17.1勾股定理课件人教版数学八年级下册

勾股定理第十七章

勾股定理人教版九年级数学下册目

录CONTENTS情境导入12345新知探究课堂练习课堂小结课后作业了解直角三角形的三边关系，掌握勾股定理的证明方法；利用勾股定理解决直角三角形相关问题；在勾股定理的证明过程中，培养学生的逻辑推理能力，提高学生对知识的综合运用能力。重点：理解勾股定理的证明过程难点：掌握勾股定理的拓展计算教学目标重点难点情境导入

相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下地面的图案（如图），看看能从中发现什么数量关系。毕达哥拉斯古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家新知探究思考1：图中三个正方形的面积满足什么数量关系？ABCACABC

新知探究思考2：图中三个正方形围成的等腰直角三角形的三条边满足什么数量关系？abc

一直角边2另一直角边2斜边2+=新知探究合作探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形的面积，看看能得出什么结论.（分小组合作进行）abc这两幅图中A，B的面积都好求，C的面积该怎样求呢？新知探究补形法：把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形。左图：右图：

新知探究分割法：把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形左图：右图：还有其他办法求出C的面积吗？

新知探究请根据前面求出的C的面积直接填出下表：

A的面积B的面积C的面积左图右图思考：正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边满足什么数量关系？新知探究abc命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.左边的动图形象的说明了命题1的正确性，下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想吧！弦图证法：让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图，再用所拼的图形证明命题吧.勾股定理的证明abbcabca勾股定理的证明

赵爽弦图b-a证明：“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.

拼一拼：

用事先准备好的四个全等的直角三角形，

以小组为单位根据提示，拼成一个正方形.（要求：不能重叠，内部可以中空）勾股定理的证明勾股定理的证明传说中毕达哥拉斯的证法：先用手中的四个全等的直角三角形按图进行拼图，然后分析其面积关系后进行证明.提示：左图拼成的正方形与右图拼成的正方形面积相等．bababaabababbabacccc勾股定理的证明

证明：

勾股定理的证明弦图的另一种证法：以斜边为边长的正方形的面积+4个三角形的面积=外正方形的面积.bacBAC

证明：

勾股定理的证明美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”：aabbcc

证明：

abc勾股定理

公式变形归纳总结

其中，a、b、c为正数课堂练习练一练：设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.

对自己说,你有什么收获？

对同学说,你有什么温馨提示？课堂小结基础性作业发展性作业放飞性作业通过上网等查找有关勾股定理的相关史料、趣事及其他证