5.1 实数指数幂-中职数学教学设计（高教版2021基础模块 下册）

PAGE15.1实数指数幂授课内容5.1实数指数幂课时安排2学时（共90分钟）授课教师授课班级一年级教材分析《数学（基础模块下册）》（总主编秦静本册主编郭为毕渔民）授课类型讲授本节课是高教版《数学》（基础模块）（下册）第五章指数函数与对数函数的第一节，本课通过复习学生学过的正整数指数幂，了解指数从正整数到有理数再到的一般方法，为后续学习指数函数和对数函数奠定基础。教学目标及重难点知识目标理解次方根、次根式和分数指数幂的概念；理解实数指数幂的概念，识记实数指数幂的运算法则。能力目标能进行根式和分数指数幂的互化；会利用法则进行化简和求值。思政目标培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题；理解对立、统一的辩证关系。情感目标培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神。教学重点实数指数幂的运算法则教学难点分数指数幂概念教学策略采用复习导入的方式，从生活实例出发，让学生了解指数从正整数到有理数再到实数的拓展过程，引导学生得到有理数指数幂、实数指数幂的概念，通过联系巩固记忆实数指数幂的运算法则，逐步提升数学运算和逻辑推理等核心素养。教学环节教学内容师生活动设计意图课堂实施一、创设情景兴趣导入5.1.1实数指数幂放射性元素在衰变过程中,其放射性核的数目衰变到原来的一半所需的时间称为放射性元素的半衰期.现实工作中常常利用放射性元素的半衰期的特性进行科学测算.N个原子,10天。那么10个原子没有衰变,20天之后,个原子没有衰变,没有衰变的原子数就可以用表示。以此类推,设衰变次数为n次,那么没有衰变的原子数如何表示？根据衰变规律，容易推出，没有衰变的原子数为思考：7天、14天、21天之后，该元素还有多少个原子没有衰变？，，的意义是什么？教师引导学生联系实际进行思考，回忆初中学习的正整数指数幂的概念以实际例子创设情境，引发学生思考，拓宽学生知识面通过具体例子回忆初中学习的正整数指数幂知识，同时让学生发现利用已有知识无法解决问题，引发认知冲突，继而引导学生拓宽幂指数的范围，自然地引入分数指数幂培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题课堂实施二、动脑思考探索新知我们已学习过,naan,称为an次幂,a称为幂的底数,简称底,n称为幂的指数即an=aa（nN）n个规定当a0时，，一般地,bna,bn=a(n∈N*,n>1),那么称数b为a的n次方根.当n为偶数时,正实数a的n次方根有两个,分别用和表示,an次算术根,a偶数次方根没有意义。当n为奇数时,实数a的n次方根只有一个,用表示．0的n次方根为0.(n∈N*,n>1)an次根式,n称为根指数,a称为被开方数．例如：（1）25的3次方根可以表示为，其中根指数为3，被开方数为25.（2）8的平方根可以表示为，其中根指数为2，被开方数为8.如果指数是最简分数，我们规定:当指数为正分数时，。当指数为负分数且时，。当为偶数时，的取值要使或有意义。这样,就把整数指数幂推广到了有理数指数幂.可以证明,a>0,b>0p,q∈Q时,下运算法则：；；教师通过讲解和说明，让学生更好地理解和记忆归纳概念，突出并强调规范表述n次根式为指数概念的推广所做的必要准备对指数情况进行分类讨论借助根式与分数指数幂的相互转变，理解对立、统一的辩证关系课堂实施三、例题解析例1将下列各分数指数幂写成根式的形式.(1); (2).解 (1)；(2)例2将下列各根式写成分数指数幂的形式.；（2）.解（1）；（2）.教师通过例题，引导学生利用所学知识解决问题，加深对概念及运算法则的理解和记忆巩固分数指数幂与根式互相转化的基本表达，提升数学运算核心素养课堂实施四、应用提升巩固知识1.将下列各分数指数幂写成根式的形式.（1）（2）（3）（4）2.将下列各根式写成分数指数幂的形式.（1）（2）（3）（4）教师巡视指导学生进行计算，对学生在做题中出现的错误点，及时进行纠正学生运用本节课所学习的知识，动手求解，相互交流，完成相应练习以小组竞争的形式，完成课堂练习，巩固所学，提升学生的竞争意识了解学生的知识掌握情况，查缺补漏课堂实施一、新知探索5.1.2实数指数幂在实数范围内，我们学习了有理数指数幂的运算,可以证明,当幂的指数为无理数时,无理数指数幂(a＞0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算法则同样适用于无理数指数幂.这样我们就将幂指数推广到了全体实数.可以证明,当且时，实数指数幂有以下运算法则：（1）；（2）；（3）.教师通过讲解和说明，帮助学生理解与记忆从原有的知识出发再次对幂指数进行推广，易于学生接受课堂实施二、例题解析例3计算下列各式的值.（2）；（3）解（1）例4化简下列各式. （2）（3）（4）解（1）先把根式写成分数指数幂，然后再进行化简与计算，，教师通过讲解例题，引导学生利用所学知识解决问题，强调注意点，加深学生的理解和记忆巩固基本运算法则，提升数学运算核心素养课堂实施三、习题巩固1.用分数指数幂表示下列各式.（1）（2）2.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.化简下列各式.（1）（2）教师巡视指导学生进行计算，对学生在做题中出现的错误点，及