳·八年级统考期中）如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（

）A． B．2 C． D．7．（2023·江苏宿迁·一模）如图1，在矩形中，，连接，过点A作，垂足为点E．现做如下操作：剪下图1中的和，按如图2方式拼接，其中拼接到处，其中，点F在线段上；拼接到处，其中，点K在线段上．若点K恰好也在线段上，则在图2中下列结论正确的是（

）A．B．和面积相等C．D．8．（2022·绵阳市·八年级课时练习）已知a满足，则的值为（

）A．0 B．1 C．2021 D．20229．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，在边长为8的正方形中，点P是对角线上，连接并延长交于点F，过点P作交于点E，连接；若2，则的长为（

）A．10 B．3 C．4 D．210．（2023春·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）如图，是菱形的对角线的交点，分别是的中点．给出下列结论：①四边形的面积大小等于；②四边形也是菱形；③；④；⑤其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）若成立，则x满足________12．（2022·山东八年级期中）如图，在中，，，，则内部五个小直角三角形的周长的和为______．13．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）当时，则代数式的值为_________．14．（2022·福建省泰宁县教师进修学校八年级期中）如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）_______．15．（2022·浙江·八年级期末）已知，则的值是_____________．16．（2021春·四川眉山·八年级统考期末）如图，菱形的周长为40，对角线．过的中点作交于点，交的延长线于点，则的长为__________．17．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，则_______．18．（2023春·广西南宁·九年级南宁三中校考阶段练习）如图，矩形中，，，为的中点，点为边上一动点，，平分，过点作，垂足为，取的中点，连接，，则的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：．20．（2022春·湖北·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21．（2022·江苏八年级期中）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．22．（2022春·四川绵阳·八年级统考期中）（1）如图，一棵大树AD两侧各有一条斜拉的绳子，大致如图所示，李明想用所学知识测量大树AD的高度，他从工作人员处了解到绳子AB的长为13米，AC的长为20米，然后用米尺测得B、C之间的距离为21米，已知B、C、D在一条直线上，，求大树的高AD．（2）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E．F在AC上，G、H在BD上，，．求证：23．（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）如图，菱形中，，为中点，，，，交于点，交于点．(1)求证：四边形是矩形．(2)求的度数．(3)求菱形的面积．24．（2022·重庆·八年级期末）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：

因为，所以再例如：求的最大值．做法如下：解：由，可知，而当时，分母有最小值，所以的最大值是．解决下述问题：（1）比较和的大小；（2）求的最大值．25．（2023春·广西南宁·八年级南宁三中校考阶段练习）如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边、上，连接，取中点，的中点，连接、．(1)如图1，连接，求证：；(2)在（1）的条件下，请判断线段与之间的数量关系，并加以证明；(3)如图2，将这个含角的直角三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边、的延长线上，其他条件不变，当，时，求的长．26．（2023·河南南阳·联考一模）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．问题情景：在矩形中，点E为边上一动点，点F为边上一点，连接EF，将四边形沿折叠，点C、D分别落在点C'、D'处，设．(1)如图1，若，，点F为的中点，延长交于点P．则与的数量关系是，写出图中一个的角：；(2)如图2，若点F为的中点，，，延长交于点P．求与的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若，，，连接，当点E为的三等分点时，直接写出的值．期中押题预测卷（1）（考试范围：第16-18章）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春·江苏盐城·八年级校考期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简结合选项即可求解．【详解】解：∵，∴与是同类二次根式，故选D．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．（2022·安徽芜湖·八年级期末）已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（

）A．B．C．，，D．【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．可判断A、C选项；根据三角形内角和定理可判断B、D选项．【详解】解：A选项中，∵c2＝a2﹣b2，∴b2+c2＝a2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B选项中，∵设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；C选项中，∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D选项中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理是解题的关键．3．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（）A．BE＝DFB．AECFC．AF＝AED．四边形AECF为平行四边形【答案】C【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使AE＝CF的条件．【详解】解：A、在▱ABCD中，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，故A可以使AE＝CF，不符合题意；B、∵AE∥CF，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，故B可以使AE＝CF，不符合题意；C、添加AE＝AF后不能使AE＝CF，故C符合题意；D、∵四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，故D可以使AE＝CF，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质定理和判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．4．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的加减乘除法则进行判断即可．【详解】A、，故错误；B、，由于相加的两个二次根式的被开方数不相同，不能相加，故错误；C、，由于相减的两个二次根式的被开方数不相同，不能相减，故错误；D、，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，只有被开方数相同的两个二次根式才能相加减，两个二次根式相乘或除，把被开方数相乘可除即可，最后结果都要化成最简二次根式．5．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第个图中所有等腰直角三角形的面积和为（）A． B． C． D．32【答案】A【分析】根据勾股定理求出等腰直角三角形直角边的长，求出每个图形中等腰三角形面积和，发现规律进而求出即可．【详解】解：在图①中，正方形的边长为4，∴等腰直角三角形①的直角边长为：∴等腰直角三角形①的面积=在图②中，最大的正方形的边长是4，最大的等腰直角三角形①的直角边长是故可得等腰直角三角形②和③的直角边长都是2∴如图③，同理可求等腰直角三角形④⑤⑥⑦的直角边长均为∴====由此可得规律：第n个图形中，所有等腰直角三角形的面积和为4n，故选A．【点睛】此题主要考查了运用勾股定理求等腰直角三角形直角边的长，解题的关键是求出每个图形中等腰直角三角形面积和．6．（2022春·四川绵阳·八年级统考期中）如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理．7．（2023·江苏宿迁·一模）如图1，在矩形中，，连接，过点A作，垂足为点E．现做如下操作：剪下图1中的和，按如图2方式拼接，其中拼接到处，其中，点F在线段上；拼接到处，其中，点K在线段上．若点K恰好也在线段上，则在图2中下列结论正确的是（

）A． B．和面积相等C． D．【答案】D【分析】由矩形的性质可得，再结合已知条件可得，进而得到，再根据，求得；设，则，在中由勾股定理可得，解得，即求得的长即可解答．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，设，则，在中，，解得，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，正确理解矩形的性质成为解答本题的关键．8．（2022·绵阳市·八年级课时练习）已知a满足，则的值为（

）A．0 B．1 C．2021 D．2022【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．【详解】解：由题意知：，解得：，∴

，∵，∴，得：，∴

，即．故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键．9．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，在边长为8的正方形中，点P是对角线上，连接并延长交于点F，过点P作交于点E，连接；若2，则的长为（

）A．10 B．3 C．4 D．2【答案】C【分析】过P作，交于点M，交于点N，根据正方形性质及求得．再证明，得到，，最后在中，运用勾股定理，求得的长．【详解】解：如图，过P作，交于点M，交于点N，∵在正方形中，点P是对角线上一点，∴，∵在正方形中，，∴，∵，，∴．∵正方形，，∴，∴四边形是矩形，∴．∵，∴，∴，∵，

∴，∵，∴．∵在正方形中，∴，∵矩形，∴，∴，

∵，∴，即．在与中，∵∴，∴，∵，∴．∵，∴．∵正方形，边长为8，∴，，

∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，通过构造全等三角形和勾股定理，求得的长度，其中作适合的辅助线构造全等三角形，是解题的关键．10．（2023春·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）如图，是菱形的对角线的交点，分别是的中点．给出下列结论：①四边形的面积大小等于；②四边形也是菱形；③；④；⑤其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】①根据菱形的面积公式即可求证；②根据菱形的定义判断即可得出答案；③根据菱形的性质即可判断；④根据等腰三角形的性质即可判断正误；⑤根据三角形的面积公式计算即可【详解】①∵四边形是菱形，∴四边形的面积为．∵分别是的中点，∴，∴四边形的面积大小等于，故①正确；②∵四边形是菱形，∴．∵分别是的中点，∴，∴．∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形，故②正确；③∵四边形是菱形，四边形也是菱形，∴，∴，故③正确；④∵为中点，而与不一定相等，∴无法证明，故④错误；⑤∵四边形是菱形，四边形也是菱形，∴∵为中点，∴，∴．∵，∴，故⑤正确；综上，正确的有①②③⑤，共4个，故选C．【点睛】本题考查菱形的判定及性质，三角形的性质以及菱形的面积公式，掌握这些性质和判定是关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）若成立，则x满足________【答案】2≤x<3【分析】因为二次根式的除法法则:,所以成立要满足:,解得:.【详解】若成立,根据二次根式除法法则可得:,解得:.故答案为:.【点睛】本题主要考查二次根式的除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式除法法则.12．（2022·山东八年级期中）如图，在中，，，，则内部五个小直角三角形的周长的和为______．【答案】30cm【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30(cm)．故答案为：30cm．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．13．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）当时，则代数式的值为_________．【答案】2021【分析】先由已知条件分母有理化得，再变形为，两边平方化为，然后利用整体代入的方法即可求解．【详解】解：，∴，∴，即，∴，∴，故答案为：2021．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，利用整体代入的方法可简化计算．14．（2022·福建省泰宁县教师进修学校八年级期中）如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）_______．【答案】10【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′D=12=6，BD=BE+DE=5+3=8，在直角△A′DB中，由勾股定理得，A′B=．则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．15．（2022·浙江·八年级期末）已知，则的值是_____________．【答案】9【分析】先将原等式变形为，再根据平方的非负性可得，，，由此可求得a、b、c的值，进而可求得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质和灵活应用完全平方公式是解决此题的关键．16．（2021春·四川眉山·八年级统考期末）如图，菱形的周长为40，对角线．过的中点作交于点，交的延长线于点，则的长为__________．【答案】16【分析】过点E作AC的平行线交的延长线于点P，先证明四边形ACPE是平行四边形，进而得出AD=10，PE=12，再证明四边形EGBD是平行四边形，在Rt△PGE中利用勾股定理求解即可．【详解】解：过点E作AC的平行线交的延长线于点P，如图：由题意知：，∴四边形ACPE是平行四边形，∴AE=PC，AC=PE，∵E为的中点，∴，∵菱形的周长为40，对角线，∴AD=10，PE=12，连接BD，则∵，∴，又∴四边形EGBD是平行四边形，∴ED=GB，∴PG=PC+BC+GB=5+10+5=20，∴在Rt△PGE中：，故答案为：16【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，涉及菱形的性质，勾股定理，难度一般．17．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，则_______．【答案】【分析】作出如图的辅助线，利用等腰三角形的性质以及勾股定理求得，，证明，利用全等三角形的性质求得，，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点C、D、E分别作直线的垂线，垂足分别为F、I、G，过点D作直线的垂线，垂足为H，如图，∴四边形为矩形，∴，，∵，，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，∴，，∴，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．（2023春·广西南宁·九年级南宁三中校考阶段练习）如图，矩形中，，，为的中点，点为边上一动点，，平分，过点作，垂足为，取的中点，连接，，则的最小值为______．【答案】【分析】过点作于点，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据勾股定理、直角三角形的斜边上的中线可得，，，最后根据垂线段最短即可得．【详解】解：如图，过点作于点，连接，矩形中，，，，，，，，点为的中点，，，四边形是矩形，，，在和中，，，，平分，，，在和中，，，，，，又点为的中点，，，，，，，，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为4，则的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：．【答案】【分析】先化为最简二次根式，去绝对值，分母有理化，再合并即可．【详解】原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算．涉及化为最简二次根式，去绝对值，分母有理化．掌握其运算法则是解题关键．20．（2022春·湖北·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）图见解析，；（3）图见解析，．【分析】（1）将△ABC的每个顶点都向左平移6个单位，即可求解；（2）分别作出，，的对应点，，即可．（3）分别作出，，的对应点，，即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△AB2C2如图所示，点．（3）△A3B3C3如图所示，．．【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（2022·江苏八年级期中）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．【答案】（1）正方形、长方形；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）直接利用勾股四边形的定义得出答案；（2）OM=AB知以格点为顶点的M共两个，分别得出答案；（3）连接CE，证明△BCE是等边三角形，△DCE是直角三角形，继而可证明四边形ABCD是勾股四边形；【详解】（1）解：正方形、长方形，理由如下：如图：正方形ABCD中，由勾股定理有：；长方形DEFG中，由勾股定理有：；都满足勾股四边形的定义，因此都是勾股四边形．（2）解：答案如图所示．（3）证明：连接EC，∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△CBE为等边三角形，∴EC=BC，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∴DC2+EC2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．即四边形ABCD是勾股四边形．【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了勾股定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解并运用新定义“勾股四边形”、“勾股边”，正确寻找全等三角形解决问题．22．（2022春·四川绵阳·八年级统考期中）（1）如图，一棵大树AD两侧各有一条斜拉的绳子，大致如图所示，李明想用所学知识测量大树AD的高度，他从工作人员处了解到绳子AB的长为13米，AC的长为20米，然后用米尺测得B、C之间的距离为21米，已知B、C、D在一条直线上，，求大树的高AD．（2）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E．F在AC上，G、H在BD上，，．求证：【答案】（1）米；（2）见解析【分析】（1）设BD为米，则米．根据勾股定理可得，，即可列出关于x的等式，解出x，再次利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由平行四边形的性质可知，，结合题意可得出，，即证明四边形EGFH为平行四边形，得出．【详解】（1）解：设BD为米，则米，∵，∴，，∴，解得：，∴米．（2）证明：∵是平等四边形

∴，．

∵，，∴，∴四边形EGFH为平行四边形，∴．【点睛】（1）考查勾股定理的实际应用；（2）考查平行四边形的性质和判定．熟练掌握各知识是解题关键．23．（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）如图，菱形中，，为中点，，，，交于点，交于点．(1)求证：四边形是矩形．(2)求的度数．(3)求菱形的面积．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）由菱形的性质得出，，由已知条件证出四边形是平行四边形，再证出，即可得出结论；（2）连接，证明是等边三角形，由等边三角形的性质求出，再求出，得到，然后求出，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．（3）求出，即可求出菱形的面积．【详解】（1）解：证明：四边形是菱形，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．（2）连接，如图所示：为中点，，，，，，在等边三角形中，，，同理，，，，，，．（3），，，菱形的面积．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟记各性质并准确识图，作出辅助线构造成等边三角形是解题的关键．24．（2022·重庆·八年级期末）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：

因为，所以再例如：求的最大值．做法如下：解：由，可知，而当时，分母有最小值，所以的最大值是．解决下述问题：（1）比较和的大小；（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）的最大值为．【分析】（1）利用分母有理化得到，，利用可判断；（2）根据二次根式有意义的条件得到由1+x≥0，x≥0，则x≥0，利用分母有理化得到，由于x=0时，有最小值1，从而得到y的最大值．【详解】解：（1），，而，，，；（2）由，，可知x≥0，，当时，有最小值1，则有最大值，所以的最大值为．【点睛】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．也考查了平方差公式．25．（2023春·广西南宁·