2021-2021学年八年级数学下册16二次根式第2课时教案(新人教版)

2019-2020学年八年级数学下册16二次根式第2课时教案(新人教版)课题第16章二次根式课时第2课时课型复习课作课时间教学内容分析本节课学习eq\r(a2)的化简以及如何利用＝a(a≥0)解题.教学目标结合二次根式的非负性，通过例题和习题掌握(eq\r(a))2＝a(a≥0)，eq\r(a2)＝a(a≥0)，并能利用这一结论进行计算.通过对eq\r(a2)的化简，培养学生分类讨论的思想.重点难点灵活掌握eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0），,0（a＝0），,－a（a＜0）.))的应用教学策略选择与设计在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如eq\r(a2)的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算．学生学习方法分析法，讨论法教具无教师活动学生活动设计意图知识点二次根式性质的应用对于eq\r(a2)的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值，即|a|，然后再根据a的符号进行化简．也就是eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0），,0（a＝0），,－a（a＜0）.))【例题教学】例1：计算：eq\r(－\f(2,x))×eq\r(x2).解：由题意知－eq\f(2,x)≥0，∴x<0，∴eq\r(－\f(2,x))×eq\r(x2)＝eq\r(\f(2,－x))×eq\r(（－x）2)＝eq\f(\r(2),\r(－x))×(－x)＝eq\f(\r(2)×\r(－x),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(－x)))\s\up12(2))×(－x)＝eq\f(\r(－2x),－x)×(－x)＝eq\r(－2x).例2：已知x<1，则化简eq\r(x2－2x＋1)的结果是()A．x－1B．x＋1C．－x－1D．1－x分析：eq\r(x2－2x＋1)＝eq\r(（x－1）2)＝|x－1|.∵x<1，∴x－1<0，∴原式＝1－x.【归纳总结】在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如eq\r(a2)的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的总结记忆分析讨论分析讨论回顾本节课的知识，使学生形成知识网络.在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如eq\r(a2)的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算．教师活动学生活动设计意图取值进行计算．【针对训练】1．已知a＝2－eq\r(3)，则eq\r(a2－2a＋1)＝()A．1－eq\r(3)B.eq\r(3)－1C．3－eq\r(3)D.eq\r(3)－32．当a＜eq\f(1,2)且a≠0时，化简eq\f(\r(4a2－4a＋1),2a2－a)=____．3．当a＜－8时，化简|eq\r(（a＋4）2)－4|.4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简eq\r(c2－4c＋4)－eq\r(\f(1,4)c2－4c＋16).[解析]由三角形三边关系定理可得2＜c＜8，将两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．解：由三角形三边关系定理，得2＜c＜8.∴原式＝eq\r(（c－2）2)－eq\r(（\f(1,2)c－4）2)＝c－2－(4－eq\f(1,2)c)＝eq\f(3,2)c－6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－eq\r(a2)的结果是()A．2a－bB．bC．－bD．－2a＋b练习计算难题解析回忆数轴的知识当堂检测，及时反馈学习效果．作业1.当1＜a＜2时，代数式eq\r(（a－2）2)＋|1－a|的值是()A．－1B．1C．2a－3D．3－2.当a＜eq\f(1,2)且a≠0时，化简eq\f(\r(4a2－4a＋1),2a2－a)＝________．3.eq\r(（3.14－π）2)－|2－π|＝________． 4.当x≤0时，化简|1－x|－eq\r(x2)的结果是________．板书设计第16章二次根式eq\r(a2)的化简：eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0），,0（a＝0），,－a（a＜0）.))例1：计算：eq\r(－\f(2,x))×eq\r(x2).解：由题意知－eq\f(2,x)≥0，∴x<0，∴eq\r(－\f(2,x))×eq\r(x2)＝eq\r(\f(2,－x))×eq\r(（－x）2)＝eq\f(\r(2),\r(－x))×(－x)＝eq\f(\r(2)×\r(－x),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(－x)))\s\up12(2))×(－x)＝eq\f(\r(－2x),－x)×(－x)＝eq\r(－2x).例2：已知x<1，则化简eq\r(x2－2x＋1)的结果是