湘教版高中数学必修第一册第4章4-3-2对数的运算法则课件

4.3.2对数的运算法则第4章幂函数、指数函数和对数函数4.3

对数函数学习任务核心素养1．理解对数的运算法则．(重点)2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3．会运用运算法则进行一些简单的化简与证明．(易混点)1．借助对数的运算法则化简、求值，培养数学运算素养．2．通过学习换底公式，培养逻辑推理素养．(1)计算log24，log28及log232的值，你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗？(2)计算lg10，lg100，lg1000及lg104的值，你能发现什么规律？必备知识·情境导学探新知

logaM＋logaNnlogaMlogaM－logaN思考当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？[提示]

不一定．体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log2x2＝2log2x． (

)(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)． (

)(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)． (

)×××体验2．计算log84＋log82等于(

)A．log86 B．8C．6 D．1D

[log84＋log82＝log88＝1．]√体验3．计算log510－log52等于(

)A．log58 B．lg5C．1 D．2C

[log510－log52＝log55＝1．]√知识点2常用对数与自然对数

2－1

√√√

关键能力·合作探究释疑难

反思领悟

1．利用对数运算法则求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法：(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；(2)“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．

类型2对数的换底公式【例2】

(1)计算：(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)；(2)已知log189＝a，18b＝5，求log3645(用a，b表示)．

[母题探究]在本例(2)的条件下，求log915(用a，b表示)．

反思领悟

利用换底公式进行化简求值的原则和技巧[跟进训练]2．求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．

以指数式与对数式间的内在联系为切入点，思考如何求解相应问题．

反思领悟

条件求值问题的求解方法带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则上是化为同底的对数，以便利用对数的运算法则．要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式互化进行解题．

1．2log510＋log50.25＝(

)A．0

B．1C．2

D．4学习效果·课堂评估夯基础√23题号41C

[∵2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2．∴选C．]

23题号41√

23题号4√1

23题号41(3)(5)(3)(5)

[根据对数的运算法则logaMn＝nlogaM(