沪科版数学九年级上册综合训练50含答案

沪科版数学九年级上册综合训练50题含答案

(填空、解答题)

一、填空题

1.抛物线y=/+4x+3的对称轴是直线.

【答案】x=-2.

【分析】把抛物线y=x2+4x+3化成顶点坐标形式求解即可.

【详解】解：抛物线y=x2+4x+3=(x+2)2-1,

所以对称轴是直线x=-2.

故答案为x=-2.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k

(a#0),其顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.

2.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无

其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为

【答案】7-

4

【分析】确定有4种等可能性，每种球都是一种等可能性，根据概率计算公式计算即

可.

【详解I口装有红球、黄球、篮球、白球各1个，

)有4种等可能性，每种球都是一种等可能性，

口取出红球的概率为：7.

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查了根据公式计算事件的概率，熟练准确掌握概率的计算公式是解题

的关键.

3.当*=时，二次函数7=2/-3彳-2的值为零.

【答案】或2

【分析】令产0,求方程2d-3x-2=O的解.

2

【详解】解：令＞=0,2X-3X-2=0,(2x+l)(尤-2)=0,X2=2.

故答案是：或2.

【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是令因变量为零，去

解方程，方程不能解错.

4.当常数加羊时，函数尸（加2-2加-8）/+（冽+2）x+2是二次函数；当常数

m=___时，这个函数是一次函数.

【答案】4,-24

【分析】根据二次函数的定义可得当苏-2根-8。0时，函数产Cm2-2m-8）

（加+2）x+2是二次函数；当病-2加-8=0且机+2w0时，这个函数是一次函数.

【详解】解：由函数产（加2-2m-8）x2+（m+2）x+2是二次函数，得

m2-2m-8#0.

解得加?4,mt--2,

由产（m2-2m-8）x2+（m+2）x+2是一次函数，得

Jm2-2m-8=0

［根+2w0'

解得加=4,

故答案为：4,-2；4.

【点睛】本题考查了二次函数的定义求参数，熟知相关定义是解本题的关键.

5.已知二次函数开口向下，且［2-臼=3则。=.

【答案】-1

【分析】根据二次函数开口朝下，得到。<0,进而得到2-〃>0,即2-〃=3,即可求

得a的值.

【详解】□二次函数开口向下，

□a<0,

02—〃>0,

口2-a=3,解得〃=—1,

故答案为—1.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，绝对值的化简，关键是根据二次函数的开口方

向判断a的正负.

6.点4（。,6）是一次函数y=x+l与反比例函裂y图像的交点，其小-加=

【答案】-4

4

【分析】把点/（处b）分别代入一次函数尸力与反比例函数丫二一，求出Q-b与/

的值，代入代数式进行计算即可.

4

【详解】解：口点/（。，6）是一次函数1+1与反比例函数y=—的交点，

x

4

□6=a+l,b=—,即a-6=-l,ab=4,

a

,□c^b-ab2=a/?（a-b）=4x（-D=T.

故答案为：-4.

【点睛】反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个

函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可.

7.如图所示，把半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶

点，那么这个圆锥的高是cm.（结果保留根号）

半圆

【答案】2A/3

【分析】利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长,

除以2K即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥的高.

【详解】解：□半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，

口圆锥的侧面展开图的弧长为47icm,

口圆锥的底面周长为4兀cm,

口圆锥底面的半径为4兀+2兀=2cm,

口圆锥的高为:“2-22=2石cm.

故答案为：26.

【点睛】关键是先求得圆锥的底面半径；用到的知识点为：圆锥的底面半径，高，母

线长组成以母线长为斜边的直角三角形；圆锥的侧面展开图的弧长=圆锥底面周长.

ab

8.已知5=且i+6=5,则。=.

【答案】2

nh

【分析】将化简为34=2b,再用。表示6代入。+万=5,解之即可得.

【详解】解：由■!=：化简为3。=26,6=当，

将其代入。+》=5为。+:=5,

解得a=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查了比例的性质，用代入消元法求解二元一次方程组；正确将已知变

形是解题的关键.

9.（2022•四川雅安）从-1,0,2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为

【答案】|

【分析】根据题意求出任取两个不同的数求和的所有可能的结果，以及其中和为正的

可能的结果数，然后根据概率公式求解即可.

【详解】解：由题意知，任取两个不同的数求和有-1,1,2,共三种可能的结果，其

中和为正有1,2,共两种可能得到结果，

口和为正的概率为:，

故答案为：-.

【点睛】本题考查了概率.解题的关键在于明确熟练掌握概率的计算公式.

10.“打开电视正在播新闻”这一事件是.（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事

件”）

【答案】随机事件

【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统

称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能

事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.

【详解】“打开电视正在播新闻”这一事件是随机事件.

故答案为：随机事件.

【点睛】本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键.

11.二次函数y=/-2x+4的顶点坐标为.

【答案】（1,3）

【分析】利用抛物线顶点坐标公式（-白h，—h~）求出顶点坐标即可.

2a4a

【详解】解：口y=x2-2x+4,

b1

□-----=1

2a

4oc-b24xlx4-4_

-----=------=3,

4a4

即顶点坐标为（1,3）,

故答案为：（1,3）.

【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法.关键是掌握求顶点坐标的公式.

12.如图，某抛物线的图象，顶点坐标为（3,-2）,图象与x轴的一个交点为（1,0）,

则图象与x轴的另一个交点的坐标为

【答案】（5,0）

【详解】解：口抛物线顶点坐标为（3,-2）,

设抛物线与x轴的另一个交点坐标是（x,0）.

1-LV

口个=3,解得，x=5,

所以，图象与x轴的另一个交点的坐标为：（5,0）.

故答案是：（5,0）.

13.如图，是O的直径，弦垂足为点E,连接OC,若OC=10,

AE=4,则8等于.

【答案】16

【分析】根据AE=4,OC=10,得到OE=10-4=6,根据CDLAB,48是。的

直径得到E为的中点，根据勾股定理计算即可；

【详解I口43是。的直径，弦CD_LAB,

口E为CD的中点，ZOEC=90°,

□OC=10,AE=4,

口OE=10—4=6,

在咫OEC中，CE2=OC2-OE2,

口CE=JlO?-6?=a=8,

□CD=2CE=16.

故答案是：16.

【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，准确利用勾股定理计算是解题的关键.

14.下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程.

如图1,已知圆上一点A,画过A点的圆的切线.

。雷"

图I图2图3

画法：（1）如图2,将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使

其一直角边经过点A,另一条直角边与圆交于B点，连接AB；

（2）如图3,将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B,画出另一条

直角边所在的直线AD.

所以直线AD就是过点A的圆的切线.

请回答：该画图的依据是.

【答案】90。的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆

的切线

【详解】解：利用90。的圆周角所对的弦是直径可得到42为直径，根据经过半径外端

并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线/。就是过点/的圆的切线.

故答案为90。的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆

的切线.

点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是

结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的

性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

15.如果二次函数y=x2-8x+m-1的顶点在x轴上，那么m=.

【答案】17

【详解】试题解析：二次函数y=x2-8x+〃2-l的顶点在无轴上,

A=Z?2-4tzc=82-4（m-l）=0.

解得：加=17.

故答案为17.

点睛：二次函数的顶点在x轴上，说明二次函数的图象与x轴只有一个交点.

16.如图，正比例函数丁=质的图象与反比例函数y=—的图象交于/(2,1),5两

x

点，则不等式依〉'的解集是.

尤

［答案］-2＜尤＜0或x＞2

【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得

出不等式的解集.

【详解】□正比例函数的图象与反比例函数y=—的图象交于/(2,1),B两

x

点，QS(-2,-1).

观察函数图象，发现：当-2〈尤＜0或无＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的

上方，口不等式—的解集是-2＜尤＜0或x＞2.

x

故答案为-2c无＜0或x＞2.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图

象的上下位置关系解不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据

两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键.

17.小宏联系投篮1000次，投中的次数为700次，在同一条件下，小宏投篮一次，投

中的概率估计是.

【答案】0.7

【分析】根据频率的定义和频率估计概率的概念即可求出答案.

【详解】由题意得：小宏投篮一次，投中的概率约为：儒=。7,故答案为07

【点睛】本题考查了频率与概率之间的关系，解本题的要点在于熟知只要试验次数相

当多，频率与概率是会非常接近的.

k

18.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=—的图象在第一象限交于点A,

X

将线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段OA，，其中点A与点A，对应，若

0'"的中点D恰好也在该反比例函数图象上，则k的值为.

【答案】4

【分析】作DEDx轴交0A于E,如图，先利用平移的性质得到00，=3,OA=O,A,,

再证明四边形OO'DE为平行四边形得到OE=OD,接着判定0E=3OA,设E(t,

t),则A(2t,2t),D(t+3,t),根据反比例函数图象上点的坐标特征k=2t・2t=t

(t+3),然后先求出t,从而得到k的值.

【详解】解：作DE”轴交OA于E,如图，

口线段0A沿x轴向右平移3个单位长度得到线段

□0CT=3,OA=O,A,,

口0A10A,

口四边形OO'DE为平行四边形，

□OE=O,D,

口点D为0A的中点，

口0D=；07V,

DOE=|OA,

设E(t,t),则A(2t,2t),D(t+3,t),

k

■A(2t,2t),D(t+3,t)在反比例函数y=—的图象上，

X

口k=2t・2t=t(t+3),解得t=l,k=4.

故答案为4.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了待定系数法求函数

解析式，先判断出四边形OO'DE为平行四边形是解本题的关键.

19.在正方形网格中，A,B,C,D,E均为格点，则'

【答案】45

【分析】在正方形网格中，连接正方形的顶点，作出RfAEFD和RAEGD,设正方形

网格的边长为1,则有EG="”=0，FG=1,AG=2,可知整=名，可证

ACJECJ

DEGFSDAGE,可得？EFG?AEG,则可证出？£7七45??EAG,根据作图可知

DCBA@DFDE,得NBAC=NDEF,可以求出？BAC2DAE45。.

【详解】解：如图示，在正方形网格中，连接正方形的顶点，得到及AEED和

Rt\EGD,

设正方形网格的边长为1,则有EG=g7=后，FG=1,AG=2,

cEGy/2FG\_41

AG2EG叵2

n「—EG=—FG

AGEG

Q2EGF?AGE,

\DEGFSDAGE,

\?EFG?AEG,

\?EFG?EAG1AEG?EAG?EGD45?,

\?EFG45??EAG

又口根据作图可知DCB4@DFDE,

UZBAC=ZDEF

□?BAC?DEF90°-?EFD90°-(45??EAG)

即有：?BAC?DAE450,

故答案为：45.

【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，求得

DEGFSDAGE是解题的关键.

20.如图，等腰ABC的顶角A的度数是36,点。是腰A3的黄金分割点

(AD>BD),将，BCD绕着点C按照顺时针方向旋转一个角度后点。落在点E处，联

结AE,当隹〃CD时，这个旋转角是度.

【分析】先证出点D是腰AB的黄金分割点时，CD是DACB的平分线，当AEDCD

时，分两种情况，利用图形解出旋转角为72。或108。.

【详解】假设CD为DACB的平分线，

■□A=36°,

□□B=DACB=72°,

□□ACD=DDCB=36°,

口BC=DC=AD,

□□CDBDDABC,

□B-C---D--B，

ABBC

□AD：AB=DB：AD,

点D是腰AB的黄金分割点，

□CD是DACB的平分线，

□□EAC=DACD=36°,

□ECDAD,

□AD=CD

口四边形ADCE是菱形.

□此时这个旋转角72°；

(2)如图2,

□□EAC=DACD=36°,

DB^OAD,

DAD=CD

口四边形ADCB，是菱形.

□□B,CD=72°,

JEB,C=72°,OB,EC=72°,

口此时这个旋转角36。+36。+36。=108。，

故答案为72或108.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质及黄金分割，解题的关键是求出CD为DACB的

平分线.

21.如图，在直角坐标系中，菱形/BCD的顶点C与原点O重合，点8在>轴的正半

轴上，点“在双曲线(x>0)上，点。的坐标为(4,3).若将菱形/BCD向右

X

平移，使点。恰好落在此双曲线上，那么菱形平移的距离为.

【分析】根据点。的坐标为(4,3),即可得出DE的长以及。。的长，即可得出/点

坐标，进而求出片的值，根据。尸的长度即可得出。'点的纵坐标，进而利用反比例函

数图象上点的坐标特征求得。的横坐标，即可得出答案.

【详解】解：DEUBO,。尸轴于点尸,

□点。的坐标为（4,3）,

UFO=4,DF=3,

UDO=5,

□4Z)=5,

□4点坐标为：（4,8）,

□xy=4x8=32,

□*=32；

□将菱形Z5CZ）向右平移，使点。落在反比例函数>=也32（x>0）的图象上,

口DF=3,

□。点的纵坐标为3,

…32

□3=—

x9

32

32/20

Id*—4=—

33

20

□菱形45CD向右平移的距离为：y

20

故答案为：y

【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合题，利用了菱形的性质，利用了平移的特

点，根据已知得出力点坐标是解题关键.

22.A4BC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=273cm,则口/的度数为

【答案】60。或120°

【详解】试题解析：作直径8。，连接CD,如图，则BD=4CM,

D

口8。是；O的直径,

nZBCD=90,

在RtDfiCD中,CD=ylBD2-BC2=42-(2>^)2=2cm,

sinZCBr>=—=-=

BD42

口ZCBD=30,

nZD=60,

口ZA=60.

当点A在A时，NA，=180-60=120.

故答案为60或120.

23.如图，已知AB是口0的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC,CD与口0相

切于D点.若CD=6，则劣弧AD的长为.

【详解】分析：如图，连接DO,首先根据切线的性质可以得到口ODC=90。，又

AC=3BC,O为AB的中点，由此可以得到□C=30。，接着利用30。的直角所对的直角

边是斜边的一半和勾股定理即可求解.

详解：如图，连接DO,

口CD是O切线,

□ODDCD,

□□ODC=90°,

而AB是O的一条直径，AC=3BC,

□AB=2BC=OC=2OD,

□□C=30°,

□□AOD=120°

00D=—CD,

3

pCD=73,

■OD=BC=1,

□劣弧ADI的长度=岑畀=，，

1ol)3

故答案为市2兀.

点睛：本题考查了圆的切线性质以及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算

或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

24.如图，Rt^ABC中，NACB=90。，AC=1,AB=2,且AC边在直线/上，将

至C绕点/顺时针旋转到位置口可得到点片，止匕时M=2；将位置口的三角形绕点P,

顺时针旋转到位置口,可得到点鸟，此时4心=2+石；将位置□的三角形绕点鸟顺时针

旋转到位置口，可得到点4,止匕时A月=3+石；其中片、P八P3……都在直线/

上，按此规律继续旋转，直至得到点鸟⑵为止，则

【答案】2021+674代'

【分析】由题意易得D/BC绕点N顺时针旋转，每旋转一次，/P的长度依次增加2,

G，1,且三次一循环，按此规律可进行求解.

【详解】解：口RCABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,

□NB=30°,BC=VAB2—AC2=y/3，

口将,ABC绕点/顺时针旋转到位置口可得到点片，此时相=2：将位置口的三角形绕

点片顺时针旋转到位置口,可得到点心，此时A^=2+代；将位置口的三角形绕点鸟顺

时针旋转到位置口，可得到点与，此时偿=2+代+1=3+代；将位置口的三角形绕点

8顺时针旋转到位置口，可得到点心，此时旬=2+后+1+2=5+右；..…；

口048c绕点N顺时针旋转，每旋转一次，/尸的长度依次增加2,6，1,

2021+3=673……2,

CAP201l=673（3+指）+2+豆=2021+674指；

故答案为2021+6746.

【点睛】本题主要考查旋转的性质、勾股定理及含30。直角三角形的性质，熟练掌握旋

转的性质、勾股定理及含30。直角三角形的性质是解题的关键.

25.如图，O为菱形/BCD的对称中心，AB=4,/BAD=120。.若点E、尸分别在

AB,3C边上，连接。“、OF,则OE+Ob的最小值为.

【答案】

【分析】连接/C,证明.ABC是等边三角形，根据垂线段最短，分别求出。及。尸的

最小值即可解决问题.

【详解】解：连接NC

四边形/BCD是菱形,

:.AB=BC=CD=AD^4,AD//BC,

:.ZDAB+ZB=180°,

ZZMB=120°,

.-.ZB=60°,

ABC是等边三角形，

AC=AB=4,

OA=OC=2,

根据垂线段最短可知，当。尸，3C时，OE+OR的值最小，

此时OE=OA•sin60°=拒,OF=OC-sin600=g,

:.OE+OF的最小值为2班.

故答案为2g.

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，

解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考

题型.

26.一个袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球

的数目，再把它们放回，充分混合后重复上述过程20次，发现共有黑球20个，由此

你能估计出袋中的白球有个.

【答案】90

【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，

根据题中条件求出黑球的频率，再近似估计白球数量.

【详解】黑球概率近似等于频率，设白球有m个，

解得m=90,

口袋中的白球大约有90个.

故答案为90.

【点睛】考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据黑

球的频率得到相应的等量关系

27.如图，已知以BC为直径的O,A为弧3C中点，P为弧AC上任意一点，

ADLAP交于。，连8.若3C=6,则CD的最小值为.

D

BOC

【答案】3君-3##-3+3如

【分析】如图所示，连接AB,AC,以AB为斜边作等腰直角三角形ABO',贝U

ZAO,B=90°,得出点。在以点。'为圆心，4O'长为半径的AB上运动，因为两点之间

线段最短，即为最短8,连接80',因为8c=6,所以8O'=3,由勾股定理有

O'C=yjBO'2+BC2=3A/S'CD^O'C-O'D=3y[5-3.

【详解】解：如图所示，连接A3,AC,以AB为斜边作等腰直角三角形48O',则

XAO'B=90°,

口BC为直径的，O,A为弧8C中点，

QZBPA=45°,MC是等腰直角三角形，

□BC=6,

□AB=3A/2,

DO'B=O'A=3,

又□AD_LAP,

口ND4P=90。，

nZPZM=45°,ZADB=135°,

口点。在以点O'为圆心，AO'长为半径的AB上运动，

BOC

连接O'C交AB为点。，此时c。为最短，

ZO'BA=45°,ZABC=45°,

:.ZO'BC=90°,

22

在中，BO'=3,BC=6,O'C=^BO,+BC=375

口CD=O'C-O'D=3A/5-3.

故答案为：375-3

【点睛】本题考查了圆的综合问题，求动点最值时，首先找到动点轨迹，再结合两点

之间线段最短找出最小值是解题的关键.

28.已知在平面直角坐标系中放置了个如图所示的正方形（用阴影表示），点用在y轴

上，点G、％、与、G、E3、E"、C3在X轴上.若正方形A与G2的边长为i,

ZB1C1O=60°,BG1IBWJIB3c3,则点&到x轴的距离是

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DB3c3O=DB2c2(D=［：BICIO=60。，然后解直

角三角形求出OCi、CiE、E1E2、E2c2、C2E3、E3E4、E4C3,再求出B3c3,过点A3延

长正方形的边交x轴于M,过点A3作AsNDx轴于N,先求出A3M,再解直角三角形

求出A3N,得出点A3到X轴的距离.

【详解】口B'G/IBW/IB3c3,

nZB3C3O=NB2Go=NB£O=60°,

口正方形A3C2的边长为1,

g

走

-&=。1耳=6A,sin30。=；X1=5,

C[E=C]D]•cos30°=22

XI，

同理E2c2=gx^=C再

V63EB=—,

&W

4

""_1-661

E3E4-]X------=—,

~T~~636

过点4延长正方形的边交尤轴于M,过点4作A0_!x轴于N,

“”.”。3+6731+73

&N=A3M-sin60=---x=--一,

口点A到x轴的距离是：心土1

6

故答案为：叵止.

6

【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形，得出正方形各边长是解题

关键.

二、解答题

29.计算：(-1)-2-16-0+(^-tan60)°-2A/3COS30

【答案】15.

【详解】试题分析：先分别求出，再进行运算.

试题解析：原式=9一16+(-2)+l-2gx立=9+8+1-3=15.

2

考点：1.负指数次幕2.三次方根3.零指数次幕4.特殊角的三角函数.

1"

30.如图，已知直线y=-与双曲线歹=—(k<0)交于/,5两点，且点力的横坐

2x

标为-6.

(1)求左的值及点5的坐标；

1v

(2)利用图像直接写出不等式一展x2—的解集；

2x

(3)过原点O的另一条直线1交双曲线>=人(k<0)于M、N两点(M在第二象

X

限)，若由点A、B、M、N为顶点的四边形面积为96,求点M的坐标.

【答案】(1)18,B(6.-3)；(2)x<-6^0<x<6；(3)叫(-18,1)或根(-2,9)；

1k

【分析】(1)把A的横坐标代入y=-彳无，求解A的坐标，再把A的坐标代入y=—,

2尤

求解反比例函数解析式，联立两个函数解析式，解方程组可得答案；

Ik

(2)由-彳xN—,即一次函数值大于反比例函数值，得到一次函数的图像在反比例函

2x

数的图像的上方，从而可以得到不等式的解集；

(3)如图，作过原点的直线MN,证明以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边

形，从而可得SA°M=24,过/作NPQc轴于P,过M作口x轴于。，利用面积公式

列方程求解即可得到答案.

【详解】解：(1)□直线y=-gx经过点且点/的横坐标为一6,

把x=-6代入y=-1■尤得：y=3,

□A(-6,3)

k

□双曲线y=—(k<0)过点/(-6,3)

x

口左=—18,

1Q

双曲线为：y=--,

X

.1

18’

y=—

IX

,fx=6[x=-6

解得：.或Q，

[,=-3[y=3

□8(6,-3),

所以：上=-18,3(6,-3).

1k

(2)如图，由-彳xN—,即一次函数值大于反比例函数值，

2x

得到一次函数的图像在反比例函数的图像的上方，

・反比例函数的图象关于原点对称,

:.OA=OB,OM=ON,

口由点/、B、M、N为顶点组成的四边形是平行四边形,

过/作4PUe轴于尸，过M作轴于Q,

0四边形AMBN的面积为96,

US^AOM=^S四边形AMBN=24,

在双曲线上，设

-SAOM=SMQO+S梯形.邮-SOAP=24,

□如勺x…=24,

整理得炉+16元-36=0口和％2—16》一36=0口,

由□得：（尤+18）（尤-2）=0,

二.x=_18或x=2,

经检验：x=-18或x=2都是原方程的根,

由口得:（X—18）（x+2）=0,

x=18或x=-2,

经检验：x=18或x=-2都是原方程的根,

□尸在第二象限，

所以：%=—2或%=—18.

口必（—18,1）或%（-2,9）；

【点评】本题考查了利用待定系数法求解反比例函数的解析式，以及反比例函数与一

次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的判定与性质，

同时考查了分式方程，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键.

31.如图，点AB,C在直径为2的。上，NBAC=45。,求图中阴影部分的面

积.（结果中保留万）

A

【答案】s阴影

【分析】连接OB、OC,得出DBOC的度数，再求出扇形BOC和DBOC的面积，即

可得出答案.

【详解】解：连接O8,OC,

.N54c=45°,

ZBOC=90°,

，。的直径为2,

.-.OB=OC=1,

,5扇形。"=；$圆。=；万,

SAORr=ixOBxOC=—xlxl=—,

△°BC222

S阴影=S扇形OBC-S\OBC=1万一5.

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识点，能

求出扇形BOC和DBOC的面积是解此题的关键.

12

32.作出反比例函数尸上的图象，并根据图象解答下列问题：

x

(1)当x=4时，求y的值；

(2)当y=-2时，求x的值.

【答案】图像见详解，⑴y=3;(2)-6

［分析］首先利用列表描点连线的方法作出反比例函数图象，然后再根据图象可得：

(l)x=4,y=3,

(2)y=-2时,x=-6.

【详解】列表：

X-6-4-3-2234

y-2-3-4-6643

描点，

连线，如图所示.

(1)当x=4时，y=3；

(2)当y=-2时，x=-6.

【点睛】此题主要考查了画反比例函数图象，以及看图象求值，关键是正确把握图象的画

法，画出反比例函数的图象.

33.抛物线分别经过点/(-2,0),B(3,0),C(1,6).

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)求当了>4时，自变量x的取值范围.

【答案】(1)y=-x2+x+6;(2)-l<x<2

【分析】(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-3),将C(L6)代入即可求得。的值，

进而求得解析式；

(2)令y=4,求得抛物线与y=4的交点的横坐标，进而根据函数图像可得当了>4

时，自变量x的取值范围.

【详解】(1)抛物线分别经过点/(-2,0),B(3,0),C(1,6).

设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-3),将C(l,6)代入

6--6a

解得a=-1

y=—(x+2)(x—3)=—x2+x+6

(2)如图，

令y=4,贝|-炉+》+6=4

解得玉=T，Z=2

.•.当了>4时，自变量》的取值范围为：-l<x<2

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据函数图象求自变量的取值范

围，数形结合是解题的关键.

34.小明根据学习函数的经验，对函数y=—1+1的图象与性质进行了探究.下面是

小明的探究过程，请补充完整；

_325_7

X-1023

~2-22222

31527_

ym0-1n2

53327

(1)函数y=—L+1的自变量x的取值范围是；

(2)如表列出了y与x的几组对应值，请写出加，〃的值：m=,n=；

(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该

函数的图象(注：图中小正方形网格的边长为1);

13

(4)结合函数的图象，解决问题：当函数值一7+1>彳时，x的取值范围是：—.

x-12

【答案】⑴XW1

⑵果3

(3)作图见解析

(4)1<%<3

【分析】(1)根据分母不为。即可求出自变量x的取值范围.

3

(2)将产-1和尤='分别代入函数解析式即可求出拉和”的值.

(3)将点的坐标标记在平面直角坐标系中，再用平滑曲线连接即可.

(4)使用数形结合思想观察函数图象并结合表格中的数据即可求解.

【详解】(1)解：□分母不为0,

口x—1w0.

□xwl.

故答案为：XW1.

(2)解：将A-1代入函数解析式得>=++1=：.

—1—12

1

口"!=一.

2

3丫=^—+1=3

将代入函数解析式得'31\

22T

□〃=3.

故答案为：g；3.

(3)解：描点作图如下.

y

(4)解：使用数形结合思想观察函数图象并结合表格中的数据可知当函数值

13

----^+1>彳时，x的取值范围是：l<x<3.

x-12

【点睛】本题考查自变量的取值范围，求函数值，用描点法画函数图象，数形结合解

不等式，综合应用这些知识点是解题关键.

35.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位

置的正方形的个数.请你画出它的从正面看和从左面看到的图.

【答案】答案见解析.

【详解】观察俯视图可发现主视图应分3歹U,左边第一列三个，中间2个，右边一列

三个，因此画出主视图；左视图从俯视图左边看，共分两列.左边一列是3个，第二

列是2个，由此画出左视图.

主视图左视图

36.如图，在梯形ABCD中，AT>//3CAT>=6厘米，BC=9厘米，又知"DC的面

积为12平方厘米，在84的延长线取一点E,且。石//AC,求ABC和的面积.

【答案】SAABC=18；SAAED=8

【分析】根据已知及平行线的性质可求得DABC的面积，再根据相似三角形的判定得

至！mEADDDABC,根据相似三角形的三边对应成比例，且面积比等于相似比的平方，

即可求得DAED的面积.

【详解】解：DADDBC

□□ADC和IZABC等高，

n_AD

茄，

又IZAD=6,BC=9,DADC的面积为12,

126

□5.g'

DABCV

□SAABC=18,

□ADDBC,DEQAC

□□EAD=DB,DE=DBAC,

□DEAD□□ABC,

SEADJAP\,

SABCIBC)

S..EAD4

0---------——,

189

=

□SAAED8.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质及梯形的性质，解题的关键是掌握相

似三角形的三边对应成比例，且面积比等于相似比的平方.

37.如图所示，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数y2=一的图象交于A(-2,

x

n),B(1,-3)两点.

(1)试确定上述一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求口AOB的面积；

V

9

【答案】(1)反比例函数的表达式为y=一次函数的表达式为y=-x-1.(2)

x

3

21

【详解】试题分析：(1)首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m,再把

B(1,n)代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出

一次函数的解析式;

(2)DAOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积

的割补法球它的面积.SAAOB=SAAOC+SABOC.

解：⑴小点A(-2,1)在反比例函数产工的图象上,

口m=(-2)xl=-2.

口反比例函数的表达式为尸-Z

口点B(1,n)也在反比例函数y=一2的图象上,

x

Dn=-2,即B(1,-2).

把点A(-2,1),点B(l,-2)代入一次函数y=kx+b中,

-2k+b=lk=-1

得,,n解得

k+b=-2b=-1

1一次函数的表达式为y=-x-1.

(2)口在y=-x-l中，当y=0时，得x=-1.

口直线y=-x-1与x轴的交点为C(-1,0).

口线段OC将DAOB分成DAOC和DBOC,

口SAAOB=SAAOC+SABOC=±X]xl+g1x2=-^+l=-^.

考点：一次函数综合题；反比例函数综合题.

38.如图，点A、B、C、D都在口0上，OCDAB,DADC=30o.

（1）求DBOC的度数；

（2）求证：四边形AOBC是菱形.

【答案】（1）口BOC的度数为60。；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据垂径定理得出AC=3C，再利用圆周角定理得出］BOC的度数;

（2）根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO,进而利用（1）中结论得出

AO=BO=AC=BC,即可证明结论.

【详解】（1）□点A、B、C、D都在口。上，OCQAB,

口AC=BC，

nnADC=30°,

AOC=□BOC=2□ADC=60°,

ingBOC的度数为60°；

（2）证明：■AC=BC.

口AC=BC,

AO=BO,

HDBOC的度数为60°,BO=CO

ODBOC为等边三角形，

口BC=BO=CO,

口AO=BO=AC=BC,

口四边形AOBC是菱形.

【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理和圆周角定理等知识，根据垂径定

理得出AC=是解决问题的关键.

39.如图，平面直角坐标系中，.ABC三个顶点的坐标分别为A(3,-l),3(2,-4),

C(6,-3).

(1)请在图中画出与-ABC关于原点成中心对称的耳a，并直接写出点A，Bi，

G的坐标：4,Bt,C,；

(2)将点A,用，C,的横坐标分别加5,纵坐标分别减2,依次得到点4,当，

c2,请在图中画出△为与G；

(3)若点尸(机”)是，ABC内的任意一点，点尸经过(1)(2)中的两次变换后的对应

点为鸟，则点鸟的坐标为(用含加，”的式子表示).

【答案】(1)作图见详解，(-3,1),(-2,4),(-6,3)；(2)见详解；(3)

(5-m,-n-2)

【分析】(1)作ABC的各个顶点关于原点中心对称的对称点，再顺次连接起来，根

据图形直接写出A,4，G的坐标即可；

(2)作耳G各个顶点平移后的点，再顺次连接起来，即可；

(3)根据(1)(2)的图形变换，直接写出鸟的坐标，即可.

【详解】解：(1)即为所求,A(-3,1),B](-2,4),G(-6,3),

故答案是:(31),(-2,4),(-6,3)；

(2)2G即为所求；

(3)P(私同关于原点成中心对称后得£(-加,-〃)，然后横坐标加5,纵坐标减2得

P2(5-MI,-〃-2),

故答案是：(5—办一〃—2).

【点睛】本题主要考查图形与坐标，中心对称变换，平移变换，作出图形变换后三角

形各个顶点的对称点，是解题的关键.

40.已知点A(3机-10,%-5)在第四象限，且，"为整数，求过点A的反比例函数的解析

式.

【答案】y=--

X

【分析】先找出过这图象的点的坐标，再把这坐标代入即可.

f3m-10>0,

【详解】根据题意，得,八

10匚

□—<m<5.

3

又加为整数，

□m=4.

□点A的坐标为(2-1),

2

故反比例函数的解析式为y=——

X

【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于利用待定系数法求

解.

41.已知：如图，二次函数y=ax2+6x+c的图象与x轴交于4、B两点,其中/点坐标

为(-1,0),2点坐标为(5,0)点C(0,5),M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求AM42的面积.

【详解】试题分析：(1)将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析

式；

(2)求出二次函数的顶点坐标，根据三角形面积计算公式求出答案.

试题解析：口二次函数(存0)的图象经过(-1,0)、(0,5)和(0,5),

Q—。+C—0

□{c=5,

25a+5b+c=0

a=-l

□<8=4,

c=5

□抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；

(2)口8点坐标为(5,0),

□48=5-(-1)=6,

\Jy=-x2+4x+5,

Uy=-(x-2)2+9,

□抛物线图象的顶点坐标为(2,9),

口SOWB=fx6x9=27.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点以及待定系数法求二次函数解析式的知识，解

答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大.

42.如图，在RtzUBC中，NACB=9