6.5.1第二课时直线与平面垂直的判定　课件高一下学期数学北师大版

第六章立体几何初步6.5.1第二课时

直线与平面垂直的判定情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新如何判定一条直线与一个平面平行？定义法线面无交点线面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.比较其中，定义法在实际使用时并不方便，故常用判定定理.而判定定理即是用“线线平行”来推出“线面平行”．情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标类似的，应该如何判定一条直线与一个平面垂直呢？定义法直线与平面内所有直线垂直．法同线面平行的判定类似，定义法是用“线线垂直”来推出“线面垂直”，但是显然，定义法并不方便，因为这里需要证明无数组“线线垂直”.那么我们能用有限组“线线垂直”来推出“线面垂直”吗？温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标思考如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？如图，长方体中，直线B′C⊥CD，直线B′C与底面ABCD垂直吗？温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标思考如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，需分情况讨论．分类①当两条直线平行时：如图，长方体中，直线B′C⊥AB，B′C⊥CD，直线B′C与底面ABCD并不垂直；②当两条直线相交时：如图，长方体中，直线C′C⊥BC，C′C⊥CD，直线C′C与底面ABCD垂直．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标思考结合问题1和问题2，大家能猜想出如何判定直线与平面垂直吗？如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.证明过程较为复杂，这里不做要求．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标符号语言线面平行的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．

注意

作用在空间中，常用此定理来由“线线垂直”来证明“线面垂直”．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标体验（1）若三条共点的直线两两垂直，那么其中的任意一条直线与另外两条直线确定的平面是什么关系？（2）过平面外一点可以作几条直线与已知平面垂直？（1）不妨设直线a，b，c两两垂直，相交于点P，直线b，c确定平面α．∵c⊂α，b⊂α，a⊥c，a⊥b，c∩b=P，∴a⊥α．（2）假设过平面外的一点可以作两条直线与已知平面垂直，则根据线面垂直的性质定理，这两条直线平行，不可能相交于一点，故假设错误．故答案为有且只有一条．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标体验如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标例1下列说法正确的有.①垂直于同一条直线的两条直线平行；②如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直；③如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若直线l与平面α不垂直，则平面α内一定没有直线与l垂直.

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标（1）对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交；（2）判定定理中要注意必须是平面内两相交直线.解后心得温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标例2如图所示，Rt△ABC所在平面外一点S，SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点，求证：直线SD⊥平面ABC.

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标应用判定定理证明线面垂直的步骤温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

解：在△POA和△POB中，∵PO=2m，AO=BO=1.5m，PA=PB=2.5m，∴PO2+AO2=22+1.52=2.52=PA2，PO2+BO2=22+1.52=2.52=PB2.根据勾股定理的逆定理得PO⊥AO，PO⊥BO.又A，B，O三点不共线，∴PO⊥平面α，即长杆与地面垂直.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标解后心得通过有实际背景的题，熟悉线面垂直的判定定理的解题思路，并提醒学生注意判定定理的注意事项和解题步骤．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标12345类比线面平行判定定定理辨析用于证明实际背景PPT下载:///xiazai/1234温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标PPT下载:///xiazai/线面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1.已知平面α，直线l，m且m∥α，则“l⊥m”是“l⊥α”的

条件．1.①讨论必要性.当l⊥α时，∵m∥α，∴l⊥m，必要性成立.②讨论充分性.当l⊥m时，∵m∥α，则l与α平行相交都有可能，充分性不成立.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标2.如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：AC⊥平面BDD′B′.

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标3.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（

）.A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC

C.AC⊥PB

D.PC⊥BC3.A选项，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．B选项，∵AB是圆的直径，∴AC⊥BC．又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．C选项，无法证明，错误．D选项，∵BC⊥平面PAC，∴PC⊥BC．故选C选项．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标4.已知：在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.4.取