2023年电大高等数学基础形成性考核手册答案资料

高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题1.下列各函数对中，（C）中的两个函数相等.f(x)=(JX)2,g(x)=x

f(X)=VX2,g(X)=XC.f(x)=lnx3,g(x)=3lnxd.f(x)=x+1,g(x)=2设函数f（x）的定义域为g仁十动则函数f（x）+f（—x）的图形关于（C）对称.A.坐标原点B.C.y轴D.3.下列函数中为奇函数是（B）.A.y=ln(1+X2)B.y=xcosxax+a-xc.y二一2-

D.y=ln(1+X).下列函数中为基本初等函数是（C）.b.y=一xa.y=b.y=一xc.y=X2I-c.y=X2D.y-11,X>0.下列极限存计算不对的的是（D）.lim:1XT8X2+2

limln(1+x)=0XT0sinxClim =0xT8x

D.limxsin—=0.当XT0时，变量（C）是无穷小量.sinxA. sinxA. x1Cxsin—.xB.D.ln(x+2).若函数f（X）在点X0满足（A）,则f（X）在点X0连续。A.limf(%)=f(%0)A.limf(%)=f(%0)xfx0C.limf(x)=f(X0)X-x+D.limf(x)=limf(x)xfx+ x-x-(二)填空题l函数f(x)=*9+m(i+x)的定义域是勺⑹..已知函数f(x+D=x2+x，则f(x)=X2-X.lim(1+：)xx—8 2xx<0，在x=0处连续，则k=I—x>0fx+1,x>0.函数J=1 的间断点是x=0.[smx,x<0 .若limf(x)=A，则当xfx°时，f(x)-A称为xfx时的无穷小量x.x0 ° Q(三)计算题.设函数f(x1x,x>0[x, x<0求：f(-2),f(0),f(1).解：f(-2)=-2,f(0)=0,f(1)=e1=e22x-12求函数J=坨-^―的定义域.f2x-1八 >012x-1x1,、解：J1g 故意义，规定<_解得1x>一或x<0x2x丰0x中0则定义域为［x|x<0或x>2试将梯形的面积表3.在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，达成其高的函数.试将梯形的面积表解：设梯形ABCD即为题中规定的梯形，设高为h,即OE=h，下底CD=2R直角三角形AOE中，运用勾股定理得AE=OAA2-OE2=RR2-h2则上底=2则上底=2AE=2\:R2-h2S_hI故S-2・*sin3x4•求lim 不:・xf0sin2xR+2、R2-h2)=hQ+\；R2-h2)sin3x sin3x• sin3x sin3x• X3x sin3x 3x 3x解：lim =lim.x =lim.x： sin2x sin2x sin2xxf0sin4x xf0 X2xxf0 2x 2x133=-X—=—1225求limx2-1,求xf-1sin(x+1)-x2-1 (x-1)(x+1)解：lim =lim =limxf-1sin(x+1) xf-1sin(x+1) xf-1sin(x+1)

x+1.求limxf0tan3x解：limxf0xtan3x=limx.求limxf0tan3x解：limxf0xtan3x=limxf0sin3x 1 sin3x 1 ・ =lim x xxcos3xxf03x cos3x3=1x-x3=31.求limxf0V1+x2-1sinx解:吧\：1+x2-1

sinx+x2-1)(J1+x2+1)―. 二lim(<1+x2+1)sinx xf0x2(J1+x2+1)sinx=limxf0(\1+x2+1)8.求lim(x—8解：lim(x-81」)x8.求lim(x—8解：lim(x-81」)x=lim(-xx-81+-x(1——)x)x=lim x—=limx—8(1+-)x …x[(1+u]-1

一xe-1——=e-4e3x2-6x+89.求x-4x2—5x+4.x2—6x+8 .(x-4)(x-2)解：lim =limx—4x2一5x+4x—4(x一4)(x-1)=limx.4x-1io.设函数(x一2)2x<一1讨论f(x)的连续性。解：分别对分段点x=-1，x=1处讨论连续性(1)limf(x)=limx=-1x———1+ x——一1+limf(x)=lim(x+1)=-1+1=0x-—1- x--1-所以limf(x)wlimf(x),即f(x)在x二一1处不连续x-—1+xx-—1+(2)limf(x)=lim(x-2)=(1-2\=1x——1+ x——1+limf(x)=limx=1f(f(1)=1x—^1一所以limf(x)=limf(x)=f(1)即f(x)在x=1处连续x5+由(1)(2)得f(x)在除点x二一1外均连续高等数学基础作业2答案：第3章导数与微分(一)单项选择题1.设f(0)=0且极限limfx存在，则同fx=(C).

x—0x x—0x22.求下列函数的导数y：ii.求下列函数的导数y'：A.f(0)B.f'(0)C.f'(x)D.0cvx2.设f(x)在x0可导，则limf(x0-2h)-f(x0)

2h(D)．B.B.f\x0)A.-2f'(x0)C.2f'(x0)则limAxf0D.-f'(x0)f(1+Ax)-f(1)A.eB,2ec.1eAx1D-e4(A)．.设f(x)=x(x-1)(x—2)…(x—99),则f'(0)=(D).A.99-99A.99-9999!-99!.下列结论中对的的是(C).A.若A.若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导.B.若f(x)在点x0连续，则在点x0可导.C.若C.若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限.D.若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续.(二)填空题1.设函数f(x)=<x2sin-,x牛0x，贝Uf'(0)= Q0,2.设f(ex)=e2x+5exdf(lnx)则3曲线f(x)=<x+1在(1,2)处的切线斜率是k=2。4曲线f(x)=sinx在(2,1)处的切线方程是y=1。.设y=xlnx5 十—xxx,则y'=2x2xlnx5 十—xx.设y=xlnx，则y〃=1x(三)计算题

解：,(一)y解：,(一)y-x<x十3,ex十) 3 31x -(x2+3)ex+—x2ex-cotx+x2Inx解:y，-Qotx)+(x2)lnx+x2(lnx)--csc2x+x+2xInx解:lnxC2)Inx-x2(lnx) 2xInx-x解:ln2解:ln2xln2xcosx+2xJy-x+2)x3(osx+2)Q)Jy-x+2)x3(osx+2)Q)x十2xx3—vosx十2xx3x(一sinx+2xIn2)一3(cosx+2x)Inx一x2sinx解:x-x解:x-x2)sinx-1x-x2Kinx). ,1sinx(一一2x)一(Inx一x2)cosxxsin2xsin2xx4一sinxInx解:y-解:y-Q)一Ginx)'Inx-sinx(lnx)'-4x3一sinx1 -cosxInxsinx+x2(sinx(sinx+x2)3x(sinx+x2)3x)3x(cosx+2x)一(sinx+x2)3xIn3解:解:32xtanx+Inx解:(ex)tanx十ex(tanx)十Cnx)-extanx++1cos2xx解:y,—()<I：厂2-1exxx2、；x解：y Jsinx)—cosxsinx 二一tanxcos⑶y=\：x、xYx解：y—x8VJ⑷y=sin2x解：y'=2sinx(sinx)—2sinx•cosx—2sin2x⑸y=sinx2y'=cosx2•2x=2xcosx解：y—cosex2⑹J，.()y=-sinex2ex22/=-2xex2sinex2解：⑺y=sinnxcosnx解：y'=(innx)cosnx+sinnx(cosnx)=nsinn_1xcosxcosnx-nsinnxsin(nx)y—5sinx⑻解：y'—5sinxln5xcosx—In5cosx5sinxy―ecosx⑼y'—ecosx(-sinx)——sinxecosx解：3.在下列方程中，y—y(x)是由方程拟定的函数，求y'：⑴ycosx=e2y, . _ . .ysinx解：ycosx-ysinx=2e2yy y= • cosx-2e2y⑵y=cosyInx⑶⑶y-sin2x.cosyy- x(1+siny.cosyy- x(1+sinyInx)解：一+eyy'=2yy'xx(2y—ey)⑹y2+1-exsiny解：2yy，-ecosy.yexsiny+siny.ex y 2y—excosy解：eyy，-ex—3y2y，ex———+3y2ey解：y'=5xln5+y'2yln25xln51—2yln2解：y'=siny.y'Inx+cosy.1x_ .x2⑶2xsiny-——2yx—x2y' x2 2yx 2盯—2ysiny解.2xcosy.y+2siny y(2xcosy+——) —2sinyy • y2 y2 y