人教B版高中数学选修222.1.1合情推理检测（学生版）

合情推理（检测学生版）时间:50分钟总分：80分班级：姓名：选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.下列说法正确的是()A.由合情推理得出的结论一定是正确的B.合情推理必须有前提有结论C.合情推理不能猜想D.合情推理得出的结论无法判定正误2.下面使用类比推理恰当的是()A.“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B.“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C.“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”D.“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”3.用火柴棒摆“金鱼”，如图2­1­7所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A.6n－2 B.8n－2C.6n＋2 D.8n＋24．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝eq\f(底×高,2)，可推知扇形面积公式S扇等于()A.eq\f(r2,2)B.eq\f(l2,2)C.eq\f(lr,2)D．不可类比5.已知整数对的序列为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，则第57个数对是()A.(2，10) B.(10，2)C.(3，5) D.(5，3)6.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则eq\f(AG,GD)＝2”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则eq\f(AO,OM)＝()A.1 B.2C.3 D.4填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝eq\f(4,3)πr3，观察发现V′＝S.已知四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.8.已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为________.9.把正数排列成如图2­1­8甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图2­1­8乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an＝2017，则n＝__________.12345678910111213141516甲12457910121416乙图2­1­810.如图2­1­9所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当eq\o(FB,\s\up7(→))⊥eq\o(AB,\s\up7(→))时，其离心率为eq\f(\r(5)－1,2)，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_______________________.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）来11.已知数列eq\f(8×1,12×32)，eq\f(8×2,32×52)，…，eq\f(8×n,（2n－1）2（2n＋1）2)，…，Sn为其前n项和，计算S1，S2，S3，S4，观察计算结果，并归纳出Sn的公式.12.在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值eq\f(\r(3),2)a.类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明.13.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤si