2021-2022学年青岛版八年级上学期数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年青岛新版八年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.若点P(2a-1,3）关于y轴对称的点为Q（3,b）,则点M（a,b）关于x轴对称的

点的坐标为（)

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)

2.如图，AB=ACf点、D,E分别在A3,AC上，补充下列一个条件后，不能判断

/\ACD的是（)

B.AD=AEC.ZBDC=ZCEBD.BE=CD

3.如图，一位同学用直尺和圆规作出了AABC中8c边上的高AD,则一定有（）

A.PA=PCB.PA=PQC.PQ=PCD.ZQPC=90°

4.使分式里有意义的X的取值范围是()

x+1

A.-1B.启-1C.x>-1D.xW-1

5.暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小

说，第二次购进的数量比第一次多40套，旦两次购书时，每套书的进价相同.若设书店

第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）

A.迎3口600叫00

xx~40x-40x

「600_800600_800

c.-----=-------n

xx+40•x+40x

若关于X的方程/箫=2-系有增根7,则"的值为，）

6.

A.2B.3C.4D.6

7.以下各组数据中，众数，中位数，平均数都相等的是（)

A.4,9,3,3B.12,9,9,6C.9,9,4,4D.8,8,4,5

8.对于两组数据A,B,如果且好=乂8，则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据8的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

9.下列命题中，真命题是（）

A.所有的平行四边形都相似

B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似

D.所有的正方形都相似

10.如图，点A、B为定点,定直线/〃A8,P是直线上一动点，点M、N分别为PA、PB

的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线

MN,AB之间的距离；⑤ZAP8的大小.其中不会随点尸的移动而变化的是（）

A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤

11.对角线互相平分且垂直的四边形是（)

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

12.如图，A8CD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，。是B尸与EG的交点，如果正

方形ABCD的面积是9C〃RCG=2cm,则三角形QEO的面积是（）cm2.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

13.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,

则x+y=.

14.若包目一2a+〃+c=33,JU!]a-b+c—

234

2

替

15.'i计算：-x-•——x卢-x•y=

x-yx2

16.学校把学生的笔试成绩，实践能力，成长记录三项成绩分别按5：2：3计入学期总评成

绩，已知甲的三项成绩分别为90、83、95（单位：分），则甲的学期总评成绩是分.

17.如图，AE是aABC的角平分线，AZ），BC于点。，若N2AC=120°,ZC=40°,则

ZDAE的度数是

18.把命题”等角的余角相等”写成“如果…，那么….”的形式为.

19.在边长为1的正方形ABC。中，以各边为边向其外作等边三角形，得至IJA4BE,ABCF,

△COG,/XDAH,则四边形EFGH的面积为.

20.如图，在△ABC中，/A=a,NA8C与/AC。的平分线交于点Ai,得乙片；ZA|BC

与NA1CZ）的平分线相交于点A2，得NA2；…；NA20198C与NA2019c。的平分线相交于

点42020,得NA2020,则NA2020=

三.解答题（共6小题，满分60分）

X+1=34

21.（8分）（1）解方程:

4X2-12X+14x-2

(2)因式分解：(x-y)3+6(x-y)2+9X-9y；

(3)先化简，再求值：(一§--》+1)+x2+4-4x,其中x=i.

x+1x+1

22.（8分）如图，在矩形A8C。中，对角线AC的中点为。，点G,H在对角线AC上,

AG=CH,过。作直线E尸，与边AB,C。分别相交于点E,F.

求证：四边形E〃FG是平行四边形.

23.（9分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由

甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工

程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多

250元.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度

考虑，应选择哪个工程队？请说明理由.

24.（II分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形.有些多边形，边数不同对称轴

的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴.回答下列问题：

（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；

（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1

-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4

和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3,得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用

实线画出所得的凸五边形；

（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2

中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；

（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴.

25.（12分）在AABC中，已知NA=a.

（1）如图1,ZABC,NACB的平分线相交于点D

①当a=70°时，NBDC=度：

②NBDC=110°时，a=度；

③猜测NBOC与a的数量关系，并加以证明.

（2）如图2,若/ABC的平分线与和/ABC相邻外角/ACE的角平分线交于点F,求/

BFC的度数（用含a的代数式表示）.

（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线8c为对称轴翻折得到△GBC,/GBC的角平

分线与/GCB的角平分线交于点M（如图3）,用含a的代数式表示/BMC的度数（直

接写出结果）.

26.（12分）如图，等边△A8C的边长是4,。、E分别为AB、AC的中点，延长至点

F,使CF=128C,连接CD和EF.

（1）求证：DE=CF；

（2）求EF的长.

A

B'

C

参考答案与试题解析

选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：•••点P(2a-1,3)关于y轴对称的点为Q(3,b),

.'.2a-1--3,b—3,

解得：a=-1,

故M(-1,3),关于x轴对称的点的坐标为：(-1,-3).

故选：C.

2.解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意.

B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意.

C、根据A4S或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意.

D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意.

故选：D.

3.解：由作法得AO垂直平分C0,

所以尸。=PC.

故选：C.

4.解：•.•分式已有意义，

x+1

，x+l#O,

解得X#-1.

故选：D.

5.解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，

由题意列方程正确的是60°=,

xx+40

故选：C.

6.解：方程两边都乘x(x+1),

得3(x+1)+ax2=2x(x+1)-3x

:原方程有增根为-1,

当X--1时，4=3,

故2a-3=3.

故选：B.

7.解：A、4,9,3,3的众数，中位数，平均数分别为3,3.5,三

4

B、12,9,9,6的众数，中位数，平均数都为9；

C、9,9,4,4的众数，中位数，平均数分别为9和4,6.5,6.5；

D、8,8,4,5的众数，中位数，平均数分别为8,6.5,空.

4

故选：B.

8,'.'SA2>SB2>

二数据B组的波动小一些.

故选：B.

9.解：所有正方形都相似，故。符合题意；

故选：D.

10.解：•.•点A,B为定点,点N分别为PA,P8的中点，

.•.MN是△PAB的中位线，

2

即线段MN的长度不变，故①正确；

PA、尸2的长度随点P的移动而变化，

所以，△PA8的周长会随点P的移动而变化，故②错误；

,:MN的长度不变，点P到MN的距离等于I与AB的距离的一半,

的面积不变，故③正确；

直线MN,A8之间的距离不随点P的移动而变化，故④正确；

NAP8的大小点户的移动而变化，故⑤错误.

综上所述，不会随点P的移动而变化的是①③④.

故选：C.

11.解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，

故选：C.

12.解：连接BO,如图，

；正方形ABCD的面积是9cm2,

.\BC=3cmf

而CG=2cm,

：.BG=BC+CG=5cm,

・•・正方形BEFG的面积为25cm2,

a：ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形,

AZABD=45°,ZBEG=45°,

：.BD//EG,

SADEO=SABEO,

125

而S^BEO=~S正方形BEFG=2~1，

44

・Q_252

••S^DEO------cmL,

4

故选：A.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

13.解：・・•这两个三角形全等，两个三角形中都有2

・・・长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6.同理可得y=5

Ax+y=11.

故答案为：11.

14.解：设旦（�）,则。=2%,b=3k,c=4A,

234

,:2〃+b+c=33,

・・・4k+3k+4仁33,

：.k=3,

：.a-b+c=2k-3-4%=3Z=3X3=9；

故答案为：9.

15.解：原式=上•吃辽

x-yx”

=i.

故答案为：i.

16.解：甲同学的总评成绩为：90X5+g*+95X3=90」（分），

5+3+2

故答案为：90.1.

17.解：'JADLBC,

：.ZADC=90°,

VZC=40°,

AZDAC=50°,

是△ABC的角平分线，ZBAC=\20°,

：.ZEAC=—ZBAC=60",

2

J.ZEAD^ZEAC-ZDAC=10°,

故答案为：10°.

18.解：命题”等角的余角相等”写成“如果…，那么….”的形式为:如果两个角相等,

那么这两个角的余角相等.

故答案为：如果两个角相等角，那么这两个角的余角相等.

19.解：连接EG,分别交AB、CO于点M、N,

\'^ABE,ABCF都是等边三角形，

...NABE=NCBF=60°,AB=BE,BC=BF,

:四边形A8CO是正方形，

AZABC=90°,AB=BC,

：.BE=BF,ZEBF=360°-90°-60°-60°=150°,

NBEF=ZBFE=———=15°,

2

同理，NHAE=150°,N4EH=15°,

：.ZHEF=\50+60°+15°=90°,

同理，NEHG=/HGF=90°,

四边形EFGH是矩形，

在△4E/7和△BEF中，

'AE=BE

，ZHAE=ZFBE«

AH=BF

:.△AEH4XBEF(SAS),

：.EH=EF,

矩形EFGH是正方形，

：.EG平分'NHEF,

：.ZHEG=45°,

；.NAEG=45°-15°=30°,

.•.NAME=90°,

：.AM=—AB=—,

22

22=

EM=VAE-AM，/一停)=率

同理，NG=返，

2

:.EG=返+1+返=丘1,

22

,s正方形EG2=*(“+l)2=2+«,

故答案为：2+J^.

20.解：・・・NA3C与NACQ的平分线交于点A，

ZAi=1800-yZACD-ZACB--^ZABC

=180°-—(ZABC+ZA)-(180°-NA-NABC)--ZABC

22

22

ia

同理可得，/A2="^"N4=-5,

22

a

/-2020=22020•

a

故答案是：^2020-

三.解答题（共6小题,满分60分)

x+1

(1)------__________£_

4X2-12X+14X-2

去分母(方程两边同乘2(2x+l)(2x-1)),得

2(x+1)=3X2(2x-1)-4X(2x+l)

去括号，得

2x+2=12x-6-8x-4

移项及合并同类项，得

-2x=-12

系数化为1,得

x=6,

经检验，x=6是原分式方程的解；

(2)(x-y)3+6(%-j)2+9X-

=(x-y)3+6(x-y)2+9(x-y)

=(x-y)[(x-y)2+6(x-y)+9J

=(x-y)(x-y+3)2；

2

(3)(^--x+1)+x+4-4x

x+1x+1

3-(xT)(x+1)x+1

x+1(x-2)2

2

_3-X+1；1

1'(x-2产

(2+x)(2-x)

一(x-2)2

_2+x

2-x'

当x=l时，原式=Z!=3.

2-1

22.证明：I•对角线AC的中点为O,

；.AO=C。，且AG=CH,

：.GO=HO,

•.•四边形ABC。是矩形，

：,AD=BC,CD=AB,CD//AB,

：.ZDCA=ZCAB,且CO=AO,NFOC=NEOA,

：./\COF^AAOE(ASA),

：.FO=EO,KGO=HO,

，四边形EHFG是平行四边形.

23.解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要

1.5x天，

依题意，得：—+—^=1，

x1.5x

解得：x—20,

经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，

/.1.5x=30.

答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；

（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y-250）元，

依题意，得：I2y+12（y-250）=27720,

解得：y=1280,

Ay-250=1030.

甲工程队单独完成共需要费用：1280X20=25600（元），

乙工程队单独完成共需要费用：1030X30=30900（元）.

V25600<30900,

甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成.

24.解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴；

故答案为：1；3；

（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图所示，

（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示,

（4）恰好有3条对称