浙江版2025版高考物理总复习第二单元相互作用物体平衡第6讲力的合成与分解教案

PAGEPAGE19第6讲力的合成与分解1.力的合成(1)遵循的规律:力的合成遵循矢量运算的规律,即遵循①平行四边形定则。

(2)二力的合成:两个共点力F1和F2的大小均不变,它们之间的夹角为θ,其合力的大小为F合,当夹角θ改变时,合力的取值范围是②|F1-F2|≤F合≤③F1+F2。

(3)三个共点力的合成:三个力共线且同向时,其合力最大,为F=④F1+F2+F3;以这三个力的大小为边,假如能组成封闭的三角形,则其合力最小值为⑤零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值等于最大的一个力减去另外两个力的⑥大小之和。

2.力的分解(1)遵循的规律:力的分解是力的合成的⑦逆运算,同样遵循矢量运算的规律,即遵循⑧平行四边形定则。

(2)力的正交分解法:将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正交分解法。力的正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对力进行描述且几何图形关系简洁,简洁求解。1.推断下列说法对错。(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。 (√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。 (✕)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。 (√)(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。 (√)(5)两个力的合力肯定比其分力大。 (✕)(6)既有大小又有方向的物理量肯定是矢量。 (✕)2.(人教版必修1P64第2题改编)有两个力,它们的合力为0。现在把其中一个向东为6N的力改为向南(大小不变),它们的合力大小为 ()A.6NB.62NC.12ND.0答案B3.(人教版必修1P66第2题改编)一个竖直向下的180N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上并等于240N,则另一个分力的大小为 ()A.60NB.240NC.300ND.420N答案C4.(人教版必修1P66第2题改编)把一个已知力进行分解,其中一个分力F1跟F成30°角,而大小未知;另一个分力F2=33F,但方向未知,则F1的大小可能是 (A.12FB.32FC.233答案C考点一力的合成1.[两个力的合成]有三个共点力F1、F2、F3作用于某一点,其合力为零。已知F3=5N,现将F3沿逆时针方向绕作用点转动60°,同时其余两个力沿顺时针方向绕作用点转动30°,则这三个力的合力大小变为 ()A.52NB.5NC.10ND.仍为零答案A因F3=5N,故F1与F2的合力大小也为5N,方向与F3的方向相反;将F1、F2沿顺时针方向绕作用点转动30°,F1与F2的合力也沿顺时针方向绕作用点转动30°,F3沿逆时针方向绕作用点转动60°,所以F1与F2的合力方向与F3垂直,F1与F2的合力大小为5N不变,所以这三个力的合力大小为52N,故A正确。2.[矢量三角形](2024浙江嘉善高级中学模拟)如图所示,已知F1=F2=F3=F4=F,且这四个力恰好组成一个正方形,F5是其对角线。关于这5个力,下列说法正确的是 ()A.F1和F5的合力与F3大小相等,方向相同B.能合成大小为2F、方向相互垂直的两个力C.除F5以外的4个力的合力大小为2FD.这5个力的合力大小恰好为2F,方向与F1和F3的合力方向相同答案D依据力的平行四边形定则结合几何关系得F1和F5的合力与F3大小相等,方向相反,A错误;F1和F4大小相等,方向相同,F2和F3大小相等,方向相同,所以除F5以外的4个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力,B错误;F1和F4大小相等,方向相同,F2和F3大小相等,方向相同,所以除F5以外的4个力的合力大小为22F,方向与F5方向相反,C错误;因F5大小为2F,所以这5个力的合力大小恰好为2F,方向与F1和F3的合力方向相同,D正确。3.[多个力的合力]一个物体受到三个力的作用而做匀速直线运动,已知其中两个力的大小分别为12N和8N,则第三个力的大小不行能为 ()A.4NB.30NC.20ND.8N答案B由题意知,物体受到三个力的作用而做匀速直线运动,处于平衡状态,合力为零;两个力的合力的最大值为F1+F2,最小值为|F1-F2|,第三个力只要在这两个力范围内,三个力的合力就可能为零;两个力的大小分别为12N和8N,合力最大值是20N,最小值是4N,第三个力只要在这两个力范围内,三个力的合力就可能为零,故A、C、D可能,B不行能。1.几种特别状况的共点力的合成类型作图合力的计算两力相互垂直F=F12+F2两力等大,夹角为θF=2F1cosθ2,F与F1夹角为两力等大且夹角为120°合力与分力等大2.重要结论(1)两个分力肯定时,夹角θ越大,合力越小。(2)合力肯定,两等大分力的夹角越大,两分力越大。(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。考点二力的分解1.力的效果分解法(1)依据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再依据两个实际分力的方向画出平行四边形;(3)最终由平行四边形和数学学问求出两分力的大小。几种按效果分解的实例实例分解思路地面上物体受到斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面对上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1=Fcosα,F2=Fsinα质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使物体沿斜面下滑的分力F1,二是使物体压紧斜面的分力F2。F1=mgsinα,F2=mgcosα质量为m的光滑小球被竖直挡板拦住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使球压紧挡板的分力F1,二是使球压紧斜面的分力F2。F1=mgtanα,F2=mg质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1,二是使球拉紧悬线的分力F2。F1=mgtanα,F2=mgA、B两点位于同一平面上,质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使物体拉紧线AO的分力F1,二是使物体拉紧线BO的分力F2。F1=F2=mg质量为m的物体通过细线被支架悬挂而静止,细线对B点的拉力F产生两个效果,可分解为两个力:一是拉伸AB的分力F1,二是压紧BC的分力F2。F1=mgtanα,F2=mg2.用力的矢量三角形定则分析力的最小值(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图甲所示,F2的最小值为Fsinα;(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直,如图乙所示,F2的最小值为F1sinα;(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1|。例1(2024浙江温岭模拟)2024年5月6日,新疆克孜勒苏州乌恰县发生5.0级地震。震后当地马上启动三级应急响应,快速派出现场工作队。如图所示是地震救援常用的扩张机的原理示意图,A、B为活动铰链,C为固定铰链,在A处作用一水平力F,滑块以比F大得多的压力向上顶物体D,已知图中2l=1.0m,b=0.05m,F=400N,滑块与左壁接触,接触面光滑,则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计) ()A.3000NB.2000NC.1000ND.500N思路点拨(1)作用力F产生的效果是什么?画出分力的方向。(2)AB对物体D的作用力有哪些作用效果?答案B将F沿AC、AB方向分解为F1、F2,则F2=F2cosα,F2的作用效果是使滑块对左壁有水平向左的压力F3,对物体D有竖直向上的压力F4,则物体D所受的向上顶的力为FN=F4=F2sinα=F2cosαsinα=F2tanα,由题图可知tanα=lb=10,故FN=2000解题感悟关于力的分解的两点说明(1)在实际问题中进行力的分解时,有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解,其他的分解方法都是为解题便利而设的。(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法,分解的目的是更便利地求合力,将矢量运算转化为代数运算。1.[分力多解、唯一解等条件]已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°,分力F2的大小为30N。则 ()A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向 D.F2可取随意方向答案C由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:因F2=30N>F20=25N且F2<F,所以F1的大小有两个,即F'1和F″1,F2的方向有两个,即F'2的方向和F″2的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。2.[实际效果分解](多选)如图所示,电灯的重力G=10N,AO绳与顶板间的夹角为45°,BO绳水平,AO绳的拉力为FA,BO绳的拉力为FB,则 ()A.FA=102NB.FA=10NC.FB=102ND.FB=10N答案ADO点为两段绳的连接点,属于“死结”,AO绳的拉力FA与BO绳的拉力FB大小不相等。结点O处连接电灯的绳的拉力产生了两个效果,一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1,二是沿BO向左拉紧BO绳的分力F2,画出平行四边形如图所示。由几何关系得F1=Gsin45°=102N,F2=Gtan45°=10N,故FA=F1=102N,FB=F2=10N,A、3.[非共面力的分解](2024浙江桐乡二中模拟)如图是悬绳对称且长度可调的自制着陆伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体试验,悬绳的长度l1<l2,匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2,则 ()A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2<GD.F1=F2>G答案B物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态,由对称性可知,每根悬绳拉力沿竖直方向的分力为Gn,设绳与竖直方向的夹角为θ,则有Fcosθ=Gn,解得F=Gncosθ,由于无法确定ncosθ是否大于1,故无法确定拉力F与重力G的关系,C、D错误;悬绳较长时,夹角θ较小,故拉力较小,即F1>F2

考点三正交分解法的应用1.定义:将已知力按相互垂直的两个方向进行分解的方法。2.建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和简洁分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,通常以加速度方向和垂直于加速度方向为坐标轴建立坐标系。例2如图所示,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45°,二者的高度差为l。一条不行伸长的轻质细绳一端固定于a,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物,在绳上距a端l2的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量之比m1∶m2为 (A.5∶1B.2∶1C.5∶2D.2∶1思路点拨(1)绳子上的拉力方向是什么方向?(2)“光滑钉子b”,是否说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g?答案C解法一力的效果分解法钩码对绳圈的拉力F等于钩码的重力m2g,将F沿ac和bc方向分解,两个分力分别为Fa、Fb,如图甲所示,其中Fb=m1g,由力的矢量三角形可得cosθ=FFb=m2gm1g,又由几何关系得cosθ=ll2+l甲乙解法二正交分解法绳圈受到Fa、Fb和钩码的拉力F三个力作用,如图乙所示,将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解,由竖直方向受力平衡得m1gcosθ=m2g;由几何关系得cosθ=ll2+l22,联立解得m1∶解题感悟力的正交分解的两点留意(1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法,分解的目的是更便利地求合力,将矢量运算转化为代数运算。(2)一般状况下,应用正交分解法建立坐标系时,应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上,这样解方程较简洁。1.[正交分解法]如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b,外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在肯定范围内改变,物块b仍始终保持静止,则 ()A.绳OO'的张力也在肯定范围内改变B.物块b肯定受到5个力作用C.连接a和b的绳的张力也在肯定范围内改变D.物块b与桌面间的摩擦力方向可能水平向右答案D由于整个系统处于静止状态,所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变;物块a只受重力以及绳子的拉力,由于物块a平衡,则连接a和b的绳子张力T保持不变;由于绳子的张力及夹角均不变,所以绳OO'的张力保持不变,故A、C错误;物块b受到重力,支持力,a、b间绳子的拉力以及外力F的作用,可能不受摩擦力,也可能受到摩擦力,故b可能受到5个力作用,也可能受到4个力的作用,故B错误;b处于静止状态即平衡状态,对b受力分析有T和F与x轴所成夹角均保持不变,由平衡条件可得f=Tcosθ-Fcosα,由于T的大小不变,当外力F大小发生改变时,Tcosθ可能小于Fcosα,b与桌面间的摩擦力方向可能水平向右,故D正确。[解题关键]外力F向右上方拉物块b时,对物块b利用正交分解法进行分析,结合整个系统始终处于静止状态,列式求解绳子拉力及物块b的静摩擦力表达式,然后分析其改变。在分析绳子OO'的拉力时,要结合力的合成学问去分析。2.[正交分解法的应用]如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F1作用于物体上,使其能沿斜面匀速上滑(如图甲),若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑(如图乙),则两次的推力之比F1F2为A.cosθ+μsinθ B.cosθ-μsinθC.1+μtanθ D.1-μtanθ答案B物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图1、2所示。图1图2将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得F1=mgsinθ+Ff1,FN1=mgcosθ,Ff1=μFN1,F2cosθ=mgsinθ+Ff2,FN2=mgcosθ+F2sinθ,Ff2=μFN2,解得F1=mgsinθ+μmgcosθ,F2=mgsinθ+μmgcosθcosθ-μsinθ,故A组基础达标1.(2024浙江名校协作体联考)如图所示,首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点,在这一过程中,关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析可能正确的是 ()答案B由于“蜘蛛侠”沿直线做匀速运动,所受合力为零,重力与玻璃对其的作用力等大反向,故选B。2.如图所示,在同一平面内,大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、6N的六个力共同作用于一点,其合力大小为 ()A.0B.1NC.2ND.3N答案A先分别求1N和4N、2N和5N、3N和6N的合力,大小都为3N,且三个合力互成120°,如图所示,依据平行四边形定则知,图中三个力的合力为零,即题中所给六个力的最终合力为零,故A正确,B、C、D错误。3.如图所示,一个Y形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满意胡克定律,且劲度系数为k,放射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则放射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 ()A.kLB.2kLC.32kLD.15答案D依据胡克定律知,每根橡皮条的弹力F=k(2L-L)=kL。两根橡皮条的弹力及其合力,作平行四边形,设此时两根橡皮条的夹角为θ,依据几何关系知sinθ2=14。依据平行四边形定则知,弹丸被放射过程中所受的最大弹力F合m=2Fcosθ2=15kL24.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图是斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形,运用劈的时候,垂直劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压木柴,把木柴劈开。设劈背的宽度为d,劈的侧面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的一个侧面推压木柴的力约为 ()A.dlFB.ldFC.l2d答案B如图所示斧头劈木柴时,设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2,由对称性知F1=F2,利用三角形几何学问与力的合成有dF=lF1,得推压木柴的力F1=F2=ldF,所以B正确,A、C5.(2024浙江温州联考)如图所示,A、B两个物体叠放在一起,质量分别为m、M,在斜向下与水平方向成θ角、作用在B上的推力F作用下,A、B一起做匀速直线运动,A、B之间的动摩擦因数为μ1,B与水平地面间的动摩擦因数为μ2,以下说法正确的是 ()A.A、B间的摩擦力为mmB.A、B间的摩擦力为μ1mgC.B与地面间的摩擦力为MmD.B与地面间的摩擦力为μ2(m+M)g+μ2Fsinθ答案D对A受力分析,因做匀速直线运动,所以A只受重力和B对A的支持力,A、B错误;对B受力分析如图,地面对B的摩擦力为Ff=Fcosθ或Ff=μ2(m+M)g+μ2Fsinθ,D正确,C错误。6.体育器材室里,篮球摆放在图示的球架上。已知球架的宽度为d,每个篮球的质量为m、直径为D,不计球与球架之间摩擦及球架圆柱面的粗细,则每个篮球对一侧球架的压力大小为 ()A.12mg B.C.mgD2D2-d2 答案C将篮球重力按效果分解如图。两个分力等于对球架的压力。由几何学问得cosα=D2-d2D,由力的合成得2Fcosα=mg,解得F=mgD7.(2024浙江“山水联盟”考试)如图所示,长为1.2m的水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点,长为2m的轻绳一端固定于直杆左端点P,另一端固定于墙上O点正下方的Q点,重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态,则轻绳的弹力大小为 ()A.8NB.6NC.5ND.4N答案C设绳子总长为s,杆的长度为L,则由题意可知L=1.2m、s=2m,挂钩将绳子分为s1和s2,则L1=s1sinθ,L2=s2sinθ,两式相加得L1+L2=(s1+s2)sinθ,即L=ssinθ,θ为绳子与竖直方向的夹角,由此可知,只要绳长和杆长不变,角度就不变,即绳子的拉力不变,为FT=G2cosθ,其中sinθ=35,则FT=5N,故选8.小明老家自建五层楼房时,看到建筑工人用一个简洁装置将工件从地面提升并运输到楼顶,如图所示。设当工件提升到肯定高度后,工人甲始终站在工人乙的身后拉紧绳索,工人乙通过一始终保持水平的轻绳将工件缓慢拉到楼顶,不计滑轮的摩擦力,则工件在向左移动过程中 ()A.楼顶对乙的摩擦力不变B.楼顶对甲的摩擦力大于楼顶对乙的摩擦力C.绳索对甲的拉力不断减小D.楼顶对甲的支持力不变答案B结点处受到乙的拉力、甲的拉力以及工件的重力,三力平衡,令定滑轮和结点间的绳索与竖直方向夹角为θ,乙的拉力为F1=mgtanθ,甲的拉力为F2=mgcosθ,随着角度的增大,F1、F2都变大,乙受到的绳子的拉力与楼顶的摩擦力大小相等,也变大,故A、C错误;α为工人甲和定滑轮间的绳索与竖直方向的夹角,甲受到的摩擦力为F2sinα,乙受到的摩擦力为F1,因为α>θ,所以甲所受的摩擦力大于乙受到的摩擦力,故B正确;楼顶对甲的支持力N=mg-F2cosα,α不变,F2变大,N变小,故D[解题方法]本题通过分析结点处的受力,利用正交分解法求出甲、乙两个拉力表达式,利用角度改变分析力的大小的改变趋势。9.(2024浙江七彩阳光新高考探讨联盟联考)一不行伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上,质量为m的圆环穿过细线,如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态,且细线始终有张力作用,若AC段竖直,BC段水平,AC长度等于BC长度,下列说法正确的是(重力加速度为g) ()A.F的大小不行能为mgB.F的大小的最小值为22C.大小为2mg的力F对应有两个方向D.F的方向可能与竖直向下方向成45°角答案B同一根细线上拉力相等,AC、BC的合力为T,方向与竖直方向成45°,如图所示,力F在水平方向时,大小为mg,故A错误;F的大小为实线方向时取最小值,大小为22mg,故B正确;大小为2mg的力F只对应一个方向,即方向偏离水平方向向下,故C错误;F的方向与竖直向下方向成45°时,不能构成闭合矢量三角形,无解,故D10.(多选)如图所示,在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G的小球,并用光滑的挡板拦住,挡板与斜面的夹角为θ(最初θ<α),挡板从图示位置以O点为轴逆时针缓慢转至水平,在此过程中小球始终处于平衡状态,当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时,θ的大小可以为 ()A.αB.2αC.π-αD.π-2α答案AC将小球重力沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解,两个分力大小分别等于挡板和斜面对小球的弹力,以表示重力的线段末端为圆心、该线段长为半径画协助圆,如图甲所示,由几何学问得θ=α;当挡板转到水平常,如图乙所示,θ=π-α,故A、C正确。甲乙B组综合提升11.(多选)力F已知,它的一个分力F1跟F成30°,大小未知,另一个分力F2的大小为33F,方向未知,则F1的大小可能是 (A.3F3 C.23F3 答案AC依据题意作出矢量三角形如图,因为33F>Fsin30°=F2,从图上可以看出,F1有两个解,由直角三角形OAD可知FOA=F2-F22=32F。由直角三角形ABD得FBA=F22-F22=36F。由图的对称性可知FAC=FBA=36F,则分力F1=32F-36F[易错提示]本题在借助矢量三角形分析分力大小时,最小的分力条件是两个分力相互垂直时,该力获得最小值。12.(2024浙江Z20二模)在卫生大扫除中,某同学用拖把拖地,沿推杆方向对拖把施加推力F,如图所示,此时推力与水平方向的夹角为θ,且拖把刚好做匀速直线运动。从某时刻起先保持力F的大小不变,减小F与水平方向的夹角θ,则 ()A.拖把将做减速运动B.拖把接着做匀速运动C.减小θ的同时若减小F,拖把不肯定做加速运动D.地面对拖把的支持力FN变小,地面对拖把的摩擦力Ff变大答案C设拖把与地面之间的动摩擦因数为μ,则拖把受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡,受力示意图如图所示。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,由平衡条件得,竖直方向上有Fsinθ+mg=FN,水平方向上有Fcosθ-Ff=0,式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力,有Ff=μFN。若F不变,减小F与水平方向的夹角θ时,Ff减小而Fcosθ增大,所以拖把将做加速运动,故A、B错误;由A、B选项的分析可知,减小F与水平方向的夹角θ的同时减小F,sinθ减小,地面对拖把的支持力FN变小,地面对拖把的摩擦力Ff变小,而Fcosθ不