10.1.4概率的基本性质练习高一下学期数学人教A版2019

10.1.4概率的基本性质一、基础巩固1.某家庭,打进的响第一声时被接的概率为110,响第二声时被接的概率为310,响第三声时被接的概率为25,响第四声时被接的概率为110,则A.12 B.910 C.3102.抛掷一枚质地均匀的骰子,观察抛掷出骰子的点数,设事件A=“出现偶数点”,事件B=“出现3点”,已知P(A)=12,P(B)=16,出现偶数点或3点的概率为(A.12 B.56 C.163.围棋盒子中有多粒黑子和白子(除颜色外其余完全相同),已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,从中取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(A.17 B.1235 C.17354.在3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个站一次只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.125.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量不小于4.85g的概率为0.32,那么质量在区间[4.8,4.85)内的概率是()A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.686.在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中,事件A=“不大于4的偶数点出现”,事件B=“小于5的点出现”,则事件A∪B发生的概率为(B表示B的对立事件).7.若事件A与B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)等于.

8.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示:血型ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任意一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若他因病需要输血,问:(1)任找一个人,可以给小明输血的概率是多少?(2)任找一个人,不能给小明输血的概率是多少?二、能力提升9.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准,产品长度在区间[20,25)内的为一等品,在区间[15,20)和[25,30)内的为二等品,在区间[10,15)内和区间[30,35]上的为三等品.现从该批产品抽检的样本中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.4510.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不为0,且P(A)=2m,P(B)=4m5,则实数m的取值范围是()A.54,2C.54,311.在30瓶饮料中,有3瓶已过保质期.从这30瓶饮料中任取到2瓶,已知所取的2瓶全在保质期内的概率为117145,则至少取到1瓶已过保质期的概率为12.同时抛掷2个质地均匀的正方体玩具(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),则朝上的一面数之积为偶数的概率为.13.从4男2女中选3人参加志愿者服务,则事件A=“所选3人中既有男生又有女生”的概率为.

14.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.三、拓展创新15.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力,则此人被评为优秀的概率为,此人被评为良好及以上的概率为.参考答案一、基础巩固1.答案:B解析:设事件A=“响第一声被接”,事件B=“响第二声被接”,事件C=“响第三声被接”,事件D=“响第四声被接”,则A,B,C,D两两互斥,根据互斥事件的概率加法公式得P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1102.答案:D解析:记事件C=“出现偶数点或3点”,因为事件A与事件B互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=123.答案:C解析:设事件A=“从中取出2粒都是黑子”,事件B=“从中取出2粒都是白子”,事件C=“任意取出2粒恰好是同一色”,则C=A∪B,且事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=174.答案:C解析:设事件A=“能乘上3路车”,事件B=“能乘上6路车”,事件C=“能乘上所需要的车”,则C=A∪B,且事件A与B互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=0.20+0.60=0.80.5.答案:B解析:利用对立事件的概率公式可得P=1(0.3+0.32)=0.38.6.答案:2解析:由题意可知,事件A与B是互斥的,故P(A∪B)=P(A)+P(B)=137.答案:0.4解析:P(B)=1P(A)=0.4.8.解:(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A',B',C',D',它们是两两互斥的.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以给小明输血”为事件B'∪D',根据概率的加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能给小明输血”为事件A'∪C',且P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.二、能力提升9.答案:D解析:由题意可知,除去一等品和三等品就是二等品,故可用对立事件的概率公式求解.由题图可知抽得一等品的概率为0.06×5=0.3,抽得三等品的概率为(0.02+0.03)×5=0.25,故抽得二等品的概率为10.30.25=0.45.10.答案:D解析:由概率的性质得0<即0<2-m<1,0<4m11.答案:28解析:事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“没有取到已过保质期的饮料”是对立事件,根据对立事件的概率公式得至少取到1瓶已过保质期的概率P=111714512.答案:3解析:该试验样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},即n(Ω)=36.事件“朝上一面数之积为偶数”与事件“朝上一面数之积不为偶数”互为对立事件,则事件A=“朝上一面之积不为偶数”={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)},即n(A)=9.因此“朝上一面数之积为偶数”的概率为193613.答案:4解析:设4个男生的编号为1,2,3,4,2个女生的编号为5,6;试验:6人中任选3人的样本空间Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)},即n(Ω)=20.设事件B=“抽取的3人中,男生有1人,女生有2人”,则n(B)=4,事件C=“抽取的3人中,男生有2人,女生有1人”,则n(C)=12.因为A=B∪C,且B与C互斥,所以P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=4514.解:(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(2)设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥.故P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=67所以事件A发生的概率为67三、拓展创新15.答案:1解析:将5杯饮料编号为1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A饮料,编号4,5表示B饮料,设试验:“从5杯饮料中选出3杯”,则样本空间Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,