吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，属于一元一次方程的是(

)A.x2-2=5 B.x-y=3 C.3=5x-2 2.下列方程的变形正确的是(

)A.由7-x=9，得x=9-7

B.由3x=4，得x=34

C.由x3-3-x6=1，去分母得3.二元一次方程2x-y=5的解是(

)A.x=-2y=1 B.x=0y=5 C.x=1y=34.不等式6+3x<0的解集在数轴上表示为(

)A.

B.

C.

D.5.若a<b，则下列不等式中不正确的是(

)A.b-a>0 B.a-1<b-1 C.-4a<-4b D.a6.今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利10%元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是(

)A.130×0.9-x=0.1x B.(130-x)×0.9-x=0.1x

C.x-1309=0.1x7.已知代数式-5xn-1y3与72xmyA.m=1，n=-2 B.m=-1，n=-2

C.m=1，n=2 D.m=-2，n=18.已知(a-1)x>a-1的解集是x<1，则a的取值范围是(

)A.a>1 B.a>2 C.a<1 D.a<29.方程组2x+3y=7kx+(k-1)y=5的解中，x的值比y的值大1，则k的值为(

)A.-2 B.1 C.2 D.310.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的周长为(

)A.42

B.48

C.44

D.50二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知2x-y=1，用含y的代数式表示x，则x=______．12.若4x+3与-x-5互为相反数，则x的值为______．13.若关于x、y的二元一次方程组2ax-by=2ax-by=-1的解为x=1y=-1，则代数式6a+4b-5的值是______．14.不等式2x-7≤8-3x的正整数解的和为______．15.今年女儿6岁，妈妈32岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为______．16.若不等式组x+a>05-2x>x-1无解，则a的取值范围是______．三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

解方程：x-3=3x+5．18.(本小题5分)

解方程：3x-12=x+119.(本小题5分)

解方程组：y-2x=33x+4y=-10．20.(本小题5分)

解方程组：2x+6y=54x-2y=3．21.(本小题6分)

整式m-3(1-2m)的值为P．

(1)当m=-2时，求P的值；

(2)若P的取值范围如图所示，求m的取值范围．22.(本小题6分)

解不等式组：3x+5≥2(x+1)x+12<2，并把解集在数轴上表示出来．

23.(本小题6分)

若代数式5n-16的值比2n+34的值小2，求n的值．24.(本小题7分)

若关于x，y的二元一次方程组2x+y=8-kx+2y=4k+4的解满足不等式x≥0，y≥0，求正整数k的值．25.(本小题8分)

伊通河被誉为长春的母亲河，为把伊通河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的城市风景区.现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

(1)小明同学设甲工程队整治河道用了x天，根据题意，小明所列方程为______；

(2)小华同学的思路是“设甲工程队整治河道m米，乙工程队整治河道n米”，请你按照他的思路写出完整解答过程．26.(本小题9分)

对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当a≥b时，a◎b=2a+b；当a<b时，a◎b=a-b+3.例如：5◎(-3)=2×5+(-3)=7，(-8)◎(-4)=-8-(-4)+3=-1．

(1)计算：3◎4=______，(-1)◎(-5)=______；

(2)若7◎(-2x+3)=5，求x的值；

(3)若(x+2)◎(3x-1)>9，则x的取值范围是______．27.(本小题10分)

近年来新能汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．

(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？

(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；

(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过a m2，在答案和解析1.C

解析：解：A.x2-2=5，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B.x-y=3，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C.3=5x-2，是一元一次方程，故本选项符合题意；

D.3x=1，是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元2.D

解析：解：A.由7-x=9，得x=7-9，故此选项不符合题意．

B.由3x=4，得x=43，故此选项不符合题意．

C.由x3-3-x6=1，去分母得2x-3+x=6故此选项不符合题意．

D.由5x-3(x-1)=1，得3.D

解析：解：A、把x=-2y=1代入方程得：左边=-4-1=-5，右边=5，

左边≠右边，不是方程的解；

B、把x=0y=5代入方程得：左边=0-5=-5，右边=5，

左边≠右边，不是方程的解；

C、把x=1y=3代入方程得：左边=2-3=-1，右边=5，

左边≠右边，不是方程的解；

D、把x=3y=1代入方程得：左边=6-1=5，右边=5，

左边=右边，是方程的解，

故选：D．

把各项中x4.B

解析：解：不等式6+3x<0，

移项得：3x<-6，

系数化为1得：x<-2．

故选：B．

求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．5.C

解析：解：若a<b，两边同时减去a可得0<b-a，则A不符合题意；

若a<b，两边同时减去1可得a-1<b-1，则B不符合题意；

若a<b，两边同时乘-4可得-4a>-4b，则C符合题意；

若a<b，两边同时除以3可得a3<b3，则D不符合题意；

故选：6.A

解析：解：由题意得：130×0.9-x=0.1x；

故选：A．

根据题意可直接列方程进行求解．

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系．7.C

解析：解：由题意，得n-1=m3=m+n，

解得：m=1n=2．

故选：C．

根据同类项定义，得到关于m、n8.C

解析：解：∵(a-1)x>a-1的解集是x<1，不等号的方向发生了改变，

∴a-1<0，解得a<1．

故选：C．

本题首先要解这个关于x的不等式，求出不等式的解集，根据x<1，可以得到一个关于a的不等式，解此不等式即可求出a的取值范围．

此题很简单，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质．9.C

解析：解：∵x的值比y的值大1，

∴x-y=1．

2x+3y=7x-y=1，

解得 x=2y=1．

将x=2y=1

代入kx+(k-1)y=5，

得k=2．

故选：C．

根据题设中x比y的值大1，可列方程x-y=1，2x+3y=7x-y=1解得x=2y=1

再将 x=210.B

解析：解：如图，

设第二个小正方形C的边长是x，则正方形D，E，F，B的边长分别为：x，x+1，x+2，x+3，

则根据题意得：x+x+x+1=x+2+x+3，

解得：x=4，

∴x+2+x+3=13，x+3+x=11，

∴这个矩形色块图的周长为：2(13+11)=48，

故选：B．

设正方形C的边长是x，则其余正方形D、E、F、B的边长为：x，x+1，x+2，x+3，根据长方形的对边相等得到方程x+x+x+1=x+2+x+3，求出x的值，再根据周长公式即可求出答案．

本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的利用长方形的性质列方程是解本题的关键．11.y+12解析：解：2x-y=1，

移项，得2x=y+1，

方程两边都除以2，得x=y+12．

故答案为：y+12．

先根据等式的性质方程两边都加y，再根据等式的性质方程两边都除以12.23解析：解：∵4x+3与-x-5互为相反数，

∴4x+3-x-5=0，

解得：x=23，

故答案为：2313.-3

解析：解：将x=1，y=-1代入方程组得

2a+b=2①a+b=-1②，

①+②得3a+2b=1 ③，

将③×2得6a+4b=2，

所以原式=2-5=-3．

故答案为：-3．

将x=1，y=1代入方程组，得到两个含有a、b的方程，结合问题，将两个含有a、b的方程相加，即可求解．14.6

解析：解：移项，得：2x+3x≤8+7，

合并同类项，得：5x≤15，

系数化为1，得：x≤3，

则正整数解有1、2、3，它们的和为6．

故答案为：6．

先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可得到不等式的正整数解，再相加即可．

本题主要考查一元一次不等式的整数解，只需学生熟练掌握解不等式的方法，即可完成．15.7

解析：解：由题意可得，

3(6+n)=32+n，

解得n=7，

即n的值是7，

故答案为：7．

根据题意可以列出方程3(6+n)=32+n，然后求解即可．

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．16.a≤-2

解析：解：x+a>0①5-2x>x-1②，

解不等式①得：x>-a，

解不等式②得：x<2，

∵不等式组无解，

∴-a≥2，

解得：a≤-2，

故答案为：a≤-2．

按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．17.解：原方程移项得：x-3x=5+3，

合并同类项得：-2x=8，

系数化为1得：x=-4．

解析：利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．18.解：原方程去分母得：5(3x-1)=2(x+1)+10，

去括号得：15x-5=2x+2+10，

移项，合并同类项得：13x=17，

系数化为1得：x=1713解析：利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．19.解：y-2x=3①3x+4y=-10②，

①×4-②，可得-11x=22，

解得x=-2，

把x=-2代入①，可得：y-2×(-2)=3，

解得y=-1，

∴原方程组的解是x=-2y=-1解析：应用加减消元法，求出方程组的解即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．20.解：2x+6y=5①4x-2y=3②，

①×2-②得：14y=7，

解得：y=12，

将y=12代入①得：2x+3=5，

解得：x=1解析：利用加减消元法解方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．21.解：(1)∵m=-2，

∴m-3(1-2m)

=-2-3×[1-2×(-2)]

=-2-3×(1+4)

=-2-15

=-17，

故答案为：-17；

(2)由图可知，P≤5，

∴m-3(1-2m)≤5，

m-3+6m≤5，

7m≤8，

解得m≤87解析：(1)直接把m=-2代入整式进行计算即可；

(2)根据P的取值范围得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．22.解：3x+5≥2(x+1)①x+12<2②，

解①得：x≥-3，

解②得：x<3，

所以此不等式组的解集为-3≤x<3，

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.解：由题意得2n+34-5n-16=2解析：根据题意列得一元一次方程，解方程即可．

本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得一元一次方程是解题的关键．24.解：由2x+y=8-kx+2y=4k+4可得：x=4-2ky=3k，

∵不等式x≥0，y≥0，

∴4-2k≥03k≥0，

解得0≤k≤2，

∴正整数k的值为1解析：先解出二元一次方程组2x+y=8-kx+2y=4k+4的解，然后根据x≥0，y≥0，即可得到关于k的不等式，然后求出k的取值范围，再写出满足条件的正整数k的值即可．

本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出k25.15x+10(20-x)=225

解析：解：(1)由题意可得，

15x+10(20-x)=225，

故答案为：15x+10(20-x)=225；

(2)由题意可得：m+n=225m15+n10=20，

解得m=75n=150，

答：甲、乙两个工程队分别整治河道75米、150米．

(1)根据题意，可以列出方程15x+10(20-x)=22526.2

-7

65解析：解：(1)由题意得：3◎4

=3-4+3

=2；

(-1)◎(-5)

=2×(-1)+(-5)

=-2+(-5)

=-7；

故答案为：2；-7；

(2)分两种情况：

当7≥(-2x+3)，即x≥-2时，

∵7◎(-2x+3)=5，

∴2×7+(-2x+3)=5，

解得：x=6；

当7<(-2x+3)，即x<-2时，

∵7◎(-2x+3)=5，

∴7-(-2x+3)+3=5，

解得：x=-1(不合题意，舍去)，

综上所述：x的值为6；

(3)分两种情况：

当x+2≥3x-1时，

由题意得：x+2≥3x-12(x+2)+3x-1>9，

解得：1.2<x≤1.5；

当x+2<3x-1时，

由题意得：x+2<3x-1x+2-(3x-1)+3>9，

∴此不等式组无解；

综上所述：x的取值范围：6