湘教版高中数学必修第一册第5章5-3-1第3课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值课件

第3课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值第5章三角函数5.3三角函数的图象与性质5.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质学习任务核心素养1．掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2．掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)1．通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养．2．结合函数图象，培养直观想象素养．过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，该运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下过山车那感觉真是妙不可言．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)，几个循环路径．必备知识·情境导学探新知(1)函数y＝sinx与y＝cosx也像过山车一样“爬升”“滑落”，这是y＝sinx，y＝cosx的哪些性质？(2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应y＝sinx，y＝cosx的哪些性质？y＝sinx，y＝cosx在什么位置取得最大(小)值？解析式y＝sinxy＝cosx图象

值域____________________知识点正弦函数、余弦函数的图象和性质[－1，1][－1，1]单调性在_____________________________上单调递增，在___________________________上单调递减在_______________________上单调递增，在____________________上单调递最值x＝_______________时，ymax＝1；x＝________________时，ymin＝－1x＝_____________时，ymax＝1；x＝_______________时，ymin＝－1

k∈Z

k∈Z[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z

2kπ，k∈Zπ＋2kπ，k∈Z思考1．函数y＝sinx的单调递增区间唯一吗？[提示]

不唯一．[提示]

不唯一．思考2．函数y＝sinx取得最大值时对应的x的值唯一吗？

××√

√√体验3．函数y＝－2cosx的最大值为________，此时x＝_____________．2

π＋2kπ，k∈Z

[当x＝π＋2kπ，k∈Z时y＝－2cosx

取得最大值2．]2π＋2kπ，k∈Z

关键能力·合作探究释疑难

反思领悟

1．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，ω>0，b为常数)的函数的单调区间，可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间，通过解不等式求得．2．具体求解时注意两点：①要把ωx＋φ看作一个整体，若ω<0，先用诱导公式将式子变形，将x的系数化为正；②在A>0，ω>0时，将“ωx＋φ”代入正弦(或余弦)函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当A<0，ω>0时同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间．提醒：复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律．

√

(1)常借助三角函数的哪些性质求形如y＝asinx，x∈[m，n]的最值？(2)对于形如y＝asin2x＋b

sinx＋c的函数如何探求其最值？

反思领悟

三角函数最值问题的3种常见类型及求解方法(1)形如y＝asinx(或y＝acosx)型，可利用正弦函数，余弦函数的有界性，注意对a正负的讨论．(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范围，最后求得最值．(3)形如y＝asin2x＋b

sinx＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sinx，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值，t的范围需要根据定义域来确定．

学习效果·课堂评估夯基础√23题号415

23题号415√

23题号45√1

23题号451

＞

5．函数y＝1－sin2x的单调递增区间为______________________．23题号451

回顾本节知识，自我完成以下问题：1．如何求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间？

2．如何利用函数单调性比较si