2023届吉林省舒兰市数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10c机，当物体向上提升3加盟时，滑轮的一条半径。4绕轴心旋转的

B.27°

D.108°

2.如图，菱形A3。的边长为6,ZABC=12Q°,M是3c边的一个三等分点，尸是对角线AC上的动点，PB+PM

3.如果关于％的方程（加—3）x'"2-7—x+3=o是一元二次方程，那么用的值为：（）

A.±3B.3C.-3D.都不是

4.一元二次方程/_3个4=0的常数项是（）

A.-4B.-3C.1D.2

2

5.如图，若二次函数y=ax+bx+c（aw。）的图象的对称轴是直线X=-l,则下列四个结论中，错误的是（）.

X

A.abc>0B.4a+c>2bC.3Z?+2c>0D.a+b+c<0

x-2<m

6.从-1,0,1,2,3这五个数中，任意选一个数记为雨，能使关于x的不等式组°°有解，并且使一元二

2-x<2m

次方程（机-1）/+2皿+%+2=0有实数根的数m的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向下平移1个单位长度,所得到的点的坐标是（）

A.（1,3）B.（2,2）

C.（2,4）D.（3,3）

8.若△ABCs且SADEF=3：4,则△ABC与△OEF的周长比为

A.3：4B.4：3

C.52D.2：73

9.如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1,OA=OB,若C点所表示的数为x,则B

点所表示的数与下列何者相等？（）

X0

A.-（x+1）B.-（x-1）C.x+1D.x-1

10.如图，在AABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①/ACP=/B；②NAPC=/ACB；

（3）AC2=APAB；④AB•CP=AP•CB,能满足△APC与△ACB相似的条件是（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①®@

11.二次函数了=以2+法+。的图像如图所示，下面结论：①。>0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x>4时,

y>0；⑤当石<々<2时，（%、内分别是王、0对应的函数值）.正确的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

12.如图，已知在AABC中，DE〃BC,则以下式子不正确的是（）

ADAEADAEADABADAC

A.——------B.-------C.----—D.——二

ABACBDECDEBCAE~AB

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在函数“+中‘自变量、的取值范围是一

14.如图，在平面直角坐标系中，等腰04131的斜边04=2,且04在x轴的正半轴上，点51落在第一象限内.将

^△0451绕原点。逆时针旋转45°,得到Rt^Q42B2,再将RtAQ42为绕原点。逆时针旋转45°,又得到

RtAOA3B3）……,依此规律继续旋转，得到RtaOA2oi952oi9,则点82019的坐标为

15.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形A5CZ＞上修建三条同样宽的通道，使其中两条与A5平行，

另一条与AO平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为

xm,由题意列得方程

17.如图，AB、AC都是圆O的弦，OMLAB,ON±AC,垂足分别为M、N,如果MN=6,那么BC=

18.如图，已知。P的半径为4,圆心P在抛物线y=x2-2x-3上运动，当。P与x轴相切时，则圆心P的坐标为

三、解答题（共78分）

19.（8分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都

想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一

个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上A、B.C（每个字母分别代表一

位同学，其中4、3分别代表两位女生，C代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再

次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。

（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率.

20.（8分）如图，AD是。。的直径，AB为。O的弦，OPLAD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP

于点C

（1）求证：ZCBP=ZADB

（2）若OA=2,AB=1,求线段BP的长.

21.（8分）4张相同的卡片分别写有数字-1、-3、4、6,将这些卡片的背面朝上，并洗匀.

（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是;

（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y=ax?+bx中的a,再从余下的卡片中任意抽取1张，并将

卡片上的数字记作二次函数y=ax2+bx中的b,利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右

侧的概率.

22.（10分）如图，在AABC中，ZB=45°,ZC=75°,夹边的长为6,求AABC的面积.

23.（10分）为了测量竖直旗杆A3的高度，某数学兴趣小组在地面上的。点处竖直放了一根标杆CD,并在地面上

放置一块平面镜E,已知旗杆底端3点、E点、。点在同一条直线上.该兴趣小组在标杆顶端C点恰好通过平面镜E

观测到旗杆顶点A,在。点观测旗杆顶点A的仰角为30。.观测点E的俯角为45。，已知标杆CD的长度为1米，问

旗杆AB的高度为多少米？（结果保留根号）

24.（10分）如图，点尸是A3上一动点，连接AP,作NAPO45。，交弦A3于点C.AB=6cm.

小元根据学习函数的经验，分别对线段AP,PC,AC的长度进行了测量.

下面是小元的探究过程，请补充完整:

(1)下表是点尸是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC,AC长度的几组值，如下表:

AP/cm01.002.003.004.005.006.00

PC/cm01.212.092.69m2.820

AC/cm00.871.572.202.833.616.00

①经测量机的值是(保留一位小数).

②在AP,PC,AC的长度这三个量中，确定------的长度是自变量，-------的长度和的长度都是这个自变量

的函数；

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数图象;

।1

1

LJ

11

L____________________________________________J

(3)结合函数图象，解决问题：当AACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm(保留一位小数).

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为4(2,6),项0,4),C(3,3).(正方形网格的每

(1)AABC平移后，点A的对应点4的坐标为(6,6),画出平移后的△A4G;

(2)画出AA4G绕点Ci旋转180。得到的；

(3)AA/C绕点P()旋转180。可以得到△4层。「请连接AP、AiP,并求AP在旋转过程中所扫过的面积.

26.如图，点A的坐标是（-2,0）,点B的坐标是（0,6）,C为OB的中点，将AABC绕点B逆时针旋转90。后得到

△A，BC，，若反比例函数y=&的图像恰好经过A，B的中点D,求这个反比例函数的解析式.

X

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】设半径绕轴心旋转的角度为n。，根据弧长公式列出方程即可求出结论.

【详解】解：设半径OA绕轴心旋转的角度为n°

根据题意可得彳乎=3乃

180

解得n=54

即半径OA绕轴心旋转的角度为54°

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键.

2、A

【分析】如图，连接DP,BD,作DHJ_BC于H.当D、P、M共线时，P，B+P，M=DM的值最小，利用勾股定理求出

DM,再利用平行线的性质即可解决问题.

【详解】如图，连接。P,BD,作。77L8C于〃.

•••四边形ABC。是菱形，

：.AC±BD,5、。关于AC对称，

：.PB+PM=PD+PM,

.,.当。、尸、M共线时，P5+P，M=Z>M的值最小，

1

:CM=—BC=2,

3

,/ZABC=120°,

:.ZDBC=ZABD=60°,

是等边三角形，

'：BC=6,

：.CM=2,HM=1,DH=36

在RtADMH中，DM=[DH+HM?=&3后+f=2a，

CM//AD,

.P'M_CM_2_1

••————j

DP'AD63

：.P'M=-DM=五.

42

故选A.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,

解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3、C

【分析】据一元二次方程的定义得到m-1/O且m2-7=2,然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值.

【详解】解：根据题意得m-1邦且m2-7=2,

解得m=-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

4、A

【分析】一元二次方程a-+云+c=O（a,b,c是常数且存0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.

【详解】解：一元二次方程必_3%-4=0的常数项是-4,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式：&+5x+c=0（a,6c是常数且存0）特别要注意存0的条件.这是在做题过程中

容易忽视的知识点.在一般形式中a/叫二次项，班叫一次项，c是常数项.其中“、从c分别叫二次项系数，一次项

系数，常数项.

5、C

【分析】根据对称轴是直线尤=-1得出6=2a,观察图象得出。<0,c>0,进而可判断选项A,根据x=l时，j

值的大小与6=2。可判断选项C、D,根据》=-2时，y值的大小可判断选项B.

【详解】由题意知，-9=-1，即b=2a,

2a

由图象可知，a<0,c>Q,

。<0,

abc>0,选项A正确；

当x=l时，y=a+b+c<Q,选项D正确；

Vb-2a,

/.2a+2b+2c=3b+2c<0,选项C错误；

当x=—2时，y=4a-2b+c>0,选项B正确；

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数”，儿c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键.

6、B

【分析】根据一元一次不等式组可求出机的范围，根据判别式即可求出答案.

x-2<m

【详解】解：；cc

2-x<2m

.*.2-2m<x<2+m9

由题意可知：2-2m<2+mf

:.m>09

・・•由于一元二次方程（m-1）xZ+Z/nx+m+Zu。有实数根，

/.A=4m2-4Cm-1）（m+2）=8-4m>0,

••f

,:m-"0,

・・#1,

；.，”的取值范围为：0<m<2且

'.m—0或2

故选：B.

【点睛】

本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式.

7、B

【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2,3-1）,再解即可.

【详解】解：将点P（2,3）向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2,3-1）,即（2,2）,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

8、C

【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.

【详解】解：VAABC^ADEF,且SAABC：SADEF=3：4,

/.AABC与4DEF的相似比为73：2,

.'△ABC与4DEF的周长比为看：2.

故选C

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比.

9、B

【解析】分析：首先根据AC=LC点所表示的数为x,求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB,求出B点所表示

的数是多少即可.

详解：•.•AC=1,C点所表示的数为x,

•*.A点表示的数是x-1,

又•.•OA=OB,

AB点和A点表示的数互为相反数，

•••B点所表示的数是-(x-1).

故选B.

点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握.

10>D

【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.

【详解】当/ACP=NB,♦.•ZA=/A,

所以AAPCSAACB，故条件①能判定相似，符合题意；

当/APC=/ACB,•.•/A=/A,

所以AAPCSAACB,故条件②能判定相似，符合题意；

当AC?=APAB，

BPAC：AB=AP：AC,

因为NA=NA

所以AAPCSAACB,故条件③能判定相似，符合题意；

当ABCP=APCB,即PC：BC=AP：AB,

而NTAC=/CAB,

所以条件④不能判断AAPC和AACB相似，不符合题意；

①②③能判定相似，故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

11、C

【分析】由抛物线开口方向可得到a>0；由抛物线过原点得c=0；根据顶点坐标可得到函数的最小值为-3；根据当X

<0时，抛物线都在x轴上方，可得y>0；由图示知：0<x<2,y随x的增大而减小；

【详解】解：①由函数图象开口向上可知，a>0,故此选项正确；

②由函数的图像与V轴的交点在(0,0)可知，c=0,故此选项正确；

③由函数的图像的顶点在(2,-3)可知，函数的最小值为-3,故此选项正确；

④因为函数的对称轴为尤=2,与x轴的一个交点为(0,0),则与x轴的另一个交点为(4,0),所以当％>4时，y〉0,

故此选项正确；

⑤由图像可知，当x<2时，V随着工的值增大而减小，所以当石<马<2时，石<々<2,故此选项错误;

其中正确信息的有①②③④.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上;

b_

对称轴为直线X=------,；抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）；当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0,

2a

抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

12、D

【分析】由DE〃BC可以推得AADE〜AABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错.

【详解】VDE//BC,.\AADE~AABC,所以有:

ADAE-

A、----，止确；

ABAC

ADAEAD_AE

B、由A得W—即正确;

AB-ADAC-AE'BD~EC'

ADDEADAB丁心

C、---，即an----=----,正确；

ABBCDEBC

ADAEADAB…、口

D、一,即一=一，错误.

ABACAEAC

故选D.

【点睛】

本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x5t—2

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】由题意得，x+lWO,

解得x#-L

故答案为x7-1.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函

数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14、（-1,1）

【分析】观察图象可知，点以旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可.

【详解】解：观察图象可知，点31旋转8次一个循环，

；2018+8=252余数为2,

_

.,.点夕2019的坐标与明(1>1)相同，

•••点1019的坐标为(-1,1).

故答案为(-1,1).

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化-旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.

15、(30-2x)(20-x)=6x1.

【解析】解：设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30-2x)m,宽为(20-x)m.

可列方程(30-2x)(20-x)=6x1.

3

16、-

5

【分析】由题中所给条件证明△ADF~ZkACG,可求出的值.

AG

【详解】解：在AADF和AACG中，

AB=6,AC=5,。是边A8的中点

AG是NBAC的平分线，

/.ZDAF=ZCAG

ZADE=ZC

.*.△ADF-AACG

.AFAD_3

""AG"AC_5'

3

故答案为

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.

17.273

【分析】根据垂径定理得出AN=CN,AM=BM,根据三角形的中位线性质得出BC=2MN,即可得出答案.

【详解】解：VOM±AB,ON1AC,OM过O,ON过O,

,\AN=CN,AM=BM,

；.BC=2MN,

;MN=5

--.BC=273,

故答案为：273.

【点睛】

本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦.

18、(1+2应，4),(1-20,4),(1,-4)

【分析】根据已知。P的半径为4和。P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案.

【详解】解：当半径为4的。P与x轴相切时，

此时P点纵坐标为4或-4,

.,.当y=4时，4=x2-2x-3,

解得：xi=l+2应，X2=l-20,

,此时P点坐标为：(1+272»4),(1-20,4),

当y=-4时，-4=x2-2x-3,

解得：X1=X2=1,

,此时P点坐标为：(1,-4).

综上所述：P点坐标为：(1+2V2.4),(1-20,4),(1,-4).

故答案为：(1+2应，4),(1-2夜，4),(1,-4).

【点睛】

此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结合以得到P点纵坐标是解题关键。

三、解答题(共78分)

1?

19、(1)李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为-；(2)恰好选定一名男生和t名女生参赛的概率为一.

33

【分析】(1)共3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种，即可利用概率公式求得结果；

(2)列树状图即可解答.

【详解】(1)共有3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种情况，

第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为g；

(2)树状图如下：

ABC

/\AA

BCACAB

共有6种等可能的情况，其中恰好选定一名男生和一名女生参赛的有4种,

42

•••P（恰好选定一名男生和一名女生参赛）=-=-

63

【点睛】

此题考查事件概率的求法，简单事件的概率可直接利用公式计算，复杂事件的概率可利用列树状图解答，解题中注意

事件是属于“放回”或是“不放回”事件.

20、（1）证明见解析；（2）BP=1.

【解析】分析：（1）连接OB,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，再根据切线的性质得到NOBC=90。，然后利

用等量代换进行证明；

（2）证明AAOPsaABD,然后利用相似比求BP的长.

详（1）证明：连接OB,如图，

；AD是。O的直径，

:.ZABD=90°,

.\ZA+ZADB=90°,

；BC为切线，

.\OB±BC,

:.ZOBC=90°,

.\ZOBA+ZCBP=90o,

而OA=OB,

.\ZA=ZOBA,

.\ZCBP=ZADB；

(2)解：VOP±AD,

.•.ZPOA=90°,

.•.ZP+ZA=90°,

/.ZP=ZD,

.,.△AOP^AABD,

APAO1+BP2

——=——，即n------=-

ADAB41

・・・BP=L

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，

得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

一、12

21、(1)—；(2)一.

23

【分析】(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】(1)•••共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，

，从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是工，

2

故答案为：一

2

(2)画树状图为：

开始

-146

ZN

-1-36-1-34

共有12种等可能的结果数，其中a、b异号有8种结果，

o2

.•・这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率为一=一.

123

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握

a、b异号时，对称轴在y轴右侧是解题关键.

22、△△5c的面积是9+3g.

【分析】作。，A5于点。，根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD的长，再利用三角函数求出AD的长，最后

用三角形的面积公式求解即可.

【详解】如图，作于点O.

A

,:ZB=45°,CDVAB

：.NBCD=45。

VBC=6

**,CD=3y/2

在RtZXAC。中，ZACP=75°-45°=30°

tan3(T=#

3V2

•••AD=3A/2X^=V6

3

S=|x(3V2+76)x372=9+3A/3

△ABC的面积是9+3g.

【点睛】

本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.

23、2+73

【分析】作CF/ABD交A6于点口，贝!|NACF=30°,ZECF=ZCED=45°,易得CD=DE=1,根据光的反射

规律易得NAEB=NCED=45°,可得ACDE和三角形ABE均为等腰直角三角形，设AB=x,则6E=x,

BD=CF=x+l,AF=x-l,在WAACV中有tanNA"=——，代入求解即可.

CF

【详解】解：如图作CF/AB。交A6于点p，则NACF=30°,NECF=NCED=45。

在MACDE中，易求得CD=DE=1

由光的反射规律易得NAEB=NCED=45°,在WAABE中，易求得A5=5后

设AB=x,则=BD=CF=x+l,AF=x-\

在及AACN中，tanZACF=—,即1=±zl,

CF3x+1

解得：x=2+石

即旗杆A3的高度为2+右.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及光的反射规律，本题属于中等题型

24、（1）①3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）；（2）见解析；（3）

2.3或4.2

【分析】（1）①根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径；

②由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；

（2）利用描点法画出函数图像即可；

（3）利用数形结合的思想解决问题即可.

【详解】解：⑴①AC=2.83可知PC接近于半径3.0；

②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）

（3）结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代