2020-2021学年吉林省吉林市昌邑区江城中学高一（下）期末数学试卷（附答案详解）

2。20・2021学年吉林省吉林市昌邑区江城中学高一(下)期末数

学试卷

一、汆选鹿(本大JK共16小S5.其《o.。分.在每小12列出的选顼中，选出符合般目的一项)

I.已如(1+豌>=3+即为+为单位).ROfl=(I

A.-1B.1C.—3D.3

2.下列一组数据的250•分位数是()

2.1.3.0.3.2.3.8.3.4.4.0.42,44.53.5.6

A.3.2B3J)C.44D.25

3.已知m是两条不同的H及，a是•个平面.则卜外畲Bt中正事的是I)

A.若/〃a.mGa.则l〃mB,若l〃a.mffa.l//m

C.若I，m,mua,则，J.aD.Ii:<1a,，〃m,则mJ.tr

4.如图，在aABC中，MC^^BC.iiAB=4.AS=b-则/f

俞H)

A.兴中\

B.;a-

C.7+)

44

D.如日

5.已如圆锥的表面枳为3万，它的划面展开四足个半阴.”此付锥的体枳为()

A.苧nB苧C.gDC

6.我古高考从2021年开始实行3+1+2桢式.“3”为全国统考科日语文、数学.外语，所

有学生必考；“1”为首选科日，考生很在物理、历史两科中选杼7磊“2”为再选稗II，

与生可在化学、生物、电豺政治.地理4个科目中选择向科•今年某，岛一的学生小利和小翼

正准任迸行选科,假如她们苜遗科目套是历史.町选科目蜒们选杼每个科目的可能性均等.

口助俩的送打也不影响,则施归的达科至少行一科不相月的概率现»

A.:BCl

7.“塑成了大学并城不可分制的一加分.八能成为这个大

学的朱M,在中国科学技术大学校园中玳小座孤注K的用僧.雕

但由像体4。和屁座CD两那分如成，如图.在RcAABC中."BC=

70.5'.ffRtAPBC'P.^DBC=45%旦C。=23肌.求像体AD的

岛或()

•后结果掂确到0.1米，W号数据：sin70.5-<•0.943.eos70.5'*

0334,tan70.5**2.824)

A.4.0*B42米C.4.3米D,4.4米

8.如图.在扇形048中，LAOS-120s,。4・OS-2,点M为0B的中点•点P为曲世4MB

区域内任一点(含边屏).齐丽=m丽+n丽.嗯m+n的最大值为()

A.雪B.守C.<7D咛

9.在A42C中.若4=60。.C=4S°.c•<J~3.Ma=(>

A.iB.亨C.亨D.Z

10已撕复致z=得.则曳数z8货平前内对陶的戊位丁-<»

A.第一次限B.第二纵限C.第三象取D.笫四象限

II.己加向量a、b满足同=1,囚=2,|d-5|=2,蜘，+5博于()

A.1BCC.<5D<6

12.若亘=(2,-3).b=(l,-2),向脩而,足了，乙6?-1.购的坐标是(>

A.(3.-2)H.(32)C.(-3N)D.(-3,-2)

13.某学校“高中学生100。人，其中岛•年级、悔一年攫、小二年跟的人数分别为320.300,

380.为调杳学生参加“社区之照服多-的意向,现果用分层抽样的方法从中抽取个容M为

100的样本.那么应抽取高：年金学，I：的人数为(»

A.68B3«C.321>.30

14.某校裔一“•桀】5个册卷加朗浦比赛的得分如画

918990929487939691858993809893

则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为I।

A.92.96B93.96C.92.5.95D.92.5.96

15.一如法武边K为1.恻施K为口的止四帔柱的各M点均在同环面上.则流域的体枳为

C5

D-i

二.多选睚（本大挖共8小S3,共40并分.存银小膛启多项符合整目要求）

17.卜面关于=与的四个说法中.正轴的行，）

-l+i

A.|z|«2B.z2»2i

C.z的共柜笈IS为1+（D.z的施加为一1

18.某「12月17日曳21日期间空气庾量呈现电度及以上污条水

T.经市政府批准•该市启动/空气重污染红色陵警•烟网实行

机动车“取双号”隈行等播版某报社会调杳中心取今向推网.

2400人班什问卷调育,并根施调行结果得到如卜耕图，则卜列整>

论正脩的是（I

A.“不支持”部分所占的比例大的是整体的W

B.*'-WM分所占的人散估计是900人

C.C图中fcl果IS的率短为2,M“苏力支持"C分布的面极星IT

□

D."支持”加分所占的人数估it•足110。人

19.利用前或随机抽引的方法抽住票IJ的100H产从.其中一尊私才20件,合格趾行70件,

K余为不合格M,现代这个工厂随机抽15一件产品.Q承件A为“品一等品”.8为“站白格

晶”.C为“足不合恪品”.则下列站梁正碉的是(•

A.P(B>=VB,P("B)=4

C.P(AB)=0D.P(A+B)=P(C)

20toPH.矩形ABC。，mE为边43的中点.格A4JJE沿直段4,

翻转或AA/R若M为线取AC的中怎则在6d"翻转过0/i

程中，卜列命题正确的是1)/\]1/

4.......£«

A.MB足定债

B.点”在M上运动

C.一•定存在某个位对.CPE1MC

D.一定存在某个位H・使MB〃平面4。£

21.从装有两个红球和：个黑坊的口袋里任取两个球，那么不互斥的他个小什是I»

A.“至少有•个雪球1与“都是里球.

B.“至少行一个黑球”与“至少行一个纣球”

C.“恰好行一个黑球”与“治好有两个黑谆”

D.”至少有一个总理”与“都是女球”

22.下面四个命咫中的真命区为(》

A.匕箕数2满足：£心WJz6R

B.若复数工两曲？£R.WJz€R

C.若坂故z「zz清足Zi〃eR,则4=[

D.nvazefi.则GWR

23.如图，在.正方体ABC。-461Goi中，以下四个选项正珈

的圄>

R

A.5c〃平面12”

B.4,与平面8c6相殳

C.A。

D.平面BCD1，平面4/bbi

24右一烟样本致我x-x2.…，3由这组数据网到新样本数小人.y2._.%.K中％=

x,+c(i=12…,n).<■为胆零常故，则<J

A.网组样本数据的样本平均数相同B.西组样本数据的样本中依数例图

c.两姐样本e［掘的样本标准£楠同D.两蛆样本数抵:的样本梅差相同

三、填空鹿(本大时共10小题.共50.0分)

25.己MABC的三个内向4.B.C所对的边分别为a.6.c.b=3.c=2口.rosC«|.

则a=.

26.若一触数楙可.x2.xj....x”的总体方差为3.则另间数树2r「2x2.2x,._.2f的

总体方差为______

27.i2Hl|0X|=\OS\=/3.乩乙108=6。。.则|而+丽|=.

28.如图，PUlfil体ABC0的一条楼长为x.块余校长均为2,记门的■<

体A8CD的表面枳为尸(外.则由数户(x)的定义械为:最大他/\'、

RXT-----------^--一一)。

29.甲，乙两个人迸行“剪子、包赋、住-的游戏，两人离玦机出芈.KI•次演我两人干风

的鼠率为.

3().已知向!ft方=(x.2).b=(-2,1)-l»a//b«则x=.

31.在感g流行的李的，谈甲.乙心想M的微率分别为06和05,则两人都不想片的概率是

32.在边长为2的变形HBCD中.zJM0=6(广FliHC的中点•则而行等F—

33.己切长方体A8CD-4瓦GQ中,AB=AD=2.AA,=3.则与儿。所成用的余余

值为.

34.臬武校C2Q21孑渐增设的一人1M能”专业,共担也J*角个切.攵中中小30人,ZLKI40

人，在2021IS*考中,甲录学生的平均分为665分,方/为131,乙班学小平均分为6S8分,

力不为208.娟该少业所有学工在2021年高号中的平均分为.4*为__.

四、解答髭（本大超共12小题，共IN。分.解答应写出文字说明，证明近程或演简步骤）

35.（本小题10.0。）

l2tta-（1.2）.5=（2,-2）.c=b-Jta.

求矛冗的火角。的余弦伯；

（2）0X己戌实也I的侑和同增己

36.（本小BS12Q分）

请从下面三个条件中任选一个，补充在下面晌横践上.并作答.

$hl4TUlC_Sflt/lTfU?

®boTc""1

Q）2CCOSC="cos。+bcosAx

③A人Bf■的面积写《oriM+bsinB-csinC）.

已知R.。的对边分别为a.h.c.fl____.

⑴求C：

（2）若P为48中点,且c-2.CD=C•求a.b.

37.（本小l£】2.0分）

S：图，设K方体48C0-A1瓦CMi中，48=夙：=2,直线4（；与平面48（：。所成用为；.

（】）求二校惟人一48。的体积；

（2）求弁而4刊，jH£所成俗的大小.

38.（本小密［2。分）

MM上电子商城的竹甲、乙两种吊牌的网态假fit.甲、乙两种M牌的冏态网盘保他期均为3昨

*的城已省出的甲，乙两种品眸的（8苗龊盘中各曲机抽取50个.统计1A些冏,苗便量百次

出现故障发4布保修期内的给抱如衣；

学号中乙

首次出现故障的

0<x<1\<x<>22VX530<x<1l<x<22Vxs3

时Mix（年）

成世故（个）212123

假设甲、乙州神乩牌的冏态itfllrt■次出巡极障相互独立.

（I）从该向城相的的甲品牌医态硬段中的机抽取个,iAttil百次出现我棘发生在保修期内

的徵率；

（U）其人在谟府城同时胸买了甲、乙两种品属的固态彼端各一个,试估计始有一个将次出现

故用发生在保修期的第3年（阳2<x<3）的微率-

39.（本小虎120分）

如图.aCp=CD・crny=EF.paysAB.ABf/CD.

（I）求证：CDf/EFx

（口）若几何体4c£-8"足：校柱.△££是边长为2的正：角形,48勺面”£所成佝的亲我

值^，4®-2.求二枚柱4c£-B0F的体积.

40.（本小1612.0分）

某科研课黝址通过•数FHL4PP软件，调镀/票币1000Z跑步也好者平均句周的胞步里（付林

“周跑ST）.卷到如卜的嫉数分布表，

闹也鼓

（km八"110.15)115.20)12025)[25,30)[30.35)135,40)140.45)[45.50)150,55)

）

人故100120130180220ISO603010

(1)作答题卡上朴金该巾10。。名第叁嚏■今周拈盘的城率分布置方因:

(2)根据以hm*ftffi.计■相样本的平均数为285&m,试求件本的中位故(你前一位小《0,

并用平均故、中位数等故字特征估计谈市胞步爱好苦唱跑牌的分布特点।

(3)出据跑山爱好2的周跑值，将把步馒好者分成以下关.不同类别的电书购买的装莅的价

格不H.加表:

冏他*小于总公里20公里我40公吴不小H0公!1!

«»|体网惹者特心踉者陆英豳青

装品价格(单位：元)250040004500

根据以上数雷,估计该市幼粒胞步爱购买装备・F均需餐花费/少元?

如图.别极蛇P-48co底面为母形.PDlA'AHCD.E为PD中点・HPD*AD*2.CD4.

(l)jRiiE：/8〃面4CE：

(2)求三校锥E-HCD的体枳.

P

AB

42.(4小asio。分)

已知d=(-1为

(1)求而向上的中位向%

(2而-(*,-2),(25-3)1小求k的电.

43.(本小题100。)

在①sin??!+sin2B-sin2c=slnAsinB.

②2a=丫^"3«"认+acos€<

@<2.口n?1-.nnfl)a=ZcnnC+(JIM-2xinH)b

这三个条件中.任选一个,补充在下列间超中.并川谷.

已和AABC的角为4B.C所对边分别为a.b.c.

(1)求角C：

(2)，MC=3,48=vF，。为BC中左..求的长.

44.(本小逝10.0分)

也日炎炎.某中学高74见教学、谓文.英戏三林隼独请同学们吃W特的概率分别闿.

11

4-5-

(1)求恰有一8要师诵吃父住的概率：

(2)求至少老加谛吃田层的概率.

45.(本小BS10.。分)

某黄民小区为了提高小区居民的it15兴趣.孙举办谈B活动，准方速一定61的材修小区

图H站向于不同年龄段箫有不同类型的行跄.为了合片前品箔源.现对小区内读朽者进行年

独机抽取/女中40名读书行进行冏会.祁他们的年就分横网b|2030).[加,").

140,50),150.60).(60,70).[70^0].得到的巢牵分布度方网如图所示.

⑴求affi：

(2)求这40g读书各^^的众数、平均数和中佗数：

(3)用分层抽样的方快从年的在区MHU60)上的i*中鼬5人.从5人中选内幺作为代建.

求这两名代夫恰仃1人年聆什区间［405。)的概率.

46(本小电120分)

(1图，正力形A0MN与矩形AMCO所作乎面互相垂白，AB=ZAD=6.

(1)求证：干的MDE，平面ABCD.

(2)心£北市?中点，求直找"E，甲iJuEC”所应用的正弦依.

(3)若P站线段48上一点.使得面角。-CP-M的大小为殳」.求战仪4P的长.

AEB

答案和解析

I.c

【蚱析】W：因为(1+3)，®3+i.W-a+Z-346

由艮敷相等的定义可行.-a=3.EPa=-3.

故选：C.

利用红敢和等的定义求解即nJ.

本18考育了奴数相等定义的再解和应用,8；丁族破题.

2.【怦案】A

【解析】解，由世效.一ifl数12.1.3.0,3.2,3.8.3.4.4.0.4.2.4.4.S3.S.6.

从小到大为，2.1.30.32.3.4.3.8,4.0,42.44.5.3.5.6.

国为10X25%=2.5,所以该组教我的25门分位皎足3.2.

故迭：A.

先把数据从小到大作列，雨由10x25%=2.5,能求出该惧故据的25后分他敛.

本IS零杳25百分位数的求法,考这百分佃数的定义等磕础知识，号育运"求解能力，是确咄愿，

3dlD

【解析】解：I.m是阚条不同的15线,a是一个平面.

对于A,J7///a.mu4则”/m或I与m异而，收A不正确；

对于B,若l〃a,m//a,则1〃m或，与m相交或异面,故B不止确；

对于C.苔11m.mea.却1.a剧与平面a斜交小平行.故。不正确：

对于£>.i\/la.l//m.IQ|m1a,故〃正确.

故造：D.

对于A,1〃m或I与m井面：对于B./〃m或I与m相交或界面:用于C・f，巾或均平面。豺交

或平行；<MD.利用线面乖£1的制定定理n接利断.

本世与汽仃线。十面垂直关系的判定等基础知IH.号有推理论证能力，足窿砂港.

41答案JC

【Si1斛:IM为4财三而+0M三配+:CB

=疝+"偌-而八款♦痴

q4q

i-,3r

=-a+-fi.

敢送：c.

利用三角彬法则即可求解.

本应考查了平面向鼠基本定理的筒单曲用，“于M啾度.

5.【咎案】A

【由祖】W.设砒等的底面节径为人明裱的仰筑长为1,

日=2irr.科/=2r.

!4S=rr2+nr-2r=3»rr2=3ff.

所以户=l,解得r=l；

所以所批的都为A=<JI2-rz=72z-\2=15.

所以园锥的体积为V=^h=：ITXVxG=

故为A.

求出冏惟的屁面半代和圆锥的母线长。商，W计。觇俳的体枳.

本剧号收了削锥的衣面松与体枳计算间18，是基础旌.

6.【杏窠】C

【解析】解；句人从化学、生沏.思思效治、地理4个科U中选抖两科的选法共fi\

｛化学.生物｝•【化学・政治）•｛化学・地理｝•｛生物.政治｝，｛生物•地理）.愀治.地理）共6构

选法.

由于M人选科应不膨响.所以两人选料的种类共有M=6x6=36仲.

其中曲人的选科夫全相同的选法书6种.

所以她们的选科至少有•科不相同的概率为P=1-

故逸：C.

利用列塔法求由短人从化学、生物，思fl!政治.地理4个舁口中选杼两科的选法共有6种法法,由

丁两人送科互不影响.所以两人选科的稗类共有N=6x6=36种,由此刊用对立事件假率计算

公式能求出她们的选科至少有一科不相的的贩寸.

本18号自慨本的求法，学位列举法、对；，11件微事计算公式等如端知识，号钳运R求髀能力,是

草础&

7卜二笔〕B

【曲柄】解：6RfADffC'h./.DUC■450.HC。-23冢.

所以8c=CD=23米；

£ABC-70S*.BC-23*.

所mo.5°AC=8Ctan70.5*=Z3X2,842=6.5366»65（米），

IfiliAD=MB-CP=6.5-23-4.2（*）.

即便体4D的离度为4.2米.

故造tB.

fi.RtA00c中求出8C,再利用&AABC的边角大系求出“的僭.即褥4。的太小.

本也考仓了解：角形的应用“也.也写杳了必救求抬俺力.是用端麴.

«.（岑窠】B

【幡M】解：建/平面直角坐标系如图所示,

i?B(2.0).«1M(1.O),>1(-1.^).

.•.O4«(-1.^T3).OM=(1.0)t

由P是区向内的任意点(x,y),HOP=mOA+nOif-

•••(x,y)=(-m+rt,Cm)・

r*n-m>ya^~3mi

E令…+枭

fl]线性区域的方法.f&AM口到，网孤相切.

此时四点就足洛足美忖的*

号电H4M的科t是负分之根号三，

利用三角函数和五角角形.垂法定理彳以用到m+n的蛾大值.

(«W>ttx=2cosfl.y=2sin6.箕中6G[0°,120°].

则m+n=2cos6+-y-x2sinff

-^^sln(<9+«)•其中=

二0♦a=900时，m+”取得最大值为守】.

gB.

根据物电建立平面面角坐标系,利用小标衣小出炉=mM+“两.未出m+n的表达式,

利用我性规划的方法求得m+n的最大伯【或利用参数方喔计JTIM-R的・大和】.

本跳考R了平面问瞅的应用问题，足地也.

9.【咎\】B

【衍析】解，「在4八8(：中,A=60。.C=45*.C=<3.

二由正弦定理导=急得：晟=磊，

解得。=亨.

故选,B.

依鹿意，由正密定理已=就即可求杼边a的氏.

本超与任正弦定理在耨三物形中的应川.Mr基础也.

10(vV)D

(解析1

【分忻】

木逋考杳了笈敏德。法则的ki用.七版与ft了胡轨北何意义的理解,HiMrta.

Ill曳敛的运算法则求出8的代收形式.由复敏的几成意义烟到时应的点的堂标.即可用到谷案.

1解答】

3

-

知因为”名■吟0V2

所以女Sb在复平面内对应的点为g.-}.在第四拿RL

故造：D.

II.(y«)n

【怅析】

t分析】

欲求id+南，是设出氤b的坐标求，一是n槽根据向量摸H算.对于解法一，我们可以设出两

个向城的色标,然后根据已知条件中|即=1，1南=2,m一5|=2,对屈+的的Y方遗行化同

来值,避而给出尼*》的值.本遨中没行绐出向H的生机.故也可改第向fit他干方等于向丛模的

甲方进行求斛.求修|帘用的方法fl•:①若已知了=(x,y).H|u|=7r3+/2：②若已知入示6

的有向线盘标的四布点A8山林，则|6I==J(勺-x?)2+(/1—力y③拘右关“矶的

方程,解方色求I可.

CM81

1

解，法一,设不=(X1J1).b=(x2.yj)«则行*yj=1.if*=4.a-ft»(*!-x2.yt-y2)-

32

•(x.-x2)*CKi-yI)=♦

•■•*1-2X1*2+靖+W-2y必+yi=<-

A1-2X\X*_2ylyz=(••,-2xtx2+2yly2=।•

2

•(Xi+X/)+(必+y“2=1+4+Zxtx2+2yly2=S+1=6.

.,.|a+61='J-6-

解法二一；历+印+国・叩-2(闭z+|5|2).

A|a+5|3-2(|ff|3+|5|l)-|3-F|2

=2(1+4)-22=6.

.,.|a+b|=4~f>-

故造。

12.C1。

］的用］斛：■(x.y).W^fcla.JlfU2r-3y-0.Zlll/ic=l.llitLr-2y«l.

取琛二2：3加I：二二:‘所以对坐标是(T-2),

故送।D.

戊山3的坐标，限期两向61垂直的坐标衣示得一力程，可根期两向fil的数故枳等『1洱另一力理,

联之后求解向鬓乙

本道考杳/两向肌星H的坐村在示.考J5/向II皴ft枳的坐标无示.右置/V使力.是殛盼庭.

13.【答案】〃

【帆析】解：由分层岫牌方法可得:

应抽取高二a魏学生的人数为4瑞%=3。.

故送：D.

由分层抽样方法如总%=3。,得他

本题考15了分层加样方法,属基础题.

14.「系】D

【二机】解：相数楙从小到大依次揖列如下，

85.87.88.89.89,90,91,91.92.93,93,93.91,96.98,

而15x60%=9,15x90%=13.5.

故这组数蛔的60%介位数是;x(92+93)=92.5.

这组数据的90%分位数是96,

故选।D.

将数据从小到大依次加列,而且15x60%=9.15x90%=13.5.故这组数机的60%分付我是优

9、10个敌的平均数.90%分位数是诳14个数.

人避考杳分位数的极念应用,用于国础题.

15.I^fSlD

【好析】

【分析】

本题卜:・考合正网械杵外撞球的体枳•耳干中档

正四校样体时角腔恰好是侬坤的一条！1杼，用球华舲&=1.根据球的体枳公式计矍即可.

【解答】

解：；正四位柱的氐面边K为1,例极K为C，

.-.上四恒柱体勾角段的长为erm=2.

乂•.,正川故柱的顶出在同MI..

*王四梭枝体对用处恰既是该球的一条直径,将球手杼R=I.

则设原的体以“■!k/?’";7T,

故选；D.

16.t咎案】C

【忻树1WftV,Aft=所以而=2正，

二4户=肥通+：恁=加力亘+3箭/.阂为B.P.N二点共线.

3E+：=1,

1

-,•m=".

故选：C.

理白总含的等段关泵是B.P.N三点共线(方48.(;二点共战・则而=*瓦＜+)，而8+?=1)).

右羽行=mA百+中的4支U市去示,就可四到夫fm的方程一

本鹿老检了平面向敲城本定理以及向卡共故的充要条件.向辰共线基本定理或K报论在吗考中羟

常出现.要引起/视.

17.【咨案】BD

【增析】为zW=Cf=TT.

对丁A,|z|=7(-1)2+(-1)2=v-2.粒人曲眼

MTB.)y.故8正勖

对于C£=-1+「故EH即

"T£hz的虚部为一】.

故选：Hl).

根据已知条H，站卡发数的四则运球，先Wz化简，即可他次求解.

本胭生蜃号杳发收的四则归律,属于耳心期，

18.【勺工】ACD

【解所】知不支持者为2H-6n+Q+覆=34成立

R

由2400X/=400，故内不成心

由S=：,4•得=?•故C成立.

由2400吗=1100.故。妣匕

除上.

故造tACD.

利用扇杉统计图.逐•求曲即可.

考台曲彬统计图的应用.国础盅

19.【齐案】A8C

【潦折】解：由题理J3/LR.U为互斥事件.故C正砒：

又因为从100件中抽取产息符介力典檄型的条件，

所以P⑻=卷P⑷呜.P(C)=1.

则P(A8)=0.P(A+B)=P⑷+P(B)-,P(Allf)=不

故A.H.C正硼.

故选：ABC.

先利用占典微型的概率公式求出P(A).P(B).P(C),再利用条件概率的悔室公式和“A6件的检

率加法公式打新各个选项即可.

本鹿主隹芍九/古典慨"的概率公式，有Ri条件啖率公式.温J%K!S.

210】ABD

【用可】峪依：取C0中点尸・心私MF.BF.MMF//04V8F/fDB.

••平面M"〃平皿4DE.

由xAOE=，MFB.MF=gAQ=定值.FB=£>£=定值，

由余弦定理可打Mgz=对户+FBZ-2MFFa・cos"Fg,所以田划是定招.故4R碗：

:8是定点，

.•.M是任以8为四心.MB为华校的第h.

故Nlf确:

丫&C仔平面川?6中的的影为AC,AC与DE不乖U,故不存在某个位讨，fWJ&C.

・•.MC不止确.

故选：ABD.

由余弦定理可1UM82=MfZ+FB2-2MFF8cus"F8,所以MG居定佰，M是在以8为襁心.

M8为*年的囤I,可制八ZHI喻：A[C在平面48CQ中的射影为AC.AC自0E不眼1(.可4；正

硼：取CD中止F,连接MF,BF,晅平面MBF//T血&〃£,可用〃正确.

本魅主要号行/口戌5平面平行的划定.与<*(/中间觉第能力和推理论证能力，草根及面、面血

平行与里巴的判定和性质定理是解堀的关援・属于中科超.

21mAB

(Wthl斛："至少有一个熏坤1•中包含“部是黑域.A正娥：

“至少有一个黑球”与一至少有一个红球“可能何时发生.6正确：

“蛤好书一个黑球”。.恰好有两个期球”不可施同时发生.C不正确:

“至少力一个黑球”，j“都是红军”不可货同时发生.。不上峋.

故出AB.

板据网疗和件的定义可裕.

本JB考杳了互后事件与对“事件，18中科题.

22.[“军】AD

I阴机】

【分析】

本18匕否复数的运。，基数的分类，星散的运分忖历，基础超.

根据攵散的分类,利阳里致性质,建一分析给定四个命题的克仪,可得再案，

【解答】

Wt,■,y€/J.••|=p

-•-7=x,

.-.x€R.故命ISA为贡命虺：

•.,2=[涵足£2=-1£/?，012后/?.故命题8为假百尊：

丫Z[=I./=2i满足2]以£R，但4*zj.故命SBC为（Til命也：

r.ysizG«.si;szeR.故命鹿。为A命题.

极选琪为tAD.

23.【冲案】4。

1

（h-1«：时T4国为平ifii/M83sl〃+而0£声「而。iCu平>01aoi.故DjC/甲而中叫

没仃公共点.所以/C〃T而4A88.所以人工确；

对于B,因为40J/8C,所以45U平面8cA,所以B-误,

时iC.只有4。1D,D.而4。/平曲内其他直线不垂乩所以C毓附

<|T-D.<T正方体M8CZ）-4-81。避1中.WBC1Y^AiABBt.ifiiffCcTririFCD,,所以F向

BCD、1平面A'ABBi，所以〃正确：

故选：AD.

根掘面Iffi平行的定义可利斯A；根据40〃8c.可如44u平面8cl,由此可判断仇根盘找面

垂N的定义和刑定定理可判断G极据曲曲垂直的判定定理可到M0.

本思考杳了空间中直修与平面、下面与中曲的关系，属于基砒制.

24.(ti案】CD

CWtfrl

【分析】

本理电人平均数、中位数、标准差.微差，足理电虺.

利用平均数、中位效、卜“I；茱、彼装的定义n接;M断即可.

【解答】

就；时于4两期数则的平均数的与为小故A错误；

对于8,两杷样本政弟的本本中位故的利足c,故B银识I

对JC设原件本数据的住本方差和标准差分别为%.新奴推的样本方圣和从准差分别为办.

。2,

M为乂=勺+f(«=1,2.....n).:"5=%.-.J=J必，即。1=o2.

•••两州伴本数掘的佯本标准0相同.故C止坳：

X4TO,Vy<=x,+c(t=LX-.n),c为拳与常数，

原数据拒的样奉极於为Xa,斯数相绢的样本板并为(再+C)-(X11Hli+。=工小，-

“eE'

两祖样本数据的样本线至相同.故〃正确.

故选：CD.

25.【答案】5

【怦的1解：由余弦定理得co"=*占=1.

2ab3

即史詈5_lt

解得。=5或。=-3(含去)，

所以a=5-

故答案为，5.

由已知培合余弦定理即可言接未磬.

本名主要考6/余弦定P?在求解三角形中的应用.依于基毗线.

26[^]12

I解轨】解：•.样本叼、X2、…%的平均散为：i■汕空工，方泥为：小■

It

3一与产+-一町）2+…+（0-*”）=3,

»

另,组数第2x「2X2.2X3.......2xn：

丫丹如数据中的各个数据都犷大2伟.代入上而公式则新数提的平均数才,大2倍,方若扩大其丫

方倍即2?倍.

二样本2毛，2xt,2xs.......2右的方差为,2»X3-12.

故警案为，12.

设於一损数据的平均数,利用方差公式：件上《样本数册一千均数）的平方相til内除以样本总量可

口计算结果：

本18专食样本数字特怔故居前体，号令平均8（.方差计。公式.用于些础题.

27.【答案】3

【M桁】睇：如图所示.在芟-408c中,

OAfOR=0C.网训.而|=10?|.

ff.AAOC'f'||0M|=|^?|=xT3.40X10=120°,

所四而|=J向+.Z

=qoi2fI?2i2o7•A?

・，3+3+2XCX/3Xcos（180*-120*）

故存案为；3.

利用向fit的线件运口及数版枳知没即可解决.

本谴考15T面向fil的数辰司及其住质.JW而单双.

2S.(.J(0,2/Ti)

4+2/3

【解析】

C分析】

本城考查了空向四面体的我而枳计嫁问庭以及用的数的相关性麻,用JMIS.

i九4。=x,其余各楼匕为2,求出四面1LWCQ的收而枳F(x),利用/J的散求出F(x)的定；I域和

它的最大值.

【解?H

M，如图所示.四面临4BCD中.I^D=x.其余各校长为小

则A48C、A8C。是正三角形./\\a

在等段：角形AC■。中.xl=22+22-2X2X2Xcas^CD»8(1-..........\..X^

co&^CD).其中〃COe(o.1n).所以皿〃。。w.1).所以Me'、、1/

_C

(0.12).Mxe(0.2/3)：

因为cosUCO=1-^'所以sin/dCD="'~r".sinzACDW(0,11,

wB

所以四面体ABC。的表面枳为

F(x)=2S&ABC+2Sua)=2x1x2x2xsln^+2x^x2x2xan^ACD=2-J~3+

•*•

4sinzACD=2c+网XG(0,2C).

故当si山C£>=1,即>=2口时，函数F(x)取司被大伯为4+2C；

所以F(x)的定义域为最大值为4+2/1.

故答案为，(ONU)i4+2/3.

29[•之家】|

【解析】於：甲、乙两个人进行“眄干、包椎.浑”的游戏.两人相随机出手.所布可能出现的

站果列衣加卜'：

甲

剪子包袱

乙

馋（«.用(脩，剪子)(棒，乜袱)

我f（IJf.H）（Wf.翦子）(剪f,包袱)

包袱(包轶,W)(包减,19子)（tilt.包精）

由衣格可知.共有9件情况.

其中平局的有3种;(钵，睁)，(幽于.剪子)，(包袱.包袱)，

所以一次游戏两人平局的概率为:«1.

故荐案为:J.

利用古兵慨型的假率公式求解.

本湛上嬖考杏了古典概型的概率公式.修于基础越.

30.1等案】T

【肝机】解；向filG=Cr.2).I.(.XI).63〃&

故3=tb>

期理智02)«t(-2.1)-(-2t.t).

悌得t=2,故x=-4.

故若案为：-4.

直接利用向址的坐标运算和向1»共线的无耍余H求出结梁.

本剧考我的颗识要点：向早的坐标达尊,向收共税的充要条件,主要学改学生的理解能力和计算

能力,H；不翦础题.

31.【谷窠】0.2

【肝口】解，粗他电意.设平您日为事件人乙第日为事件队

则P(A)=0.6,户(8)=0.5，喇。(4)=04，P(fl)aOS*

则两人都不博日的HE率P=P(茄)=P(X)P(B)=0.2.

故谷案为：0.2.

根据之点.设甲帮”为事件A.乙赌日为事件B.由『•两人苟不礴冒的概率。(茄)=|»疝0向.

,卜曲粕米。5TX丁出母印蛔aH叩打辩谢

7巴米秘制

E《切奥语U以的蝴。'匕加力1R

并_/牛，叽

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£1f-»6m-jgg»iDG-ylff-l8V-Z_^l=JV■­,

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•WMVWC'y：Bv田群不如w咻

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•脾*me•出学如俳且崂SM不幽切的小空时军次’讨名精僧出色回叩』附5r

16!^<«）»

yXZXZX^+Z+i»

①四舁触:、叱三

（。哄+即）（av+mO*-

♦，■,1J，■j一.“，

北北;

•<,09=<gvav>SOJ%=I也I=I生I•明口甲

'困+犯=曲+处=2处•甲木喇9MM

迎.更工”•申别那单

'因明：M[R枕]

6t-Z£

.号*喇励MJFSTR'g1!4嬲即IJ仔。调&琳基葬跖十

算，

4•匿K嘤号化分而出线所成他的求解,根据平忖H缓的性质誉角转化为一个他用的内角,健好

利用余荒定障进行求第是解决本题的W.是中竹飕.

34.I”)：】661187

(f)»'1斛：由胜信中的1'均值为X=665•疗至为S；=131・

乙的叩均值为，2=658.方龙为£=208.

则总体平均值为；=号丝+"萨=661.

力并为S；=景131+(665-661为+与X|2OB+(658-661)。=187.

故桂泉为：661.187.

先求出总体均值,再由方药的关系计。求ML

本卷考ff平均数、方型的定义、计尊公式等基础知识,考查后律求帐能力.是基砒题.

35.【受案】解：(l)va=(U),J=(2,-2).

.•,日45的夹角&的余弦色为：

052TV10

，。超=iOi=El=F.

(2)'.5-(1,2),5=(Z.-2).?=b-la.

Ac=(2,-2)一(儿2Q=(2一4一2—2A),

v1?.

.-.a-c=1x(2-4)+2x(-2-2^)=0.

3AJ

【航机1(1)同用何信美欠公式能求um，亦的夬角。的余弦值.

(2)先求出了再由万J.9能求出1的值和乙

本地考育实数值的求法.考修向用平