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文档简介

6.3

平面向量的数量积及应用课标要求考情分析1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义.2.了解平面向量的数量积与投影向量的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量的方法解决简单的力学问题与其他实际问题.考点考法：高考命题常以向量、平面几何图形为载体，考查向量的夹角、模、向量共线、垂直.求参数值、数量积是高考的热点，常以选择题、填空题的形式出现.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算必备知识

自主排查核心考点

师生共研必备知识

自主排查011.向量的夹角

2.平面向量的数量积

（3）运算律

结论符号表示坐标表示模夹角_________________________

≤

【练一练】1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

×（2）向量在另一个向量上的投影向量为数量，而不是向量.

(

)×（3）两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.(

)√

×

√

√√

2

1.平面向量数量积运算的常用公式

2.有关向量夹角的两个结论

【用一用】

√

核心考点

师生共研02考点一

平面向量数量积的基本运算（自主练透）

√

√

求两个向量的数量积的三种方法考点二

平面向量数量积的性质（多维探究）[高考考情]

近几年高考在此处都单独命题，主要考查向量坐标运算，向量共线的充要条件，平面向量基本定理，向量的数量积及其应用（如向量垂直、向量的夹角、向量的模以及范围与最值）.角度1

平面向量的模

√

求平面向量的模的两种方法角度2

平面向量的夹角

√

角度3

平面向量的垂直问题

√

√有关平面向量垂直的两类题型（1）利用坐标运算证明或判断两个向量的垂直问题.①计算出这两个向量的坐标;②根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可.（2）已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值.即根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数.【对点训练】

√

考点三

平面向量与平面几何（师生共研）

A.三边均不相等的三角形

B.直角三角形C.等腰（非等边）三角形

D.等边三角形√

用向量解决平面几何问题的两种方法及步骤（1）向量的线性运算法的四个步骤：①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找相应关系；④把几何问题向量化.（2）向量的坐标运算法的四个步骤：①建立适

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