湘教版高中数学必修第一册第4章4-3-1对数的概念课件

4.3.1对数的概念第4章幂函数、指数函数和对数函数4.3

对数函数学习任务核心素养1．理解对数的概念，掌握对数的基本性质．(重点)2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．(难点)1．通过生活实例形成对数的概念，培养数学抽象素养．2．通过指数式与对数式的互化，对式子进行化简，提升数学运算素养．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依次类推，那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？分裂多少次得到细胞个数为8个，256个呢？如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数呢？必备知识·情境导学探新知知识点1对数的概念如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的对数，记作_____________．其中a叫作对数的____，N叫作____．提醒对数运算是指数运算的逆运算b＝logaN底数真数体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN是loga与N的乘积． (

)(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3． (

)(3)对数运算的实质是求幂指数． (

)(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)． (

)××√√体验2．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有(

)A．log2M＝a

B．logaM＝2C．log22＝M D．log2a＝MB

[∵a2＝M，∴logaM＝2，故选B．]√

没有01

思考为什么零和负数没有对数？[提示]

由对数的定义：ab＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式b＝logaN时，不存在N≤0的情况．1042

关键能力·合作探究释疑难

反思领悟

指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．

反思领悟

求对数式logaN(a>0且a≠1，N>0)的值的步骤(1)设logaN＝m．(2)将logaN＝m写成指数式am＝N．(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b．

√5

[母题探究]若本例(2)的条件改为“log2(log3x)＝1”，则x的值为________．9

[由log2(log3x)＝1得log3x＝2，∴x＝32＝9．]9

学习效果·课堂评估夯基础√23题号415ACD

[ACD均正确．(－2)3＝－8不能化成对数式．]√√

23题号415√3．在b＝loga(5－a)中，实数a的取值范围是(

)A．a>5或a<0 B．0<a<1或1<a<5C．0<a<1 D．1<a<523题号45√1

23题号4510

[原式＝3＋0－3＝0．]05．若log2(logx9)＝1，则x＝________．23题号4513

[由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．]3回顾本节知识，自我完成以下问题：1．指数式与对数式存在怎样的关系？[提示]

(1)若ab＝N⇔logaN＝b(a>0且a≠1，N>0)．(2)在关系式ab＝N中