高中物理高三教案

位置以下，弹力大于重力，F-mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，机g-F=，"。，越往上

弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在

最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。

mg

（1）最大振幅应满足fcA=，"g,A=---

k

（2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-rng=mg,Fm=2mg

【例4】弹簧振子以。点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距20cm.某时刻振子处于B

点.经过0.5s,振子首次到达C点.求：

（1）振动的周期和频率；

（2）振子在5s内通过的路程及位移大小：

（3）振子在B点的加速度大小跟它距。点4cm处尸点的加速度大小的比值.

解析：（1）设振幅为A,由题意BC=2A=10cm,所以A=10cm.振子从B到C所用时间，=0.5s.为

周期T的一半，所以7=1.0s：/=1/7=1.0Hz.

（2）振子在1个周期内通过的路程为4A。故在，=5s=5T内通过的路程s=，/TX4A=200cm.5s内振子

振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm.

k

（3）振子加速度tZ=---X.a°=x,所以OB：ap=*B：与=10：4=5：2.

m

【例5】一弹簧振子做简谐运动.周期为7

A.若r时刻和（r+dr）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则4一定等于772的整数倍

D.若r时刻和（r+ZV）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则V，一定等于r的整数倍

C.若△/=?•/2,则在t时刻和Ct-At）时刻弹簧的长度一定相等

D.若△，=?■,则在t时刻和Ct-At）时刻振子运动的加速度一定相同

解析：若4/=772或2r="T—772,（n=l,2,3....）,则在，和（，+△/）两时刻振子必在关于干衡位

置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻.振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等，方向相反.但

在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当振子在，和（，一4r）两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等）.反

过来.若在，和Ct-At）,两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等.方向相反，则

At一定等于2r=7/2的奇数倍.即4=772（n=l,2,3-）.如果仅仅是振子的速度在t和（/

+4）,两时刻大小相等方向相反，那么不能得出（2〃-1）772,更不能得出4f772（n=l,2,3-）.根

据以上分析.A、C选项均错.

若，和（r+ZV）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同，则4=仃（”=1,2,,

3…），但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出所以B这项错.若4r=T,在，和（r+Z/）两

时刻，振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等方向相同，D选项正确。

2.单摆。

（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力

是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。

（2）当单摆的摆角很小时（小于5°）时.，单摆的周期7=2;rJT，与摆球质量加、振幅A都无关。其

中/为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。

（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周

期公式中的I应该是圆弧半径R和小球半径r的差。

（4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利

用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数"与频率/成正比（”可以是分钟数，也可以是秒数、

小时数……）,再由频率公式可以得到：

1

0c/

【例6】已知单摆摆长为3悬点正下方3〃4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？

解析：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为4=2卡和72=噂，

因此该摆的周期为：T=岂+改金，

2221g

【例7】固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°,末端切线水平。两个相同的小球。、b分别从轨道的顶端

和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：h__加瓦_2Eb»

解析：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以出

外从图中可以看出方小球的下落高度小于。小球下落高度的一半，所以£>2Eb。

【例8】将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中

悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：①，=0.2s时刻摆球正经

过最低点；②r=l.1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期

约是T=0.6s。上述判断中正确的是

A.①③B.②④C.①②D.③④

解析：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球

到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此①②正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说

明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆

球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T=l.2s。因此答案③④错误。本题应选C。

三、简谐运动的图象

1.简谐运动的图象：以横轴表示时间t,以纵轴表示位移x,建立坐标系，画出的简谐运动的位移一一时

间图象都是正弦或余弦曲线.

2.振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律.

3.图象的用途：从图象中可以知道：

（1）任一个时刻质点的位移（2）振幅A.（3）周期T

（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出

（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反.只要从振动图象中认清位移（大

小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了

点评：关于振动图象的讨论

（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹.做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹

簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）.这种往复运动的位移图象。就是以x轴上纵坐标的数值表示质点

对平衡位置的位移。以，轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x-r坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移

坐标的点，即位移随时间分布的情况一一振动图象.

（2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性.简谐运动是一种复杂的非匀变速运动.但

运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性.所以用图象研究要比用方程要直观、简便.简谐运动的图象

随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振

子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向.

【例9】劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻

A.振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向x轴的负方向

B.振子的速度方向指向x轴的正方向

C.在0〜4s内振子作了1.75次全振动

D。在0〜4s内振子通过的路程为0.35cm,位移为0

解析：由图可知A在r轴上方，位移x=0.25cm,所以弹力F=-fcr=-5N,即弹力大小为5N,方向指

向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°,切

线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确.由图可看出，r=0、，=4s时刻振子的位

移都是最大，且都在，釉的上方，在0〜4s内完成两次全振动，选项C错误.由于，=0时刻和，=4s时刻振子

都在最大位移处，所以在0〜4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm,在0〜4s内振子完成了2次全振动，

所以在这段时间内振子通过的路程为2X4X0.50cm=4cm,故选项D错误.

综上所述，该题的正确选项为B.

3〃L

【例10】摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作/=0）,当振动至t=—2，h一时,

摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（）

解析：从尸0时经过1=—3乃IL时间，这段时间为e3T,经过3士T摆球具有负向最大速度，说明摆球

2k44

3

在平衡位置，在给出的四个图象中，经过一T具有最大速度的有C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。

4

所以选项D正确。

四、受迫振动与共振

1.受迫振动

物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。

⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，

两者相差越大受迫振动的振幅越小。

2.共振

当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。

（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……

（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……

【例11】把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，

这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心

轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固

有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是

A.降低输入电压B.提高输入电压

C.增加筛子质量D.减小筛子质量

解析：筛子的固有频率为八=4/3Hz,而当时的驱动力频率为/*=88/60Hz,即八＜八。为了达到振幅增大，

应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。

【例12】一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物

体的振幅将：（）

A.逐渐增大

B.先逐渐减小后逐渐增大；

C.逐渐减小

D.先逐渐增大后逐渐减小

解析：此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断。

受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关。驱动力的频率越接近系统的固有频

率，驱动力与固有频率的差值越小，作受迫振动的振子的振幅就越大。当外加驱动力频率等于系统固有频率时,

振动物体发生共振，振幅最大。由共振曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动

力频率，振幅增大，直到驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后若再增大

驱动力频率，则振动物体的振幅减小。

所以本题的正确答案为D。

【例13］如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有。、b、c、d、e五个单摆，让。摆略偏离平衡位置

后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（）

A.各摆的振动周期与a摆相同

B.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大

C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长

D.各摆均做自由振动

解析：a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与。

摆相同。c摆与。摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c摆产生共振，故c

摆的振幅最大。

此题正确答案为A、Bo

§2机械波

教学目标：

1.掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）；

2.掌握描述波的物理量一一波速、周期、波长；

3.正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题

4.知道波的特性：波的叠加、干涉、衍射；了解多普勒效应

教学重点：机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系：波形

图、质点振动方向和波的传播方向间的关系）

教学难点：波的图象及相关应用

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

—•、机械波

1.机械波的产生条件：①波源（机械振动）②传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。

2.机械波的分类

机械波可分为横波和纵波两种。

（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。

（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。

质点的振动方向和波的

分类形状举例

传播方向关系

横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等

纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等

说明：地震波既有横波，也有纵波。

3.机械波的传播

（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=/"

（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。

（3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。

（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。

4.机械波的传播特点（规律）：

（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动

频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。

（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。

5.机械波的反射、折射、干涉、衍射

一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。

（1）干涉产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。

需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同

（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相

差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠

倒过来了。

干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：

①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即

②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即3=耳（2〃+1）

根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。

至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振

动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。

[例1]如图所示，$、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时

刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的公b、以"四点，下列说法中正确的有

A.该时刻。质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B.该时刻。质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C.。质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的

D.再过774后的时刻。、从c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

解析：该时刻。质点振动最弱，b,c质点振动最强，这不难理解。但是“既不是波峰和波峰叠加，又不是

波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振

动最强，从图中可以看出，"是Si、S2连线的中垂线上的一点，到&、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。

本题答案应选B、C

点评：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，

但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。

【例2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅

均为5cm,且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为lm/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中

正确的是（）

A.C、E两点都保持静止不动

B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm

C.图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动

D.从图示的时刻起经0.25s,B点通过的路程为20cm

解析：由波的干涉知识可知图6中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过。、

F的连线处和过P、。的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动。所以

选项A是错误的。

在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10cm,此时的

高度差为20cm,所以B选项正确。

A、B、C、E均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由E处向A处传播，在图示时刻的波

形图线如右图所示，由图可知C点向水面运动，所以C选项正确。

波的周期7=4巾=0.5s,经过0.25s,即经过半个周期。在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以

振动加强点B的路程为20cm,所以D选项正确。

点评：关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱

区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动

的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进。

（2）衍射。

①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。

②能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

（3）波的独立传播原理和叠加原理。

独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。

叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。

波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独

立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的

不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好

比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师

留的作业的总和。

【例3】如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）

沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔774后的波形图。并分析相遇后772时

刻叠加区域内各质点的运动情况。

解析：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔774后的波形图如①②③④所示。

相遇后772时刻叠加区域内而“fe各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中c、e三质点速度最大，

方向如图所示，而仄”两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振

动是最弱的。

6.多普勒效应

当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。

学习“多普勒效应“必须弄清的几个问题：

(1)当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大”。

(2)当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。

(3)当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。

(4)当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。

【例4】(2004年高考科研测试)。为声源，发出声波；b为接收者，接收。发出的声波。a、b若运动，只

限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是

A.0静止，b向“运动，则方收到的声频比。发出的高

B.a、b向同一方向运动，则〃收到的声频一定比a发出的高

C.a、b向同一■方向运动，则b收到的声频一•定比a发出的低

D.a、b都向相互背离的方向运动，则〃收到的声频比。发出的高

答案:A

二、振动图象和波的图象

1.振动图象和波的图象

振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。

(1)物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一

时刻的位移。

(2)图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。

(3)从振动图象上可以读出振幅和周期：从波的图象上可以读出振幅和波长。

简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较:

简谐振动简谐横波

彳

图A

0

象

坐横坐标时间介质中各质点的平衡位置

标纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移

研究对象一个质点介质中的大量质点

物理意义二个典卓在不卜«］时刻的振动位介质中各原卓在IT•时刻的振动位

移移

随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延原有波形沿波的传播方向平移

伸

波在介质中匀速传播；介质中各质点

运动情况质点做简谐运动

做简谐振动

2.描述波的物理量——波速、周期、波长:

(1)波速v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。

注：在横波中，某一波峰(谖谷)在单位时间内传播的距离等于波速。

(2)周期7：即质点的振动周期；由波源决定。

(3)波长储在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。

注：在横波中，两个相邻波峰(波谷)之间的距离为一个波长。

结论：

(1)波在一个周期内传播的距离恰好为波长。

由此：①v=4/T=A/；X=vT.②波长由波源和介质决定。

(2)质点振动“T(波传播,?八)时，波形不变。

（3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。

3.波的图象的画法

波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判

定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上”；或者“右上右、左上左））

4.波的传播是匀速的

在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。〃个周期波形向前推进"个波长（”可以是任意正数）。因此

在计算中既可以使用片4/,也可以使用片s/f,后者往往更方便。

5.介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）

任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A,在半个周期内经过的路程都是2A,但在四分之一个

周期内经过的路程就不一定是4了。

6.起振方向

介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。

【例5】在均匀介质中有一个振源S,它以50Hz的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、

右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在/=0.03s时刻的波形。

解析：从开始计时到/=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方

向向上，所以波形如右图所示。

【例6】如图所示是一列简谐横波在Q0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P

是离原点为2m的一个介质质点，则在/=0.17s时刻，质点尸的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+），方

向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是

A.只有①B.只有④

C.只有①④D.只有②③

解析：由己知，该波的波长A=4m,波速v=20m/s,因此周期为/l/v=0.2s：因为波向右传播，所以/=0

时刻P质点振动方向向下；0.75r<0.17s<r,所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，

正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。①④正确，选C

7.波动图象的应用：

（1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。

（2）波动方向<==>振动方向。

方法：选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。

如图：

［例7］如图是一列沿x轴正方向传播的机械波在某时刻的波

形图。由图可知：这列波的振幅为5cm,波长为4m。此时刻

P点的位移为2.5cm,速度方向为沿v轴正方向,加速度方向

沿y轴负方向;O点的位移为一5cm,速度为—0_,加速度方

向沿y轴正方向。

【例81如图是一列波在?i=0时刻的波形，波的传播速度

为2m/s,若传播方向沿x轴负向，则从八=0到G=2.5s的时间

内，质点例通过的路程为,位移为。

解析：由图：波长，l=0.4m,又波速v=2m/s,可得：

周期7=0.2s,所以质点M振动了12.57。

对于简谐振动，质点振动17,通过的路程总是44振动0.5T,通过的路程总是24。

所以，质点M通过的路程12X44+2A=250cm=2.5m。质点M振动12.57■时仍在平衡位置。

所以位移为0。

【例9】在波的传播方向上，距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示。

已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是（）

解析：四列波在同一种介质中传播，则波速v应相同。由八='/丫得：TD>T/\=n>Tc-.

再结合波动方向和振动方向的关系得：C图中的P点首先达到波谷。

(3)两个时刻的波形问题：设质点的振动时间(波的传播时间)为，，波传播的距离为X。

贝U：，=〃T+△，即有x=〃A+Z\x(Ax=vAz)且质点振动(波传播"入)时，波形不变。

①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。

方法卜波形平移法：当波传播距离产，“+时，波形平移即可。

方法2：特殊质点振动法：当波传播时间/="?"+△/时，根据振动方向判断相邻特殊点(峰点，谷点，平衡

点)振动△，后的位置进而确定波形。

②根据两时刻的波形，求某些物理量(周期、波速、传播方向等)

【例10］如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。

已知波速v=0.5m/s,画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。

解析：、=2m,v=0.5m/s,T=—=4s.所以(1)波在7s内传播

V

的距离为;c=w=3.5m=l巳3\⑵质点振动时间为13巳兀

44

3

方法1波形平移法：现有波形向右平移-X可得7s后的波形：

4

现有波形向左平移23人可得7s前的波形。

4

由上得到图中7s后的瞬时波形图(粗实线)和7s前的瞬时波形图(虚线)。

方法2特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点(如平衡点和峰点)在3774

前和3774后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。

【例11］如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s

时的波形图象。求：

①波传播的可能距离②可能的周期(频率)

③可能的波速④若波速是35m/s,求波的传播方向

⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期(频率)、波速。

解析：

①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。

向左传播时，传播的距离为x=〃A+3入/4=(4n+3)m(n=0>1、2…)

向右传播时，传播的距离为入+入/4=(4n+l)m(n=0、12…)

②向左传播时，传播的时间为/="7+3774得：7=4〃(4“+3)=0.8/(4”+3)(n=0、1、2•••)

向右传播时，传播的时间为/=〃T+774得：7=4//(4»+1)=0.8/(4n+l)(n=0、1、2…)

③计算波速，有两种方法。v=x/t或片入/r

向左传播时，v=x1t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s,或^=入/7=4(4"+3)/0.8=(20"+15)m/s.("=0、1、2…)

向右传播时，v=x!t=(4M+1)/0.2=(20/i+5)m/s.或v=A/r=4(4«+1)/0^=(20n+5)m/s.("=0、1、2

④若波速是35m/s,则波在0.2s内传播的距离为x=w=35X0.2m=7m=l一入，所以波向左传播。

⑤若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。4：

向左传播时，传播的距离片=3A/4=3m；传播的时间/=3774得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，

传播的距离为X/4=lm；传播的时间z=774得：周期7=0.8s：波速v=5m/s.

点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。

(4)根据波的传播特点(运动状态向后传)确定某质点的运动状态问题：

【例12】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、

N之间，并知此波的周期为7,。质点速度方向在波形中是向下的。则：波源是；P质点的起振方向为

:从波源起振开始计时时，P点已经振动的时间为。

解析：由,dg的狼舒方向可如波向左传播，N是波源。

由M点的起振方向(向上)得P质点的起振方向向上。振动从N点传播到M点需要1T,传播到P点需要

3774,所以质点P己经振动的时间为774.

【例13]如图是一列向右传播的简谐横波在尸0时刻(开始计时〉的波形图，已知在z=ls时，B点第三

次达到波峰(在1s内B点有三次达到波峰)。则：

①周期为②波速为;

③。点起振的方向为；④在/=____s时刻，此波传到。点；在，=___s和Q_s时。点分别首

次达到波峰和波谷；在，=—s和仁—s时D点分别第二次达到波峰和波谷。

解析：

①8点从/=0时刻开始在经过/=2.5T=ls第三次达到波峰，故周期T=0.4s.

②由v=X/T=10m/s.

③。点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。在图示时刻，C点恰好开始起振，由波动方向可知C

点起振方向向下。所以，。点起振方向也是向下。

④从图示状态开始计时：此波传到。点需要的时间等于波从C点传播到。需要的时间，即：/=(45—4)

/10=4.Is：D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到。点需要的时间，即：,=(45—1)/10=4.4s：

。点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到。点需要的时间，即：/=(45—3)/10=4.2s：D点第二次

达到波峰的时间等于。点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：Z=4.4s+0.4s=4.8s.。点第二次达到波谷

的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，M：z=4.2s+0.4s=4.6s.

【例14】已知在“时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻，2该波的波形如图中虚线所示。t2-h=

O.O2so求：

(1)该波可能的传播速度。

(2)若已知7<，2Yi<2r,且图中P质点在n时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。

(3)若0.01s<7k0.02s,且从n时刻起，图中。质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。

解析：(1)如果这列简谐横波是向右传播的，在亥-力内波形向右匀速传播了所以波速

V=+伍一()=100(3〃+1)m/s(n=0,1,2,…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100

(3〃+2)m/s(/?=0,1,2,…)

(2)P质点速度向上，说明波向左传播，T<t2-t]<2T,说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，

所以速度是唯一的：v=500m/s

(3)“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，jfo0.01s<T<0.02s,也就是KO.O2s<2T,所以

这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400m/s

三、声波

I.空气中的声波是纵波。

2.空气中的声速可认为是340m/s,水中的声速是1450m/s,铁中的声速是5400m/s。

3.人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-200(X)Hz。频率低于20Hz的声波叫次声波，频率高于20000Hz

的声波叫超声波。

4.人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。

5.声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。

第十二章热学

考纲要求

1、物质是由大量分子组成的，分子的热运动、布朗运动，分子间的相互作用力I

2、分子热运动的动能。温度是物体分子热运动平均动能的标志，物体分子间的相互作用势能，物体的内

能1

3、做功和热传递是改变物体内能的两种方式，热量，能量守恒定律I

4、热力学第一定律I

5、热力学第二定律I

6、永动机不可能I

7、绝对零度不可达到I

8、能原的开发和利用。能源的利用与环境保护I

9、气体的状态和状态参量。热力学温度

10、气体的体积、温度、压强之间的关系

11、气体分子运动的特点I

12、气体压强的微观意义1

知识网络:

热

传

建

大

量无视项运动旧广能|~

分

子

组

成相互作用力势宜之

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容均为I级要求，在复习过程中，不再细分为几个单元。本章重点是分子动理论、

热和功、物体的内能。难点是对热力学第一定律、第二定律的理解。

教学目标：

I、透彻理解分子运动论的三要素。

2、掌握阿伏加德罗常数M=6.02X1023m<>H的含义，并能应用NA将物质的宏观量和微观量联系起来。

3、熟练掌握热力学第一定律aEnQ+W及其应用。这要求深刻理解分子动能、分子势能、物体内能等基本

概念及影响它们的因素。

4、知道热力学第二定律，能够对一些简单的热现象作出判断

5、知道气体的体积、温度、压强之间的关系，知道气体分子运动的特点和气体压强的微观意义

教学重点、难点：

从能量角度分析具体热学问题，熟练掌握热力学第一定律△E=Q+W及其应用。这要求深刻理解分子动能、

分子势能、物体内能等基本概念及影响它们的因素。

教学过程

一、分子动理论

热学是物理学的一个组成部分，它研究的是热现象的规律。描述热现象的一个基本概念是温度。凡是跟温

度有关的现象都叫做热现象。分子动理论是从物质微观结构的观点来研究热现象的理论。它的基本内容是：物

体是由大量分子组成的；分子永不停息地做无规则运动；分子间存在着相互作用力。

1.物体是由大量分子组成的

这里的分子是指构成物质的单元，可以是原子、离子，也可以是分子。在热运动中它们遵从相同的规律，

所以统称为分子。

(1)这里建立了一个理想化模型：把分子看作是小球，所以求出的数据只在数量级上是有意义的。一般

认为分子直径大小的数量级为I0l0mo

(2)固体、液体被理想化地认为各分子是一个挨一个紧密排列的，每个分子的体积就是每个分子平均占

有的空间。分子体积=物体体积+分子个数。

(3)气体分子仍视为小球，但分子间距离较大，不能看作一个挨一个紧密排列，所以气体分子的体积远

小于每个分子平均占有的空间。每个气体分子平均占有的空间看作以相邻分子间距离为边长的正立方体。

(4)阿伏加德罗常数NA=6.02XI023m<>H,是联系微观世界和宏观世界的桥梁。它把物质的摩尔质量、摩

尔体积这些宏观物理量和分子质量、分子体积这些微观物理量联系起来了。

【例1】根据水的密度为。n.OXI^kg/n?和水的摩尔质量M=L8X10-2kg,,利用阿伏加德罗常数，估算

水分子的质量和水分子的直径。

解析：每个水分子的质量/H=MWA=1.8X10々+6.02*1()23=3.0Xlfr26kg；水的摩尔体积HM/。，把水分子

看作一个挨一个紧密排列的小球，则每个分子的体积为而根据球体积的计算公式，用”表示水分子直

径，^=4"乃3=*的6,得"=4Xl(y">m

【例2】利用阿伏加德罗常数，估算在标准状态下相邻气体分子间的平均距离

解析：在标准状态下，Imol任何气体的体积都是占22.4L,除以阿伏加德罗常数就得每个气体分子平均

占有的空间，序用加大小是相邻气体分子间平均用离£>的立方。

D3=——~-=3.72x1()-26,O=V3.72X10"25=3x1()m，这个数值大约是分子直径的

10倍。因此琢魂使谁指体积大约是液体体积的1000倍。

2.分子的热运动

物体里的分子永不停息地做无规则运动，这种运动跟温度有关，所以通常把分子的这种运动叫做热运动。

(1)扩散现象和布朗运动都可以很好地证明分子的热运动。

(2)布朗运动是指悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。关于布朗运动，要注意以下几点：①形成条

件是：只要微粒足够小。②温度越高，布朗运动越激烈•③观察到的是固体微粒(不是液体，不是固体分子)

的无规则运动，反映的是液体分子运动的无规则性。④实验中描绘出的是某固体微粒每隔30秒的位置.的连线，

不是该微粒的运动轨迹。

(3)为什么微粒越小，布朗运动越明显？可以这样分析：在任何一个选定的方向上，同一时刻撞击固体

微粒的液体分子个数与微粒的横截面积成正比，即与微粒的线度r的平方成正比，从而对微粒的撞击力的合力

F与微粒的线度r的平方成正比；而固体微粒的质量”，与微粒的体积成正比，即与微粒的线度r的立方成正比，

因此其加速度a=E，加=，-I即加速度与微粒线度，•成反比。所以微粒越小，运动状态的改变越快，布朗运动越

明显。

3.分子间的相互作用力

(1)分子力有如下几个特点：①分子间同时存在引力和斥力；②引力和斥力都随着距离的增大而减小；

③斥力比引力变化得快。

(2)引导同学们跟老师一起自己动手画尺r图象。先从横坐标LH)开始(”>是处于平衡状态时相邻分子间

的距离)，分别画斥力(设为正)和引力(设为负)；然后向右移，对应的斥力比引力减小得快；向左移，对应

的斥力比引力增大得快，画出斥力、引力随r而变的图线，最后再画出合力(即分子间作用力)随r而变的

图线。

(3)分子间作用力(指引力和斥力的合力)随分子间距离而变的规律是：①Mm时表现为斥力；②—m

时分子力为零；③r>n>时表现为引力；④r>10m以后，分子力变得十分微弱，可以忽略不计。记住这些规律对

理解分子势能有很大的帮助。

(4)从本质上来说，分子力是电场力的表现。因为分子是由原子组成的，原子内有带正电的原子核和带

负电的电子，分子间复杂的作用力就是由这些带电粒子间的相互作用而引起的。(也就是说分子力的本质是四

种基本基本相互作用中的电磁相互作用)。

【例3】下面关于分子力的说法中正确的有：

A.铁丝很难被拉长，这一事实说明铁丝分子间存在引力

B.水很难被压缩，这一事实说明水分子间存在斥力

C.将打气管的出门端封住，向下压活塞，当空气被压缩到一定程度后很难再压缩，这一事实说明这时空气

分子间表现为斥力

D.磁铁可以吸引铁屑，这一事实说明分子间存在引力

解析：A、B正确。无论怎样压缩，气体分子间距离一定大于n),所以气体分子间一定表现为引力。空气

压缩到一定程度很难再压缩不是因为分子斥力的作用，而是气体分子频繁撞击活塞产生压强的结果，应该用压

强增大解释，所以C不正确。磁铁吸引铁屑是磁场力的作用，不是分子力的作用，所以D也不正确。

4.物体的内能

(1)做热运动的分子具有的动能叫分子动能。温度是物体分子热运动的平均动能的标志。温度越高，分

子做热运动的平均动能越大。

(2)由分子间相对位置决定的势能叫分子势能。分子力做正功时分子势能减小；分子力作负功时分子势

能增大。(所有势能都有同样结论：重力做正功重力势能减小、电场力做正功电势能减小。)

由上面的分子力曲线可以得出：当r=n)即分子处于平衡位置时分子势能坡小。不论，•从增大还是减小，

分子势能都将增大。如果以分子间距离为无穷远时分子势能为零，则分子势能随分子间距离而变的图象如右。

可见分子势能与物体的体积有关。体积变化，分子势能也变化。

(3)物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。

物体的内能跟物体的温度和体积都有关系：温度升高时物体内能增加；体积变化时，物体内能变化。

【例4】下列说法中正确的是

A.物体自由下落时速度增大，所以物体内能也增大

B.物体的机械能为零时内能也为零

C.物体的体积减小温度不变时，物体内能一定减小

D.气体体积增大时气体分子势能一定增大

解析：物体的机械能和内能是两个完全不同的概念。物体的动能由物体的宏观速率决定，而物体内分子的

动能由分子热运动的速率决定。分子动能不可能为零（温度不可能达到绝对零度），而物体的动能可能为零。

所以A、B不正确。物体体积减小时，分子间距离减小，但分子势能不一定减小，例如将处于原长的弹簧压缩，

分子势能将增大，所以C也不正确。由于气体分子间距离一定大于《）,体积增大时分子间距离增大，分子力做

负功，分子势能增大，所以D正确。

5.热力学第一定律

做功和热传递都能改变物体的内能。也就是说，做功和热传递对改变物体的内能是等效的。但从能量转化

和守恒的观点看又是有区别的：做功是其他能和内能之间的转化，功是内能转化的量度；而热传递是内能间的

转移，热量是内能转移的量度。

外界对物体